La Factorización del Diseño

Mediante la cual se investiga el comportamiento de una variable independiente (factor) en el desarrollo de una variable de respuesta, que permitirá mejorar la calidad de un proceso. La cuarta unidad, se conceptualiza el diseño de experimentos de un factor, su metodología, atendiendo a la naturaleza experimental de si es un modelo balanceado o no, de efectos fijos o no, con datos perdidos o no; siendo conveniente respetar los supuestos estadísticos de aleatorización de la prueba, normalidad en el comportamiento de los datos producto de sus mediciones respectivas y descomponer la varianza total en la varianza entre tratamientos, comparándola contra la varianza de los tratamientos, para así ponderar la inferencia de la significatividad del

tratamiento que se sujeta a la variable de decisión. La función de densidad de probabilidad (fdp), que aplica a esta metodología estadística, es la distribución de Fisher.

4.1 INTRODUCCION, CONCEPTUALIZACION, IMPORTANCIA Y ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL AMBITO EMPRESARIAL.

La factorización del diseño.

“Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles”.

Ventajas de utilizar los diseños factoriales:

• Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes factores tratamiento.

• Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.

El modelo matemático de este diseño es:

El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura, la mercadotecnia, la medicina, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.

El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

Un

diseño experimental sirve, generalmente, para comparar las medias de dos o más tratamientos (niveles de factor) a través del análisis de varianza, propuesto por Ronald A. Fisher a principios del Siglo XX, de los datos experimentales. Como es conocido, un experimento consiste en una manipulación intencional y controlada de una o más variables para evaluar su (supuesto) efecto en la variable dependiente o variable-respuesta. Dependiendo de las características del material experimental, el experimento puede hacerse en un diseño completamente aleatorizado (cuando el material experimental se supone sensiblemente homogéneo), en un diseño de bloques completos al azar (cuando se supone variación en una dirección), en diseño en cuadrados latinos (se asume que hay variación en dos direcciones); hay otras variantes de diseño experimental como el diseño grecolatino, parcelas divididas o anidado, bloques incompletos, bloques generalizados, entre otros. En otros términos, el diseño experimental involucra el arreglo físico de los diferentes niveles de factor cuando se realiza el experimento, según la variabilidad del material experimental; la partición de la variabilidad contenida en los datos experimentales en la variabilidad atribuida a las diferentes fuentes (de variación) se realiza a través del análisis de varianza. Este análisis permite concluir si hay diferencias o no entre las medias de los diferentes niveles de factor (los tratamientos). La implicación de esta búsqueda es, entre otros ejemplos, encontrar la combinación de factores óptima que nos produce el material más resistente, hallar la mejor combinación

de elementos que produce el mayor aumento de biomasa en seres vivos o el nivel de combinación de factores que eficiente un proceso.

4.2 CLASIFICACION DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES.

Algunos diseños experimentales clásicos.

Un diseño experimental; es una regla que determina la asignación de las unidades experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en muchos aspectos, existen diseños estándar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos de los más utilizados son los siguientes:

* Diseño completamente aleatorizado.

El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La única restricción es el número de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho si ni es el número de observaciones en el i-ésimo tratamiento, i = 1,...,I, entonces, los valores n1,n2,...,nI determinan por completo las propiedades estadísticas del diseño. Naturalmente, este tipo de diseño se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.

El modelo matemático de este diseño tiene la forma:

* Diseño en bloques o con un factor bloque.

En este diseño el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques, a continuación determina la distribución de los tratamientos en cada bloque y, por último, asigna al azar las unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque.

En el análisis estadístico de un diseño en bloques, éstos se tratan como los niveles de un único factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinación de niveles de más de un factor nuisance.

El modelo matemático de este diseño

es:

El diseño en bloques más simple es el denominado diseño en bloques completos, en el que cada tratamiento se observa el mismo número de veces en cada bloque.

El diseño en bloques completos con una única observación por cada tratamiento se denomina diseño en bloques completamente aleatorizado o, simplemente,diseño en bloques aleatorizado.

Cuando el tamaño del bloque es inferior al número de tratamientos no es posible observar la totalidad de tratamientos en cada bloque y se habla entonces de diseño en bloques incompletos.

* Diseños con dos o más factores bloque.

En ocasiones hay dos (o más) fuentes de variación lo suficientemente importantes como para ser designadas factores de bloqueo. En tal caso, ambos factores bloque pueden ser cruzados o anidados.

* Los factores bloque están cruzados cuando existen unidades experimentales en todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores bloques.

* Diseño con factores bloque cruzados. También denominado diseño fila-columna, se caracteriza porque existen unidades experimentales en todas las celdas (intersecciones de fila y columna).

* Los factores bloque están anidados si cada nivel particular de uno de los factores bloque ocurre en un único nivel del otro factor bloque.

* Diseño con factores bloque anidados o jerarquizados. Dos factores bloque se dicen anidados cuando observaciones pertenecientes a dos niveles distintos de un factor bloque están automáticamente en dos niveles distintos del segundo factor bloque.

* Diseños con dos o más factores. En algunas ocasiones se está interesado en estudiar la influencia de dos

(o más) factores tratamiento, para ello se hace un diseño de filas por columnas. En este modelo es importante estudiar la posible interacción entre los dos factores. Si en cada casilla se tiene una única observación no es posible estudiar la interacción entre los dos factores, para hacerlo hay que replicar el modelo, esto es, obtener k observaciones en cada casilla, donde k es el número de réplicas.

Un camino alternativo es utilizar fracciones factoriales que son diseños en los que se supone que muchas de las interacciones son nulas, esto permite estudiar el efecto de un número elevado de factores con un número relativamente pequeño de pruebas. Por ejemplo, el diseño en cuadrado latino, en el que se supone que todas las interacciones son nulas, permite estudiar tres factores de k niveles con solo k2 observaciones. Si se utilizase el diseño equilibrado completo se necesitan k3observaciones.

* Diseños factoriales a dos niveles.

En el estudio sobre la mejora de procesos industriales (control de calidad) es usual trabajar en problemas en los que hay muchos factores que pueden influir en la variable de interés. La utilización de experimentos completos en estos problemas tiene el gran inconveniente de necesitar un número elevado de observaciones, además puede ser una estrategia ineficaz porque, por lo general, muchos de los factores en estudio no son influyentes y mucha información recogida no es relevante. En este caso una estrategia mejor es utilizar una técnica secuencial donde se comienza por trabajar con unos pocos factores y según los resultados que se obtienen se eligen los factores a estudiar

en la segunda etapa.

Los diseños factoriales 2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores y son válidos para estrategias secuenciales.

Si k es grande, el número de observaciones que necesita un diseño factorial 2k es muy grande (n = 2k). Por este motivo, las fracciones factoriales 2k-p son muy utilizadas, éstas son diseños con k factores a dos niveles, que mantienen

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