Métodos de Solución de Programación Lineal por medio de Solver

INFORMACIÓN BÁSICA

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Solución de modelos de Optimización Lineal-Transporte utilizando Solver 

PRÁCTICA No.:  9

Sesión: 12-13

ASIGNATURA:  OPTIMIZACIÓN LINEAL

TEMA DE LA PRÁCTICA:  Métodos de Solución de Programación Lineal por medio de Solver

LABORATORIO A UTILIZAR: Sistemas

TIEMPO: 4   (horas)                    TRABAJO GRUPAL:            TRABAJO INDIVIDUAL:[pic 2][pic 3]

CONTENIDO DE LA GUÍA

(Para elaborar por el Docente)

COMPETENCIAS DISCIPLINARES.

Aplica destrezas algorítmicas a través de la formulación de modelos de Optimización Lineal con el fin de desarrollar técnicas de modelamiento para la soluci

COMPETENCIAS INVESTIGATIVAS.

Desarrolla habilidades investigativas en el área de la programación lineal e investigación de las operaciones

ALCANCE

El estudioso tendrá la capacidad de formular y resolver problemas de transporte y aplicarlos en el área logístico

MARCO TEORICO

La investigación de operaciones es una técnica matemática creada en la década de 1940, gracias a la ayuda de matemáticos como Richar Von Neuman con los años esta técnica fue utilizándose en diferentes áreas de la ingeniería como la redes en la logística, la programación lineal en la producción de bienes y servicios, la teoría de juegos como instrumento para la toma de decisiones.

Según Render (2012) “Todos los problemas de programación lineal buscan maximizar o minimizar alguna cantidad, por lo general la utilidad o el costo. Nos referimos a esta propiedad como la función objetivo de un problema de PL. El principal objetivo de un fabricante típico es maximizar las utilidades en dólares. En el caso de un sistema de distribución por camión o por ferrocarril, el objetivo sería minimizar los costos de envío. En todo caso, el objetivo se debe establecer con claridad y definir matemáticamente. No importa, por cierto, si las utilidades y los costos se miden en centavos de dólar, dólares o millones de dólares. La segunda propiedad que los problemas de PL tienen en común es la presencia de limitaciones o restricciones, que acotan el grado en que se puede alcanzar el objetivo. Por ejemplo, la decisión de cuántas unidades de cada producto fabricar en la línea de productos de una empresa está restringida tanto por el personal como por la maquinaria disponibles. La selección de una política de publicidad o de un portafolio financiero está limitada por la cantidad de dinero disponible para gastar o invertir. Se desea, por lo tanto, maximizar o minimizar una cantidad (la función objetivo) sujeta a recursos limitados (las restricciones)”.

Para resolver programas lineales se han realizado algoritmos como el método simplex y gráfico, el método simplex según Haeussler (1997) “El método simplex, cuyo nombre está ligado en estudios más avanzados a un objeto geométrico al que se denomina simplejo. Este método comienza con una solución básica factible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, por este método  se procede a obtener una solución mejor.

Según Render (2012) “El problema de transporte o de envíos implica determinar la cantidad de bienes o artículos que se vayan a transportar desde varios orígenes (o fuentes) hacia varios destinos. El objetivo suele ser minimizar tanto los costos totales como las distancias del envío”

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Fuente: Elaboración propia

CONSULTA PREVIA.

1. Defina los métodos de solución transporte de inicialización

Para encontrar una solución factible inicial para el problema de transporte se emplean primordialmente los siguientes modelos:

• Método de la esquina noroeste: Es un método poco eficiente, ya que las soluciones iniciales están alejadas de la solución óptima, y en general se necesitan bastantes iteraciones para alcanzar dicha solución debido a que en ninguna fase del proceso de búsqueda de una solución inicial factible se tiene en cuenta la información referente a los costes unitarios de transporte y,  por  lo general, la solución obtenida difiere notablemente de la solución óptima.  (López & Arana, 2003)

• Costo Mínimo: Asígnese el valor más grande posible a la variable con menor costo unitario de toda la tabla. (Los empates se rompen arbitrariamente). Táchese el renglón o columna satisfecha. (Como en el método de la esquina noroeste, si una columna y un renglón se satisfacen de manera simultánea, sólo una puede tacharse). Después de ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño. El procedimiento está completo cuando queda exactamente un renglón o una columna sin tachar. (Gomez, 2011)

