Informe del trabajo de sistemas automáticos

 Sistemas automáticos[pic 1]

Informe del trabajo de sistemas automáticos

Grado en ingeniería mecánica

Curso 2018/2019

3º Ingeniería mecánica

Fco. Javier Pérez Górriz

Nacho Urrea Ibarz

Tabla de contenido

1.        Primera parte        3

1.1.        Añadir el modelo (diagrama de bloques) del coche linealizado alrededor de v0 = 25 m/s, siendo las entradas la fuerza, u(t), y la pendiente, θ, y la salida la velocidad, v(t).        3

1.2.        Añadir un modelo del motor, deducido a partir de su respuesta medida, siendo la entrada la posición del acelerador, a(t), y la salida la fuerza, u(t).        4

1.3.        Argumentar sobre las respuestas esperadas analizando el modelo lineal, en términos de las ganancias estáticas y los mapas de polos y ceros de la planta. ¿Qué efectos son los dominantes? ¿Cómo influyen las variaciones del parámetro m?        4

1.4.        Simular escalón 0-100% del acelerador, en llano y partiendo de vehículo parado. Para empezar con vehículo parado se recomienda ajustar convenientemente las condiciones iniciales de los integradores del modelo del coche (tanto el lineal como el de caja negra), que en los archivos facilitados están ajustadas para partir de la velocidad v0.        7

Observar que las respuestas del modelo “caja negra” y el modelo lineal son muy diferentes. ¿Cuál es más verosímil? Usando la más verosímil: ¿Qué velocidad se alcanza? ¿En cuánto tiempo? ¿Tiempo en pasar de 0 a 100 km/h? ¿Tiempo en recorrer el primer km?        7

1.5.        Simular un escalón de amplitud  7.5-10% del acelerador, partiendo de la velocidad estacionaria correspondiente a la posición 7.5% en llano, seguido (cuando se haya alcanzado el permanente en la posición 10%) de un escalón en la pendiente de 1º. ¿Por qué ahora son mucho más parecidas las dos simulaciones? Simular nuevamente con m=1300 kg, y explicar los cambios en el comportamiento.        7

2.        Segunda parte        9

2.1.        Dibujar el esquema de control, identificando todas las señales. En este caso ¿qué señales juegan los diferentes papeles (variable controlada, variable medida, consigna, error, variable manipulada, perturbación)? Se desea que el sistema de control consiga que la velocidad v(t) en régimen permanente sea exactamente la consignada, vref, incluso en presencia de pendiente, y que el transitorio ante cambios de la consigna o de la pendiente sea breve y suave (idealmente sería instantáneo, pero eso no es posible físicamente, pues hay inercias y la potencia no es infinita).        9

1. Primera parte

1. Añadir el modelo (diagrama de bloques) del coche linealizado alrededor de v0 = 25 m/s, siendo las entradas la fuerza, u(t), y la pendiente, θ, y la salida la velocidad, v(t).

Para obtener el modelo linealizado deberemos seguir los siguientes pasos partiendo de la ecuación linealizada del sistema:

[pic 2]

Mediante la transformada de Laplace llegamos a:

[pic 3]

Las entradas que se nos dan son la posición del acelerador y el valor de la rampa en la que está circulando nuestro vehículo. La salida que obtendremos será la velocidad:

[pic 4]

[pic 5]

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 y la  están relacionadas mediante las siguientes relaciones con  y :[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

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Imagen del diagrama de bloques del vehículo

1. Añadir un modelo del motor, deducido a partir de su respuesta medida, siendo la entrada la posición del acelerador, a(t), y la salida la fuerza, u(t).

Vamos a tomar que el motor se comporta como un sistema de primer orden, y que tiene la siguiente función de transferencia:

[pic 14]

[pic 15]

El valor de k lo suponemos a partir del modelado de la planta, junto con el valor del escalón, la entrada.

[pic 16]

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Imagen del diagrama de bloques completo del sistema linealizado.

1. Argumentar sobre las respuestas esperadas analizando el modelo lineal, en términos de las ganancias estáticas y los mapas de polos y ceros de la planta. ¿Qué efectos son los dominantes? ¿Cómo influyen las variaciones del parámetro m?

