INFORME EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Naty0512Informe14 de Septiembre de 2021
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INFORME EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
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Informe Ejercicios de Programación Lineal
Fabián Duque Vacca, Natalia Gutiérrez Herrón y María Rosa Mejía Bravo
Universidad de Santander
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Industrial
Valledupar
2021
Tabla de Contenido
Pág.
Introducción 7
1. Objetivos 8
1.1 Objetivo General 8
1.2 Objetivos Específicos 8
2. Marco Teórico 9
2.1 Introducción 9
2.2 Antecedentes Históricos 10
2.3 Programación Lineal 12
2.4 Minimización y Maximización 14
2.5 Solución Gráfica de un Problema de Programación Lineal 15
3. Desarrollo 17
3.1 Enunciado Ejercicio 28 17
2.4.1 Incisos y Solución Ejercicio 28 17
3.1.1.1 Elabore un modelo de programación lineal que permita a Tom’s determinar la mezcla de productos de salsa que maximizará la contribución total a las utilidades. 17
3.1.1.1.1 Definición de Variables. 18
3.1.1.1.2 Función Objetivo. 18
3.1.1.1.3 Restricciones. 19
3.1.1.2 Encuentre la Solución Óptima. 19
3.2 Enunciado Ejercicio 29 21
3.2.1 Incisos y Solución Ejercicio 28 21
3.2.1.1 Elabore un modelo de programación lineal que pueda utilizarse para hacer un programa de producción diaria para las plantas de Buffalo y Dayton que maximice la producción diaria de los sistemas de encendido en la planta Cleveland. 21
3.2.1.1.1 Definición de Variables. 22
3.2.1.1.2 Función Objetivo. 22
3.2.1.1.3 Restricciones. 22
3.2.1.2 Encuentre la Solución Óptima. 22
3.3 Enunciado del Ejercicio 37 23
3.3.1 Incisos y Solución Ejercicio 37 24
3.3.1.1 Definición de Variables. 24
3.3.1.2 Función Objetivo. 24
3.3.1.3 Restricciones. 24
3.3.2 Encuentre la Solución Óptima 25
4. Conclusiones 27
Referencias Bibliográficas 28
Lista de Tablas
Pág.
Tabla 1. Datos Proporcionados por el Ejercicio 11
Tabla 2. Datos Proporcionados por el Ejercicio 11
Lista de Figuras
Pág.
Figura 1. Solución Gráfica 16
Figura 2. Solución Método Gráfico 19
Figura 3. Solución Método Gráfico 22
Figura 4. Solución Método Gráfico 25
Introducción
La programación lineal en los últimos tiempos ha tenido un desarrollo científico importante a nivel mundial, pues es aplicable a cualquier tipo de empresa para solucionar problemas de optimización de recursos, a través de la acertada toma de decisiones. Desde sus inicios, este algoritmo matemático ha inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones.
La creciente aceptación de la programación lineal en la industria se debe a la disponibilidad de información precisa de las operaciones y el interés fundamental de optimizar tanto costos como ingresos, por lo cual se le ha denominado opción de planeación avanzada, planeación sincronizada u optimización de procesos.
Desde otra perspectiva, la programación lineal es todo aquel conjunto de técnicas racionales de análisis y resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que intervienen un gran número de variables. En este sentido, un buen control de producción y una adecuada planificación constituyen factores importantes en la gestión de una organización, convierte a este modelo matemático como herramienta para una apropiada toma de decisiones.
Teniendo en cuenta lo anterior, el presente informe tiene como objetivo solucionar ejercicios de programación lineal a través de métodos matemáticos utilizando sistemas lineales, representándolos con la ayuda de herramientas informáticas.
- Objetivos
- Objetivo General
Estudiar los aspectos básicos de la programación lineal, enfocándose principalmente en la resolución de ejercicios prácticos, con el fin de proponer el mejor modelo para su solución.
- Objetivos Específicos
- Realizar una revisión bibliográfica sobre las generalidades del presente tema.
- Conocer los aspectos técnicos más importantes en solución de programación lineal.
- Identificar las principales componentes para el desarrollo del ejercicio.
- Presentar una solución de método gráfico en cuenta las variables definidas.
- Marco Teórico
2.1 Introducción
La programación lineal puede ser vista como una revolucionaria herramienta que ha brindado a la humanidad la habilidad de cumplir los objetivos y metas cuando se enfrenta a problemas de gran complejidad y magnitud. Las herramientas para que se pueda realizar esto son las diferentes maneras en que se puede formular un problema real en términos matemáticos, llamados modelos, las técnicas para resolver el modelo, llamadas algoritmos, y los motores para resolver estos problemas, computadoras y software.
En diferentes épocas, incluyendo la actual, el hombre tenía que referirse a un “líder” cuya experiencia y buen juicio pudiera guiar el futuro de la compañía; este trabajo se realizaba creando reglas para que fueran ejecutadas por las personas a cargo del líder. Nunca se formulaba un modelo, solo se guiaban por la experiencia. En este capítulo se expondrán los puntos más importantes acerca de la programación lineal, entre los cuales destacan:
- La mayoría de las relaciones de planeación de un proyecto pueden ser reformuladas en un sistema de ecuaciones lineales.
- El reemplazo de las reglas del “líder” por una función objetivo.
- La habilidad de generar un objetivo y ser capaz de encontrar soluciones óptimas para problemas de decisión cotidiana.
- La creación del método simplex, el cual convirtió los problemas poco sofisticados de economía en una herramienta básica de planeación para complejos sistemas a gran escala.
- Antecedentes Históricos
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente el matemático fránces Jean Baptiste-Joseph Fourier fue el primero en realizar los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y los usos que actualmente tiene.
En el año de 1939 el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publicó la monografia Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace referencia a una extensa gama de problemas con teoría matemática precisa, llamada programación lineal.
En los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió que la eficaz coordinación de la energía y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal.
Paralelamente a los hechos descritos se desarrollaron técnicas de computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de los problemas que se presentaban.
En 1947, G.B. Dantzig formuló, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, formaron el grupo que se denominó SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).
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