Ley De Gauus

INTRODUCCION

Hay que ir un poco al pasado, cuando las cosas eran más difíciles ya que no todos los descubrimientos habían sido revelados. El entendimiento de la electrostática, electricidad, magnetismo, etc. se veía complicado por la falta de fórmulas y leyes que hoy conocemos. Pero esto se vio disminuido gracias al trabajo de Johann Carl Friedrich Gauss, un matemático y físico alemán, su entendimiento del flujo eléctrico se convirtió en un tema realmente sencillo para la gente común, así como también sus leyes y fórmulas ayudaron a otros matemáticos a diseñar leyes y fórmulas más complejas que fueron de gran ayuda en el tema de la electrostática y el electromagnetismo.

En electromagnetismo el flujo eléctrico, o flujo electrostático, es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie, o expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la ley de Gauss. Por definición el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas, y en ausencia de las últimas termina en el infinito.

Michael Faraday en un simple experimento para estudiar el campo eléctrico, llegó a la conclusión errónea de que existe algún tipo de flujo eléctrico que parte de las cargas.

El experimento consistió en dos esferas metálicas concéntricas, separadas por un dieléctrico; la más grande consistente en dos hemisferios que se podían unir fuertemente. Primero se cargó la esfera pequeña con una carga eléctrica conocida. Con el cuidado adecuado se colocó el dieléctrico, y luego se armó la esfera grande. Al descargar la exterior y después medir las cargas restantes en ambas esferas, resultó que ambas eran iguales en magnitudes. Esto es cierto para cualquier aislante.

Faraday supuso que existía un flujo eléctrico, y concluyó que era proporcional a la carga. Fue Carl Friedrich Gauss quién expresó matemáticamente esta relación, dando lugar a la ley que lleva su nombre.

ESQUEMA

Introducción

1. Densidad de flujo eléctrico

2. Flujo eléctrico

3. Ley de Gauss

3.1. Aplicación de la Ley de Gauss

4. Carga neta para una superficie cerrada

5. Superficie gaussiana

6. Utilización de la ley de Gauss (ecuaciones)

7. Ecuaciones de Maxwell asociadas a la ley de Gauss

Conclusión

Referencias

1. Densidad de Flujo Eléctrico

En electromagnetismo, el desplazamiento eléctrico es un campo vectorial función de la posición en el espacio y del tiempo, o también función de la posición en el espacio y de la frecuencia ω, que aparece en las ecuaciones de Maxwell. Es una generalización del campo eléctrico en presencia de un dieléctrico. A veces también se denomina campo de desplazamiento eléctrico, densidad de flujo eléctrico o excitación eléctrica. En la mayor parte de los materiales puede ser calculado como

Donde es la permitividad eléctrica del material, que en un medio lineal, no isótropo es un tensor de segundo orden (una matriz).

En el vacío Unidades

El Sistema Internacional de Unidades ' se mide en culombios por metro cuadrado, es decir C/m2.

La utilización de estas unidades resulta de la ecuación de Ampère-Maxwell: donde se expresa en amperios por metro (A.m-1), y en Amperios por metro cuadrado (A.m-2). Tiene que ser expresado en amperios por metro cuadrado por segundo (A.m-2.s), puesto que el culombio es por definición la cantidad de electricidad que atraviesa una sección de un conductor recurrido por una corriente de intensidad de 1 amperio durante 1 segundo (1 C = 1 A.s).

Densidad de flujo eléctrico

Hay una magnitud física que relaciona el campo eléctrico con la constante dieléctrica.

Se sabe que la capacidad se expresa de las siguientes maneras.

C = Q/V ó C = εa/d

Igualando

Q = εV a/d y como se sabe que el campo eléctrico E = V/d, entonces:

Q = εEa y Q/a = εE

La magnitud εE tiene el nombre de: Densidad de flujo eléctrico ó desplazamiento eléctrico y se representa por la letra D (vector de desplazamiento eléctrico).

Se dice que la densidad de flujo eléctrico es el número de líneas de fuerza por metro cuadrado de superficie.

D = Q/a = εE (coulombios/m2)

La ley de Gauss tiene una forma diferencial y una forma integral, en esta sección se hablará de la forma integral.

Para la aplicación de la ley de Gauss se requiere de la consideración de una superficie imaginaria llamada “superficie Gaussiana”, la cual generalmente tiene la forma de la configuración del cuerpo cargado. Esta superficie tiene que encerrar al cuerpo completamente.

2. Flujo Eléctrico

Cuando un campo eléctrico atraviesa una superficie, se define al flujo eléctrico como el producto escalar del campo por la superficie. Mide de alguna manera las líneas de campo que atraviesan esa superficie.

Siendo θ el ángulo entre el vector normal al área y el vector campo eléctrico.

Como las superficies pueden no ser planas y los campos eléctricos no uniformes, se resuelve con una integral. En caso de que el campo sea uniforme se saca E fuera de la integral.

El flujo eléctrico total fuera de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada, dividida por la permitividad.

El

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