Función Exponencial y Función Logarítmica
lunamatildaTarea10 de Abril de 2019
636 Palabras (3 Páginas)4.880 Visitas
Función Exponencial y Función Logarítmica
Cuadro comparativo
Tipo de función | Exponencial | Logarítmica |
Forma | La función exponencial es de la forma f(x)=a*bcx donde a, b, c son constantes numéricas pertenecientes a los reales. | La función logarítmica es de la forma f(x)=a*log(bx+c) donde a, b, c son constantes numéricas pertenecientes a los reales. |
Aplicaciones | En economía el valor final (Vf) de una inversión(Va) a una tasa interés(i) efectiva vencida en un periodo(n) está determinada por Vf=Va(1+i)n En biología y geografía se modelan funciones exponenciales para determinar el crecimiento de bacterias y poblaciones a través del tiempo. | El logaritmo al ser la operación inversa a la potencia nos ayuda a encontrar el periodo de una inversión, con cierta rentabilidad y una tasa de interés de la siguiente manera: n=Logi+1(Vf/Va) |
Propiedades | [pic 1] | [pic 2] |
Gráficas | Las gráficas son variables de acuerdo al signo del exponente y al signo del coeficiente de las potencias, aquí unos ejemplos Gráfica de f(x)=2x [pic 3] Gráfica con exponente negativo [pic 4] Gráfica con coeficiente negativo [pic 5] | Las gráfica están en función del coeficiente del logaritmo y teniendo en cuenta que el término dentro del logaritmo es siempre positivo ya que no es posible calcular logaritmos para números negativos: Logaritmo con coeficiente entero [pic 6] Logaritmo con coeficiente negativo [pic 7] Logaritmo para x negativo [pic 8] |
Ejercicio 1. Función Exponencial
Se depositan $ 8.000 en un banco que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años? Elabore la gráfica que muestra el cambio en el valor final respecto al tiempo.
Datos:
C = 8.000
n = 4 años = 48 meses
i = 0,03 mensual
S = ?
S= C[pic 9]
S=8.000[pic 10]
S=8.000(4,132252)
S= 33.058,01
Gráfica:
[pic 11]
Ejemplo 2. Función Exponencial
Se deposita $ 50.000 en un banco durante 3 meses. Hallar el valor final a la tasa de interés compuesto del 30% anual.
Datos:
C = 50.000
n = 3años
i = 0,30 anual
S = ?
S= C (1+ n . i)
S=50.000(1 + 3 . 0,30)
S= 95.000
Gráfica
[pic 12]
Ejercicio 1. Función Logarítmica
¿En qué tiempo un capital de $ 3.000 se convertirá en $ 3.958,44 al 8% capitalizable trimestralmente? Grafique el cambio del periodo a medida que cambia el interés.
Datos:
Co =3.000
Cn= 3.958,44
i = 8% capital trimestre 0,08/4
...