• Método Vogel: Este método requiere mayores esfuerzos de cálculos que el MEN; sin embargo, permite obtener una solución inicial mejor que en el caso anterior puesto que tiene en cuenta la información de los costes de transporte, mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila () y columna  , los cuales  representan el posible coste de penalización que se obtendría por no asignar unidades a transportar a una determinada posición. Ha sido el método más popular durante muchos años, en parte porque es relativamente fácil hacerlo a mano.(López & Arana, 2003)

• Algoritmo de Rusell: Este método proporciona otro criterio excelente y fácil de llevarlo a la práctica en un ordenador pero no para la forma manual, debido a que es necesario realizar numerosos cálculos del índice . (López & Arana, 2003)

• Método de los Flujos Mutuamente Preferibles: Este método está basado en la noción de flujo mutuamente preferible. Permite obtener normalmente una solución básica mucho más próxima a la óptima que el método MEN ahorrando iteraciones y muchas veces la solución básica ya es óptima. (López & Arana, 2003)

1. Defina los casos especiales que existen en el método de transporte

• Modelo de Asignación: Debido a que el modelo de asignación es un caso particular del modelo de transporte; habitualmente, el primero se resolvía con las herramientas del segundo, pero dadas las características del modelo de asignación, la inversión en cálculos y tiempo de cómputo era demasiado alta. En consecuencia, dos matemáticos húngaros desarrollaron un algoritmo para resolver de manera eficiente el modelo de asignación, siendo éste conocido como el Método Húngaro. (Matemáticas de negocios, 2005)

• Soluciones degeneradas: 1. Supóngase que en el problema general hay m origenes y n destinos. En el ejemplo actual m =3 , n = 4. Si una solución factible usa menos de m + n - 1 rutas el problema se llama degenerado Se tiene que hacer ajustes para usar el metodo de multiplicadores. (Gomez, 2011)

• Método Húngaro: El algoritmo tal como se detallará a continuación está diseñado para la resolución de problemas de minimización únicamente, será entonces cuestión de agregar un paso adicional para abordar ejercicios de maximización. (Salazar, 2016)

PALABRAS CLAVE * Investigación de operaciones – Simplex-  Solver

METODOLOGÍA.

1. Se formarán grupos de dos estudiantes para trabajar en un mismo equipo de cómputo.
2. Se explicará la forma de ingresar los datos y formular los parámetros del modelo matemático en el programa Microsoft Excel Solver.
3. Se explicará la estructura del complemento Solver en Excel.
4. Los estudiantes resolverán los modelos matemáticos propuestos.
5. Los estudiantes desarrollarán y entregarán el informe de laboratorio.

MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS A UTILIZAR (Indicar las cantidades)

PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES Y EQUIPOS. CONSULTA DE EQUIPO ESPECIALIZADO.

• Revisar que el área de trabajo este despejada sin elementos ajenos a la práctica, ni conductores sueltos o expuestos, disponer la instrumentación y materiales de forma organizada. § No utilice cables o alambres desnudos.
• No ingresar líquidos o alimentos al área de laboratorio, que puedan causar riesgos de cortos o afectar los resultados de la práctica.
• Utilice las herramientas propuestas en la práctica.
• No se permite utilizar corta uñas, limas para las uñas u otros objetos no apropiados para la práctica de buena ingeniería.
• Cumplir con el REGLAMENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS LABORATORIOS DE ELECTRÓNICA DE LA UMB.
• Los terminales de conexión A, B, C, Y D no deben ser conectados a ningún equipo, deben permanecer libres.
• Revise que los equipos en préstamo funcionen correctamente en el momento de solicitarlos en el almacén, de lo contrario perderá tiempo en la realización de la práctica o en caso más grave, hacer la reposición de un equipo que usted no averió.
•  Por su seguridad y la de sus compañeros, esté atento a los equipos tomados en préstamo, así como sus propios materiales y objetos personales.
•  Consulte con el docente cualquier duda que tenga respecto al uso correcto de los equipos.
• Recuerde que son instrumentos sofisticados que deben ser manipulados adecuadamente para evitar daños y fallas de funcionamiento.
• Concéntrese en el trabajo que esté realizando en la práctica de laboratorio. Las distracciones pueden poner en riesgo su integridad física y la de sus compañeros.
•  Para el resto de la instrumentación consultar los manuales de operación de los equipos.

