Fibonacci Y La Ingenieria De Sistemas

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada

(UNEFA)

San Cristóbal – Táchira

Sucesión de Fibonacci y Divina Proporción

(Informe)

Autor:

Cesar Molina

C.I: 23.547.666

Ing. Luzbeth Terán

San Cristóbal, Noviembre de 2014.

Introducción

De las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, tan interesante y tan asombrosa como la que invento Fibonacci. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con resultados majestuosos.

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una secesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a dos (2), a partir de cero (0) y uno (1). Básicamente, la secesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos dos números de dicha serie, obteniendo así una secuencia numérica de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… así hasta el infinito; por regla esta sucesión numérica se escribe de la siguiente manera: Xn=Xn-1+Xn-2.

Esta serie fue descrita por el matemático del siglo XIII Leonardo de Pisa en el año 1.202, cuando publicó su Liber Abaci, basado en sus conocimientos de matemática, geometría y aritmética que aprendió con los métodos hindúes y árabes, influyendo de forma vital para desarrollar el concepto del cero (0). De esta famosa serie surge una espiral, llamada Espiral de Durero.

Dicha Espiral está basada en el numero de oro (1,6180…), un número con decimales infinitos, denotado con la letra griega ɸ (Phi), se dice que la sucesión de Fibonacci es el numero de oro disfrazado. Esta proporción, ésta presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación, juegos, y además aparece en los más diversos elementos biológicos. Ejemplos claros son la disposición de las ramas de árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, los caparazones de los caracoles, otros más complejos y aún más sorprendentes es que también se cumplen en los huracanes, en los agujeros negros e incluso hasta en las galaxias enteras.

Desarrollo

Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.

Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores como Béla Bartók u Olivier Messiaen la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.

La sucesión de Fibonacci ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el más novel de los aficionados en teoría de números, aun con conocimientos poco más allá de aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable.

¿Cómo se aplica el tema en la carrera de Ing. De Sistemas?

La programación dinámica no es un algoritmo concreto, sino que es una técnica para resolver problemas muy generales. Por ejemplo, suele utilizarse para resolver problemas de tipo "contar cuantas secuencias hay que cumplen X", o de "encuentra el mínimo número de tal", pero puede aparecer en una gran variedad de problemas que a primera vista tampoco parecen de programación dinámica.

La idea de la programación dinámica es encontrar una recurrencia matemática que nos permita calcular el resultado, y a continuación, usarlo para seguir calculando.

Gandica C. (2013) en su artículo en línea “El Numero Áureo” disponible en: http://hiddensecretssf.wordpress.com/2013/10/07/el-numero-aureo/ Expresa que: “Estudios como los del Dr. Fechner han demostrado que la percepción de la belleza radica en la proporción áurea. Por ende, aquello que matemáticamente más se aproxime a fi, se percibirá como más bello y perfecto. Ésta noción de belleza y perfección es aplicable a estructuras arquitectónicas, pinturas, partituras musicales, fractales y personas…”

Sí todo esto, está estrechamente relacionado con la estética y la perfección, se podría aplicar fácilmente dentro de la ingeniería de sistemas, ya que se pueden incorporar los números de la sucesión de Fibonacci y el número áureo dentro del diseño de los sistemas, en las simulaciones, en los procesos, entre otros; Con la finalidad de brindarle al usuario una vista agradable de los mismos; de esta forma se le daría estética al entorno grafico (siendo este importante porque es con el que el usuario más se relaciona) aplicando las proporciones del numero áureo a las ventanas y las distribuciones de los diferentes componentes que contenga el sistema.

¿Cómo se aplica en las demás Ingenierías?

Las matemáticas son aplicadas en todo lo que existe, pues todo está regido por sus leyes, por sus series, por sus cálculos, por sus números, entre otros. Es por ello que la secesión de Fibonacci al ser una serie matemática, es usada y aplicada en las distintas ramas de la ingeniería, ya que sus proporciones son muy versátiles a la hora de emplearlas en la realidad.

La sucesión de Fibonacci puede usarse en la ingeniería civil ya que mediante sus proporciones se podrían realizar estructuras basadas en el número de oro ó divina proporción, haciendo construcciones “perfectas” y más estéticas al ojo humano. Así mismo la ingeniera de sistemas también la aplica dentro de la programación, valiéndose de los números de la serie, para ejecutar programas que manejan aleatoriedades basadas en estos números, aplicando las proporciones del número áureo en el diseño de sistemas para brindar al usuario un entorno grafico más llamativo y armonioso.

Por otra parte, se puede decir que las demás ingenierías como la informática se basa de los números de dicha secesión para realizar códigos que tienen por objetivo encontrar y corregir ciertos tipos de errores que se generan en la transmisión de la información, las matemáticas especialmente los números de Fibonacci proporcionan la manera de diseñar los códigos, desde la aritmética más simple como la binaria hasta complejas teorías dentro de la geometría algebraica.

Es por ello que las distintas ramas de la ingeniería, hacen uso de dichos números, por sus proporciones únicas y su estrecha relación en cómo está conectado el mundo. Ofreciendo al ingeniero en este caso una forma muy versátil de trabajarlos, de igual modo, le ofrece una amplia variedad de aplicaciones con la capacidad de generar resultados majestuosos. Sí la naturaleza se vale de ella para sorprendernos, ¿por qué no usarla para obtener resultados excelentes? Esa es una de las razones para emplear esta secesión de números infinita, por la calidad que se logra conseguir en los resultados de lo que se hace.

¿Cómo se aplicaría en el campo laboral?

Se usaría principalmente en el diseño de programas relacionados al ámbito financiero, creando códigos capaces de evaluar, calcular y generar graficas de los distintos estados de capital, basado en los famosos retrocesos de Fibonacci. Estos retrocesos consisten en la posibilidad de que el precio de un activo financiero retroceda una porción considerable del movimiento original, y encuentre niveles de soporte o resistencia en los niveles establecidos por los números de Fibonacci antes de continuar en la dirección anterior. Estos niveles se construyen dibujando una línea de tendencia entre los puntos extremos del movimiento en cuestión, y aplicando a la distancia vertical los porcentajes clave de 38.2%, 50%, 61.8% y 100%.

Por otra parte, brindaría un apoyo considerable a la hora de usar simulaciones y diseños, ya que estas proporciones permiten al ingeniero de sistemas representar de forma más exacta la realidad a través de la simulación, recreando de una forma optima el comportamiento de los elementos que son regidos por esta enigmática sucesión numérica. Consiguiendo así resultados satisfactorios y bastantes acertados con respecto a la realidad que quiera representar.

Marco Teórico

Desarrollo e Importancia del Tema

1. ¿Quién fue Fibonacci?

Bien, Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su Liber abaci. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo de inmediato.

Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

2. ¿Qué es la secesión de Fibonacci?

En ocasiones también conocida

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