Qué es un Logaritmo?

Logaritmo

En matemáticas lo que es un logaritmo de un número es el exponente al cual otro valor fijo, la base, debe llegar para producir este número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 para base 10 es 3, porque 10 a la potencia de 3 es 1000. Teniendo que 10×10×10=1000−10×10×10=1000− y por lo tanto es 103.

Qué es un Logaritmo?

Para ser más precisos: para cada dos números reales positivos que pueden ser bb y xx, donde bb no es igual a 11, el logaritmo de xx con base de bb, se escribe como logb(x)logb⁡(x), y es un número real único tal como: by=xby=x. Esto es la definición de logaritmo.

Vamos a ver un ejemplo práctico para saber qué es un logaritmo y cómo hacer el cálculo de logaritmos. Tenemos 6464, que es igual a 4343, entonces, para obtener el logaritmo de 64 se puede escribir de esta manera: log4(64)=3log4⁡(64)=3

Entonces un logaritmo es una forma de representar un exponente y si vemos otro ejemplo del concepto de logaritmo, notaremos que estas dos ecuaciones son equivalentes, es decir, que las dos ecuaciones que siguen tienen el mismo valor numérico y matemático:

34=8134=81
log3(81)=4log3⁡(81)=4

Ahora veremos una definición de logaritmos que puede resultar más completa y científica: la idea de logaritmo es revertir la operación de la potenciación, lo cual es, elevar un número a una potencia. Por ejemplo, el poder de tres o cúbico de 2 es 8, porque 8 es el producto de tres factores de 2, tal como sigue.

23=2×2×2=823=2×2×2=8

Y si se sigue a esta ecuación para elaborar un logaritmo con base 2, entonces es 3. De tal forma que log28=3log28=3.

En la potenciación la potencia cúbica de un número es el producto de 3 factores del mismo número. Pero en otras situaciones, elevar tal número a la nn potencia, donde nn es un número natural, se hace multiplicando al número por nn factores del mismo número. Con esto se quiere decir que los logaritmos pueden tener una base con cualquier de los positivos números reales.

logaxlogax ⇔⇔ ay=xay=x  a, x ϵϵ R+R+, a ≠ 1

Lo anterior quiere decir que el logaritmo de aa con base xx es igual a aa elevado a la potencia yypara obtener xx.[pic 1]

Entonces un logaritmo de un número positivo real xx con respecto a su base bb, un número positivo real que no es igual a 1, es el exponente por el cual bb debe ser elevado para llegar a xx. Siendo esto logbxlogb⁡x o nombrado como logaritmo de xx con base bb.

Matrices

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

[pic 2]

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...

Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A mxn o (aij).

Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.

Matrices iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

Operaciones básicas fundamentales de las matrices

Las operaciones que se pueden hacer con matrices provienen de sus aplicaciones, sobre todo de las aplicaciones en álgebra lineal. De ese modo las operaciones, o su forma muy particular de ser implementadas, no son únicas.

Suma o Adición

 Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

 Ejemplo:

[pic 3]  [pic 4]

[pic 5]  [pic 6]  [pic 7]

[pic 8] [pic 9]  [pic 10]

Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.

...