PROCEDIMIENTO A UTILIZAR.

Sesión 12

1. Investigue los casos de problema de transporte

2. Determinar las variables de decisión del problema planteado,

3. Formular la función objetivo del modelo matemático

1. Ingresar en solver los datos y parámetros del modelo matemático planteado

Sesión 13

1. Con el resultado obtenido del solver determinar el valor de las variables de decisión y el valor de la función objetivo
2. Realice el análisis correspondiente y determine el análisis de sensibilidad.
3. Realice las preguntas de la consulta previa
4. Realice el mapa conceptual propuesto
5. Realice conclusiones del laboratorio

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA.

HILLIER   F   Introducción a la Investigación de Operaciones Novena edición Editorial McGraw Hill.

 México 2010.

TAHA H . Investigación de Operaciones. Novena edición. Editorial Pearson. México 2012.

WAYNE W. Investigación de Operaciones. Cuarta Edición. Editorial Thomson. México 2006.

:

RENDER B. Métodos cuantitativos para los negocios. Undécima Edición. Editorial Pearson México 2012

HAEUSSLER E. Matemáticas para la administración, economía y Ciencias sociales. Primera Edición Editorial Prentice Hall. México 1997

INFORME DE LABORATORIO

 (Para elaborar por el Estudiante)

ESTUDIANTES:

• Alejandra vera
• Alejandra quecano
• David Lopez

ASIGNATURA: Optimización

GRUPO:

NOTA:

CARRERA:                      TRABAJO GRUPAL:                TRABAJO INDIVIDUAL:                              

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FORMULE TRES HABILIDADES QUE DESEE ADQUIRIR O DESARROLLAR A TRAVÉS DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO.

• Conocer la importancia de un modelo de transporte.

• Utilizar herramientas informáticas para la solución de problemas de programación lineal.

• Aplicar los conocimientos de programación lineal para dar solución al ejercicio planteado sobre modelo de transporte.

Elabore un Mapa conceptual del tema a tratar en la Práctica de Laboratorio.

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RESULTADOS.

     Ejercicio 1 “Empresa Oruga”

Se utilizó un modelo de transporte, compuesto por :

• Variables

= Cantidad de producto a enviar de la planta (Bogotá. Tunja y Cúcuta) a la distribuidora (Cali, Pasto y Chía).[pic 8]

= Bogotá a Cali[pic 9]

= Bogotá a Pasto[pic 10]

= Bogotá a Chía[pic 11]

= Tunja a Cali[pic 12]

= Tunja a Pasto[pic 13]

= Tunja a Chía[pic 14]

= Cúcuta a Cali[pic 15]

= Cúcuta a Pasto[pic 16]

= Cúcuta a Chía[pic 17]

• Función objetivo                    Minimizar el costo de envió del producto del origen al destino.[pic 18]

=[pic 19][pic 20]

• Restricciones Se establecieron 6 en las cuales se tuvo en cuenta los requerimientos mínimos tanto de oferta como de demanda.

*Oferta

Bogotá     [pic 21][pic 22]

Tunja     [pic 23][pic 24]

 Cúcuta  [pic 25][pic 26]

*Demanda

Cali     [pic 27][pic 28]

Pasto     [pic 29][pic 30]

 Chia  [pic 31][pic 32]

* No negatividad

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Análisis: El modelo de transporte fue desarrollado en el Software de Solver, utilizando el método de resolución Simplex para mayor efectividad. Con el cual se pudo concluir que la empresa Oruga debe producir y distribuir solamente en los siguientes plantas y Distribuidoras 120 unidades de Bogotá a Pasto, 30 unidades de Bogotá a Chía, 60 unidades de Tunja a Chía y 150 unidades de Cúcuta a Cali, lo que significa que no se debe producir ni distribuir  en  Bogotá a Cali, Tunja a Cali , Tunja a Pasto , Cúcuta a Pasto y Cúcuta a Chía para un total de 360 unidades. Obteniendo así un costo total de envió  de $3.870 por todas las unidades. La demanda  lleva un signo  =  debido a que así se garantiza que no sobre producto lo que generaría costos adicionales para la empresa. Finalmente los requerimientos se cumplen en su totalidad como se observa en la figura 1.

