Informe de la resolución de problemas sobre continuidad de funciones reales

[pic 1]

Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Urbanismo

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica  

Informe de la resolución de problemas sobre continuidad de funciones reales

Integrantes

Monja Camizan, Jose Cervando

Juarez Sancarranco, Brayan Paolo

Rivera Campos, Marcosluis Junior

Sanchez Chamba, Alexander Junior

Curso

Matematica 2

Profesor

Yober Oblitas Diaz

Sección

A  

Chiclayo – Perú, octubre del 2020

1. Resumen

El presente trabajo está basado en las funciones reales, pues específicamente en el desarrollo de unos ejercicios propuestos para ingeniera, ya que las funciones nos permiten hacer unas series de comparaciones, cómo algunas magnitudes que pueden varían con respecto a otras. Así mismo, este informe consiste en la resolución y explicación de ejercicios propuestos llevándonos así a tener un objetivo principal que o es dar a demostrar la resolución de problemas sobre continuidad de funciones reales de una forma ordenada y coherente en el proceso. Así mismo, se busca aplicar los conocimientos de límites y continuidad de funciones, integración indefinida e integración definida. Además, se realizó el desarrollo paso a paso con orden y precisión. Por último, enfatizar que la resolución de estos problemas nos ha permitido afianzar de una mejor manera los temas tratados en las sesiones de las clases. En síntesis, nos permitió una mayor comprensión ante las propiedades y leyes de límites.

1. Introducción

Las funciones reales pues puede ser emplearlo en cualquier campo de las ciencias, también cabe recalcar que es un tema de vital importancia en el mundo de la Ingeniería, ya que su aplicación nos permite comparar, cómo algunas magnitudes varían con respecto a otras, y así una serie de análisis que se pueden hacer mediante estas. En lo ejercicios planteados en este informe se llevará a cabo la aplicación de múltiples métodos para poder así encontrar la solución de aquello, así mismo, para así dar una mejor explicación y entendimiento al proceso de cómo se obtuvo

En el rubro de la ingeniería mecánica eléctrica, este tema de muy suma importancia ya que, en el proceso de su formación como profesional, este tema le ayudara a comprender otros temas futuros llegando así a aplicarlo múltiples veces, es más, es muy eficiente conocer este tipo de problemas para así poder afrontar algunas complicaciones futuras.

El objetivo general de este informe es demostrar la resolución de problemas sobre continuidad de funciones reales, ya que se busca aplicar los conocimientos de límites y continuidad de funciones, se tiene unos objetivos específicos como saber cómo dar solución a un problema de funciones reales por composición, también el determinar una gráfica a partir de una función y llegar al entendimiento del teorema del valor intermedio, en la solución de problemas de ingeniería con orden y precisión.

Cabe señalar que el presente trabajo está enfocado en la resolución de problemas sobre continuidad de funciones reales, además fue extraído de diversas fuentes, de manera que se adquiera la información confiable y necesaria, adecuada para poder emplear una resolución detallada y comprensible, así pues, se obtiene un mayor conocimiento al realizar el presente trabajo.

1. Desarrollo

1. Sea 𝑓: ℝ ⟶ ℝ una función continua en el punto −4. Se define 𝑔: ℝ ⟶ ℝ por (𝑥) = 𝑓(2𝑥 − 10) + . ¿Es 𝑔 continua en = 3? Diga por qué.[pic 4][pic 2][pic 3]

 .[pic 5]

Si:  …………. (1)[pic 6][pic 7]

 [pic 8]

 [pic 9]

[pic 10]

 [pic 11]

             x = 3

1. Dada la función:

[pic 12]

1. Determine los valores de las constantes a,b que hacen de f una función continua en x=2

Para la solución de este ítem nos apoyaremos en la definición de una función continua en un punto ya que Quiroz (2018) nos dice:

Una función continua es aquella cuya grafica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. Para que una función sea continua en un punto a, debe satisfacer las siguientes condiciones:
- La función F debe estar definida en a de modo que F(a) exista.
-Debe existir el límite de F(x) cuando x tiende a a.
- Los números de las condiciones 1 y 2 deben ser iguales limF(x)=F(a) cuando x–>a

                     Analizamos la continuidad en x=

[pic 13]

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 14]

[pic 20][pic 21][pic 22]

• [pic 23]
• [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

                           Reemplazamos:[pic 28][pic 29]

                             [pic 30][pic 31]

                                                     [pic 32][pic 33]

                                                            [pic 34][pic 35]

Rpta: Los valores de a y b son 2 y 5 respectivamente

1. Rescriba la función f con los valores calculados de a,b

La función reescrita con los valores de a=2 y b=5, se notaría de la siguiente manera:

[pic 36]

[pic 37]

1. Estudie la continuidad o discontinuidad

Para estudiar la continuidad o discontinuidad debemos considerar lo que nos dice Pérez (2018) “Debemos recordar que un punto clave para que se de dicha condición es que los dos limites laterales deben ser iguales, de no cumplirse la condición la función es discontinua.“ Entonces:

...