Redes Sociales

Redes sociales: una introducci´on

Juan Juli´an Merelo Guerv´os, jj@merelo.net,

Depto. Arquitectura y Tecnolog´ıa de Computadores

Universidad de Granada (Spain)

1. Introducci´on

Las redes no son s´olo eso que se echa al mar para coger aced´ıas, ni siquiera

eso que se usa para chatear con los coleguis. Una red es una forma abstracta de

visualizar una serie de sistemas, y, en general, casi todos los sistemas complejos.

Las redes, al fin y al cabo, est´an compuestas de nudos, que se llaman habitualmente

nodos, y de enlaces entre ellos; que se llaman aristas, si es que son

flechas que van de un nodo al otro, con un sentido definido, o bien arcos, si es

que la relaci´on es rec´ıproca, o por decirlo de otro modo, las flechas tiene puntas

en los dos extremos.

Efectivamente, Internet es una red. Simplificando un poco, los arcos son

los diferentes medios que sirven para enlazar dos ordenadores conectados a la

red (inal´ambricos o al´ambricos), mientras que los nodos son, efectivamente, los

diferentes chismes computacionales conectados a la red. Pero tambi´en es una red

un grupo de p´aginas web, que usen hiperenlaces para referirse unas a otras. En

general, en este caso se tratar´a de aristas, porque los hiperenlaces tienen una

direcci´on definida (de la p´agina que enlaza a la enlazada).

Si esas p´aginas web est´an escritas por una sola persona, o son directamente

p´aginas web personales, los enlaces pueden reflejar una relaci´on social entre los

creadores de la web, que se podr´ıa expresar vagamente como conoce-a, el escritor

de una web que ha incluido un enlace a la segunda web conoce-al autor de esa

segunda web. Las redes sociales son tambi´en redes complejas, aunque usan una

terminolog´ıa ligeramente diferente: los nodos son agentes, porque hacen algo,

mientras que las aristas o arcos expresan, habitualmente, una relaci´on social tal

como conoce-a, es-amigo-de, o han-comido-spaghetis-juntos.

2. Calculando relaciones sociales

El reducir las relaciones sociales a un grafo (es decir, un conjunto de nodos con

unas relaciones expl´ıcitas entre ellos) permite hacer una serie de estudios sobre

esa mara˜na, de la cual se pueden extraer conclusiones desde simples (cu´antas personas

intermedias har´ıan falta para conseguir el n´umero de m´ovil de Beckham)

hasta complejas (qui´en es el agente con m´as influencia dentro de una red social).

Veamos una red relativamente simple: la de algunos jugadores de f´utbol, con la

relaci´on han jugado en el mismo equipo en la siguiente figura 1.

Figura1. Red de relaciones entre 6 jugadores de f´utbol: Figo, Van Nistelrooy, Beckham,

Ronaldo y Rivaldo. Algunos han jugado juntos en el Real Madrid, otros en el

Manchester United, y otros en el Barcelona. Supongo que, esperando suficiente tiempo,

todos habr´an jugado en el mismo equipo que todos, porque Rivaldo anda ahora en

no s´e qu´e equipo griego, Kluiwert en el Valencia, y Figo ya no est´a en el Madrid. Se

excluye tambi´en la diagonal, porque el hecho de que se relacionen consigo mismo no es

interesante.

Lo primero que hay que hacer para analizar esta red es expresarla como una

matriz de contacto, que tenga como filas y columnas los actores o agentes de esta

red social; esta matriz se muestra en la tabla 1.

Esa tabla se puede introducir en una hoja de c´alculo, o en un fichero CSV

(comma separated value, valores separados por comas (u otro separador, tal

como el punto y coma), es decir, cada fila de la matriz en una l´ınea, sus valores

separados por comas), de esta forma:

Van Nistelrooy ; 0 ; 1 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0

y usarla en alguno de los programas de an´alisis de redes sociales que permitir´an,

para empezar, visualizarla, tal como se ve en la figura 2.

Entre otras cosas que permite apreciar la figura 2 es el hecho de que la red

(o grafo; en realidad se trata de eso) est´a conectada; es decir, siguiendo v´ınculos

puedes ir de cualquier jugador a cualquier otro jugador. Si quisieras el m´ovil de

Van Nistelrooy Beckham Figo Ronaldo Rivaldo Kluiwert

Van Nistelrooy 0 1 0 0 0 0

Beckham 0 0 1 1 0 0

Figo 0 0 0 1 1 1

Ronaldo 0 0 0 0 1 1

Rivaldo 0 0 0 0 0 1

Kluiwert 0 0 0 0 0 0

Cuadro1. Matriz de relaciones entre los diferentes jugadores de la red social futbol´ıstica.

