INFORME PROGRAMACION LINEAL

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN

FACULTAD DE INGENERIA

ESCUELA DE INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

SECCIÓN: T-511

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INFORME

PROGRAMACION LINEAL

PRESENTADO POR:

AGUILAR HERNANDO, 27.413.860

ISEA NATALIA, 30.139.832

ROMERO MARIA, 27.722.934

Maracaibo,  2020-09-30

INTRODUCCION

     En el presente informe se realizo la investigación del tema de programación lineal, se puede definir que es un enfoque de solución elaborado para ayudar a tomar decisiones. Un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas.

La característica principal de la programación lineal es que nos proporciona un tratamiento matemático de los problemas, tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que intervienen un gran número de variables.

                     La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales y de soluciones de análisis y de resolución de problemas que tienen por objeto ayudar a los responsables  en las decisiones que intervienen un gran número de variables. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran aplicaciones.

     La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal. Las restricciones limitan el grado en que puede perseguirse el objetivo, las variables son las entradas controlables en el problema. Para resolver un problema de programación lineal se recomienda seguir ciertos pasos que son:

1. definición del problema
2. desarrollo de un modelo matemático y recolección de datos

• identificación de variable de decisión
• identificación de los datos del problema
• identificación de la función objetivo
• identificación de las restricciones

1. resolución del modelo matemático
2. validación, instrumentación y control de la solución
3. modificación del modelo

Variables de decisión: una cantidad cuyo valor se puede controlar y es necesario determinar para solucionar un problema de decisiones.

Función objetivo: objetivo global de un problema de decisiones expuesto en forma matemática en términos de datos y de las variables de decisión.

Restricciones: es una limitación sobre los valores de las variables en un modelo matemático típicamente impuesto por condiciones externas.

La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron gran impulso gracias a los ordenadores uno de momentos más importantes fue la aparición del método simplex, es un método analítico capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método de grafico sin restricción en el numero de variables.

1. Tipo de soluciones:

Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse atendiendo al tipo de solución que presentan. Éstos pueden ser:

• Factibles: Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. Estas a su vez pueden ser: con solución única, con solución múltiple (si existe más de una solución) y con solución no acotada (cuando no existe límite para la función objetivo).
• No factibles: Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las restricciones, es decir, cuando las restricciones son inconsistentes.

1. Métodos de solución

Existen tres métodos de solución de problemas de programación lineal:

• Método gráfico: Las rectas de nivel dan los puntos del plano en los que la función objetivo toma el mismo valor.
• Método analítico: El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos variables: “en un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, esta se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en el interior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan. En el caso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanza necesariamente un valor optimo concreto, pero, si lo hace este se encuentra en uno de los vértices de la región”.
• Esquema práctico: Los problemas de programación lineal puede presentarse en la forma estándar, dando la función, objetivos y las restricciones, o bien plantearlos mediante un enunciado.

Ejemplo:

     Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesita 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.                                                                                      El precio del pantalón se fija en $ 50 y de la chaqueta en $40.

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