En el estudio del modelo realizaremos los cálculos tanto con Matlab como a mano. Para llevar a cabo este análisis tomaremos la función de transferencia sabiendo que la posición del acelerador va de 100 a 0%.

[pic 19]

Utilizaremos el teorema de valor final para conocer el valor de la fuerza en régimen permanente.

[pic 20]

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Con las FDT de fuerza y velocidad:

[pic 22]

Para calcular la velocidad en permanente necesitaremos relacionar velocidad y fuerza:[pic 23]

                      [pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

La potencia será la multiplicación de la velocidad ()y la fuerza ().[pic 28][pic 29]

[pic 30]

Para obtener la posición le introduciremos a la velocidad un integrados, siendo la salida un rampa, la posición no va a parar de aumentar con el tiempo.

Despreciando la perturbación:

El tiempo de respuesta del sistema de segundo orden con dos polos; estando los polos en s=-0. 02 (=50.0375 seg.) y s=-3.03 (=0.33 seg.) y siendo el polo dominante el más cercano al origen por lo tanto el tiempo de respuesta será 3:[pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

Teniendo en cuenta la perturbación:

La FDT de la velocidad respecto a la perturbación es:

[pic 35]

Con el teorema del valor final conoceremos su valor en permanente:

                       [pic 38][pic 36][pic 37]

Este valor es lo que se resta a la velocidad por parte de la perturbación, siendo la velocidad final.

[pic 39]

Siendo el tiempo de respuesta:

[pic 40]

 -Mapas de ceros y polos:

Conocemos los polos de s=-3.03 y s=-0.02 y lo trazamos con Matlab para obtener la imagen clara, el polo más cercano a 0 domina al otro.[pic 41]

-Influencia del parámetro “m”:

La FdT variará, ya que es directamente dependiente de la masa.

[pic 42]

El valor de la masa no va a afectar al permanente, solo al transitorio. m aumentará el valor de τ si aumenta, aumentando los tiempos de respuesta.

Para la perturbación:

[pic 43]

El valor de la masa afectará al transitorio y al permanente de la perturbación. Se alcanzará una velocidad más baja y un mayor tiempo de respuesta a mayor masa.

Para el caso del motor al no aparecer el factor de la masa en la FDT, no dependerá de ella.

1. Simular escalón 0-100% del acelerador, en llano y partiendo de vehículo parado. Para empezar con vehículo parado se recomienda ajustar convenientemente las condiciones iniciales de los integradores del modelo del coche (tanto el lineal como el de caja negra), que en los archivos facilitados están ajustadas para partir de la velocidad v0.

Observar que las respuestas del modelo “caja negra” y el modelo lineal son muy diferentes. ¿Cuál es más verosímil? Usando la más verosímil: ¿Qué velocidad se alcanza? ¿En cuánto tiempo? ¿Tiempo en pasar de 0 a 100 km/h? ¿Tiempo en recorrer el primer km?

• ¿Cuál es más verosímil?:

Entre los dos sistemas vemos que el de caja negras es más cercano al real, debido a los valores de velocidad y potencia alcanzados. Mientras que el linealizado es cercano en el punto sobre el que se ha linealizado y mas erróneo en el resto.

• ¿Tiempo en pasar de 0 a 100 Km/h, Tiempo en recorrer el primer kilómetro?

 En el modelo de caja negra el valor de 90 a 100 km/h es de unos 2 segundos, y el tiempo que le cuesta recorrer el primer kilómetro de 24.

1. Simular un escalón de amplitud  7.5-10% del acelerador, partiendo de la velocidad estacionaria correspondiente a la posición 7.5% en llano, seguido (cuando se haya alcanzado el permanente en la posición 10%) de un escalón en la pendiente de 1º. ¿Por qué ahora son mucho más parecidas las dos simulaciones? Simular nuevamente con m=1300 kg, y explicar los cambios en el comportamiento.

Las gráficas de ambos modelos son muy cercanas, debido a que trabajamos cerca del punto de linealización del modelo linealizado. La potencia obtenida y la velocidad en este caso serán valores más realistas y cercanos al modelo caja negra.

• Ajustar con m=1300Kg y explicar los cambios:

Al realizar el aumento de la masa de 300 kilogramos, como ya se ha comentado, el valor de la velocidad en permanente será el mismo, pero el tiempo de respuesta y tao por tanto se aumentará: seg.[pic 45]

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