Si existe un enlace entre un jugador y otro, el elemento correspondiente de la matriz

tendr´a el valor 1. Se muestra (convencionalmente) s´olo el tri´angulo superior de la matriz,

aunque se entiende que, trat´andose de una matriz sim´etrica, los elementos por

debajo de la diagonal tienen el mismo valor que los que hay por encima de la diagonal.

Figura2. Red futbol´ıstica representada por el programa Pajek a partir de un fichero

tal como el anterior. La simple representaci´on de la red de forma ´optima (es decir, de

forma que el c´ırculo que representa a cada agente est´a m´as cercano a aquellos con los

que est´a unido, y m´as lejos de aquellos con los que no tiene ninguna relaci´on) permite

apreciar estructuras tales como el cuadrado que forman Kluiwert, Ronaldo, Rivaldo y

Figo.

Van Nistelrooy, no tendr´ıas m´as que preguntar a cualquiera de ellos, y acabar´ıan

d´andotelo, antes o despu´es. Pero evidentemente, el n´umero de pasos intermedios

variar´a dependiendo de a qui´en le preguntes. ¿Cu´anto variar´a? En media, un

programa de an´alisis tal como el Pajek [Batagelj and Mrvar, 2003] o UCINET

[Borgatti et al., 2002] dar´a un resultado tal como el siguiente:

Average distance (among reachable pairs) = 1.533

Distance-based cohesion = 0.389

Es decir, que la distancia media entre dos agentes cualesquiera es de 1.533;

habr´a que usar entre una y dos conexiones para alcanzar a un futbolista cualesquiera

(siempre que seas uno de los otros, claro).

Se supone, claro est´a, que se sigue el camino m´as corto. A este camino m´as

corto se le denomina geod´esica, por similitud a las geod´esicas que son las curvas

que siguen el camino m´as corto entre dos puntos del mapa. Esa distancia media

es la media de las distancias m´as cortas entre todos los elementos de la red,

tomados uno por uno. Para calcularlo habr´ıa que hacer una matriz similar a la

anterior, lo que queda como ejercicio para el lector.

Otra cantidad interesante es el di´ametro de la red. ¿Qu´e tama˜no tiene? As´ı,

a ojo de buen cubero, ser´ıa 4: la distancia mayor entre dos elementos de la red

(siempre que se siga una de esas geod´esicas, claro). Esta cantidad es interesante,

porque refleja lo grande que es la red. M´as que tomada de forma aislada, lo que

interesa es ver c´omo evoluciona el di´ametro de la red cuando se a˜naden nuevos

nodos. Podr´ıa pensarse que siempre que se a˜nada un nodo nuevo aumentar´a el

di´ametro; pero, mirando esta red, s´olo aumentar´a de di´ametro si se a˜nade un

nodo que est´e unido solo a Van Nistelrooy (pongamos, por ejemplo, Michael

Owen).

Tambi´en es interesante ver c´omo se agrupan los enlaces de la red. En el

caso de Figo y Ronaldo se puede decir aquello de los amigos de mis amigos

son tus amigos: todos los que reciben un enlace de uno, reciben un enlace de

otro; es decir, el enlazado es transitivo. Si Ronaldo enlaza a Kluiwert, y Figo

enlaza a Ronaldo, Figo tambi´en enlaza a Kluiwert. Sin embargo, no siempre es

as´ı: Beckham ha estado en un equipo con Figo, y Van Nistelrooy con Beckham,

pero evidentemente, y por la presente, Van Nistelrooy no ha coincidido con Figo

(aunque acabar´an coincidiendo en alg´un equipo de Qatar antes de retirsrse,

seguro). Esta tendencia a agruparse se denomina coeficiente de clustering, y

representa la tendencia natural de la gente a transmitir relaciones. Un grafo

con un coeficiente de clustering alto tendr´a relaciones sociales muy tupidas, con

todos m´as o menos relacionados con todos; por el contrario, un coeficiente de

clustering bajo representar´ıa relaciones de un tipo particular, generalmente no

transmisibles.

3. Grafos bipartitos

En realidad, el gr´afico con el que hemos estado tratando anteriormente est´a compuesto

de dos tipos de actores: los futbolistas y los equipos de f´utbol. Cada futbolista

estar´ıa relacionado con el equipo de f´utbol en el que ha estado, y s´olo

habr´ıa enlaces entre futbolistas y equipos, pero no de los futbolistas o de los

equipos entre si. A Este tipo de grafos se les llama grafos bipartitos. Los grafos

bipartitos tienen dos tipos de nodos, tal como aparece en la figura 3

Los grafos bipartitos, sin embargo, son m´as f´aciles de estudiar convirti´endolos

en unipartitos o grafos modo-uno: para ello simplemente se proyectan, eliminando

los nodos de uno de los dos tipos, y sustituy´endolos por la relaci´on estar

conectados al mismo nodo: dos nodos rojos estar´an enlazados si, y solo si, est´an

enlazados al mismo nodo en el grafo bipartito. El gr´afico 3 se convierte en el

grafo que aparece

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