Plan De Clase Parabola

TEMA: Función Cuadrática

OBJETIVOS:

- Resolver situaciones problemáticas que se modelizan por una función cuadrática.

- Determinar, a partir de los coeficientes de la función cuadrática la concavidad de su gráfica y la intersección con el eje de ordenadas.

- Reconocer el vértice, el eje de simetría y puntos simétricos de la parábola.

CONTENIDOS:

- Dominio.

- Elementos de la parábola: eje de simetría, vértice.

- Puntos simétricos.

- Incidencia de los coeficientes.

- Concavidad

- Intersección con el eje de ordenadas.

ESTRATEGIAS:

- Modelización

- Exposición

- Torbellino de ideas

- Discusión en pequeños grupos

- Debate dirigido

RECURSOS:

- Fotocopias con situaciones problemáticas

- Láminas con gráficos

- Papeles de calcar

- Regla y escuadra

- Programa graficador

- Trabajo Práctico

EVALUACIÓN:

Para la evaluación del alumnado se va a considerar tanto el trabajo diario y obligatorio (tareas) como la prueba escrita que se realiza al final de la unidad y un trabajo práctico.

Con el trabajo diario lo que se pretende es hacer una evaluación continua, obligando así a que el alumnado repase todos los días, de forma que no lo dejen para el día anterior a la prueba final.

Además, ellos pueden autoevaluarse viendo donde presentan más carencias ya que al devolverles las tareas corregidas pueden observar sus errores.

Por otra parte, al ir viendo, clase a clase, los progresos de los alumnos se pueden observar las dificultades que éstos presentan y así ir modificando la manera de explicarles los contenidos y ponerles ejemplos más adaptados.

Tipos de evaluación:

• formativa (de proceso)

• sumativa (de producto)

BIBLIOGRAFÍA:

Becerril, M. M., García, P., Grimaldi, V., & Itzcovich, H. Matemática en secundaria 2.º CABA / 3.º ES. Santillana. Buenos Aires. 2011

Logonautas Matemática 3. Puerto de Palos. Buenos Aires. 2009

PLAN 1

RESIDENTE: Mariela Pavlovich

CURSO: 3º 3º EEM nº 303, Juana Manzo

TIEMPO DE DURACIÓN: dos módulos

TEMA: Función cuadrática

CONTENIDOS:

- Dominio.

- Elementos de la parábola: eje de simetría, vértice.

- Puntos simétricos.

PRESENTACION:

La clase comenzará pidiendo la tarea que había para el día de hoy, para que la practicante se la lleve para corregir para la clase que viene.

Luego se repasará con los alumnos lo que se ha visto la clase anterior. El repaso se realizará pidiendo el aporte de los alumnos desde su banco, y se les pedirá que revisen sus carpetas.

ACTIVIDAD INICIAL:

Se les entregará a los alumnos la siguiente actividad en fotocopia para que la analicen en un primer momento de forma individual y luego grupal.

ACTIVIDAD 1

A- Identifica diferencias y similitudes entre las funciones.

B- ¿A qué conjunto numérico pertenece la variable independiente?

C- ¿Son la misma función?

D- Para definir una función ¿alcanzará solo con establecer la relación entre las variables?

Preguntas orientadoras:

• ¿Qué valores puede tomar la variable independiente?

• ¿Los gráficos son iguales? ¿Qué cambia?

Luego de que la mayoría haya contestado las preguntas, se hará una puesta en común con las respuestas de los grupos.

Cuando se llegue a la pregunta B (¿A qué conjunto numérico pertenece la variable independiente?). ¿Cómo se llama este conjunto? Se les dirá que ese conjunto se llama dominio.

Y se les pide que con sus palabras ellos elaboren una definición de “dominio” y que la anoten en sus carpetas. Tras la puesta en común anotan la siguiente definición:

Definición: El dominio de una función f es el conjunto de todos los valores permitidos que puede tomar la variable independiente. Se denota Dom f o Df.

Se continúa la puesta en común de las demás preguntas. ¿Qué más se tendrá que determinar para definir una función además de la relación?

Luego, se les entregará a los alumnos la siguiente actividad. Se pedirá que alguien lea la consigna para todos y que otro alumno la explique. Trabajaran en parejas.

