Sistemas Lineales

La mayoría de los sistemas de control de análisis y diseño se hacen con la suposición de que todos los componentes en el sistema son lineales. De hecho, hay grandes formas de no linealidad que ocurren en los componentes del sistema de control. Esta sección usa el gráfico de entrada/salida o E/S de un componente para darte un entendimiento intuitivo de linealidad, no linealidad, banda muerta y saturación.

Como su nombre lo dice, el gráfico E/S es un gráfico de los valores de entrada frente a los valores de salida. Esto define la salida producida por cualquier entrada dada al componente. Cuando el gráfico E/S es una sola línea perfectamente recta, se dice que el componente es lineal. La figura 1.11 muestra el gráfico E/S de un componente lineal, la entrada sinusoidal al componente, y la salida resultante del componente. Observa la forma sinusoidal de la salida en forma de onda en la figura 1.11. La habilidad de conservar la forma de la entrada es una importante característica de un componente lineal. En contraste, la forma de onda de la salida de un componente no lineal es una distorsión de la forma de onda de la entrada. Ahora observa la pendiente de 45° del gráfico E/S en la figura 1.11. Con una pendiente de 45°, la amplitud de la salida es igual a la amplitud de entrada. Disminuyendo la pendiente disminuye la amplitud de salida. Aumentando la pendiente aumenta la amplitud de la salida. La pendiente de la línea determina la ganancia del componente.

Figura 1.11 Elemento lineal con entrada sinusoidal en forma de onda y la resultante salida en forma de onda. Usa el gráfico entrada/salida para determinar el valor de la salida por cada valor de la entrada. En el tiempo T0, la entrada vale b produce un valor de salida B; en el tiempo T1, la entrada c produce una salida C; en el tiempo T2, la entrada b produce una salida B; en el tiempo T3, la entrada a produce una salida A; y en el tiempo T4, la entrada b produce una salida B. Pon atención a la forma sinusoidal de la salida en forma de onda. Un elemento lineal siempre conserva la forma de la entrada en forma de onda.

Figura 1.12 Un elemento no lineal con una entrada sinusoidal en forma de onda y la resultante salida en forma de onda. El gráfico entrada/salida traslada el valor de entrada en el valor correspondiente de salida. Pon atención en como el elemento no lineal distorsiona la forma de la entrada en forma de onda, resultando en una salida no lineal en forma de onda.

Una forma común de no linealidad es la curva del gráfico E/S ilustrada en la figura 1.12. Observa la distorsión en la salida en forma de onda. Nosotros medimos la no linealidad de un componente dibujando una línea recta en el gráfico E/S posicionada para minimizar la desviación entre éste y la curva del gráfico E/S. La máxima desviación entre la línea recta y la curva del gráfico E/S es una medida de no linealidad del componente.

La banda muerta es el rango de valores a través del cual una entrada puede ser cambiada sin producir un cambio notable en la salida. El efecto de banda muerta ocurre siempre que la entrada cambia de dirección. La holgura o retroceso

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