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Figura 1. “Ejercicio Empresa Oruga”

CUESTIONARIO.

La empresa Oruga manufactura su producto en 3 plantas ubicadas en Bogotá, Tunja y Cúcuta, en las cuales hay una capacidad de producción semanal de 150, 60 y 180 unidades respectivamente. El producto es distribuido a través de 3 distribuidores ubicados en Cali, Pasto y Chia para los cuales se ha establecido una demanda semanal de 150, 120 y 90 unidades respectivamente. Si se sabe que el costo de transportar una unidad de la planta de Bogotá a Cali es $15, a Pasto es $12 y a Chia es $9; de la planta ubicada en Tunja a Cali es $9, a Pasto es $12 y a Chia es $6; mientras que el mismo costo calculados para la planta ubicada en Cúcuta son $12, $18 y $15 respectivamente par los distribuidores de Cali, Pasto y Chia; ¿Qué cantidad se debe enviar de cada planta a cada distribuidor para generar un costo total de transporte mínimo?. Formule el modelo matemático y resuélvalo por solver

Fuente: Guerrero. (2009). Programación lineal aplicada. Bogotá: ECOE.

CAUSAS DE ERROR Y ACCIONES PARA OBTENER MEJORES RESULTADOS.

* No definir bien las variables, función objetivo y restricciones para el problema.

* No formular de manera adecuada las ecuaciones en el programa Solver.

* No tener en cuenta el método de resolución Simplex.

* No aplicar el modelo de transporte de manera adecuada.

CONCLUSIONES.

• Mediante el uso de un modelo de transporte, se puede  determinar la cantidad de productos a transportar de un lugar a otro, es decir de un origen a un destino, siempre buscando el mayor beneficio para la empresa a nivel económico.

• Se utilizó la herramienta de Solver del programa Excel mediante el método de Simplex para resolver los problemas planteados con mayor efectividad.

• Aplicando los conocimientos adquiridos a lo largo del desarrollo de la guía, se resolvió un ejercicio de modelo de transporte partiendo del planteamiento de variables, función objetivo y restricción para el cual se minimizo los costos final entre distancias de envió.

APLICACIÓN PROFESIONAL DE LA PRÁCTICA REALIZADA.

En una empresa de manufactura, se presentará un modelo de transporte usando programación lineal. El proceso general de distribución se organiza en niveles que se suceden entre la empresa y sus respectivos clientes. En cada nivel se pueden ver claramente unidades de origen-destino,

Entre un origen y varios destinos, con transporte directo y con holguras en las fechas de entrega de los pedidos a transportar. La programación de la distribución se realiza en cada unidad,

utilizando programación lineal entera, considerando en la formulación flotilla limitada e

Ilimitada de transportes. La programación global se obtiene como superposición de las

Programaciones de todas las unidades origen-destino. Para validar el modelo se han utilizado

 los datos proporcionados por una empresa del sector industrial Manufacturero (fábrica de

 Juguetes) que cumple las características requeridas.

BIBLIOGRAFIA UTILIZADA.

• López Ruiz, F., & Arana Landín, G. (2003). Nuevos Algoritmos en el Problema de Transporte. Recuperado de  https://www.researchgate.net/publication/255634495_Nuevos_Algoritmos_en_el_Problema_de_Trans

• Matemáticas de negocios. Modelo de transporte. (2005). Recuperado de  http://gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13110w/MateNegocios_unidad%205.pdf

• Salazar, B. (2016). Problemas de Asignación. Recuperado de https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problemas-de-asignaci%C3%B3n/

• Gomez. (2011). METODO DE TRANSPORTE. Recuperado de https://es.scribd.com/doc/65970553/METODO-DE-TRANSPORTE

RUBRICA DE EVALUACIÓN.