ACTIVIDAD 2

a- ¿Qué superficie ocupará una alfombra cuadrada de 2 metros de lado? ¿Y de 3 metros de lado?

b- Construyan una fórmula que permita calcular la superficie de una alfombra cuadrada en función de la medida de su lado, que varía desde 1 a 5 metros.

c- ¿Su fórmula corresponde a una función cuadrática? ¿Por qué? Señale el valor de los coeficientes a, b y c.

d- ¿Cuál es el dominio de esta función teniendo en cuenta la situación?

e- Completen una tabla.

f- Construyan la gráfica.

Preguntas orientadoras:

• ¿Cómo se calcula la superficie de un cuadrado?

• ¿Qué estructura tiene la ecuación de las funciones cuadráticas?

• ¿Qué es el dominio de una función?

• En nuestra función ¿cuál es la variable independiente?

• ¿Puede la variable LADO valer -3 metros? ¿Y ½ metros? Entonces, ¿cuál es el conjunto numérico permitido para la variable LADO?

• ¿Qué vamos a representar en la tabla?

• ¿Qué vamos a representar sobre el eje X? ¿Y sobre el eje Y?

Para la corrección de la actividad los alumnos pasaran al pizarrón. Antes de que empiecen con la tabla y el gráfico, se pondrán en común los resultados de los ítems a, b, c y d.

Luego se les preguntará: ¿Cuál sería el dominio de la función f(x) = x2 si la consideramos como una función abstracta, es decir, si nos saliéramos de la situación concreta de referencia? ¿Cómo sería su gráfica en comparación con la que hicimos antes? Se espera que puedan decir que la gráfica con dominio en todos los reales tendría que ser la parábola completa.

Se les pedirá que completen la gráfica de f(x)=x2 dando valores negativos a x.

ACTIVIDAD 3

Luego se les entregará un papel de calcar a cada estudiante y la consigna será: calcar la parábola de la función f(x)=x2, marcando la curva y los puntos que calcularon. Luego plegar el papel, de forma tal, que las ramas de la parábola coincidan. Marquen con una línea punteada de color el pliegue.

¿Cómo son las dos ramas de la parábola con respecto al pliegue vertical que quedo marcado? Se espera que digan que las dos ramas son iguales.

Se les dirá que: en matemática se dice que son congruentes, porque tienen la misma forma y tamaño. La recta que determina el doblez se denomina eje de la parábola.

¿Qué características tiene esta recta? Es como un espejo, ¿recuerdan cómo se llama? Eje de simetría.

Se les pedirá que con sus palabras elaboren una definición de eje de simetría y que la escriban en sus carpetas. Tras la puesta en común anotan la siguiente definición:

Definición: el eje de simetría de la parábola es una recta vertical que divide la curva en dos partes congruentes (con la misma forma y tamaño).

Por esta razón se dice que la parábola es simétrica respecto a ese eje, es decir que la gráfica de la función tiene las mismas características a ambos lados del eje.

Se les preguntará: ¿Qué puntos de la parábola coinciden al doblarla por su eje de simetría? Para determinar las coordenadas de estos puntos, ayúdense con el gráfico original. Entre las respuestas de los alumnos podrán estar, entre otros:

(1; 1) y (-1; 1)

(2; 4) y (-2; 4) puntos simétricos

(3; 9) y (-3; 9)

(1/2; 1/4) y (-1/2; 1/4)

Se dice que éstos son puntos simétricos de la parábola. Observen las coordenadas de cada par de puntos simétricos, ¿qué característica tienen? Se espera que puedan decir que tienen la misma Y o la misma coordenada Y, y distinta X. Luego se les preguntará si todos los puntos de la parábola tienen simétrico, o si existe algún punto que no tenga simétrico. Se espera que puedan decir o señalar que el punto (0; 0) no tiene simétrico. Ese punto se llama vértice, márquenlo con color. ¿Dónde se cortan la parábola y el eje de simetría? En el vértice.

Se les pedirá que con sus palabras elaboren las definiciones de puntos simétricos y de vértice y que las escriban en sus carpetas. Tras la puesta en común anotan las siguientes definiciones:

Definición:

Los puntos simétricos son aquellos que tienen el mismo valor de la variable dependiente (Y), pero valores diferentes de la

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