Transporte

Circuitos de corriente alterna

El análisis de circuitos de corriente alterna es una rama de la electrónica que permiten el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos de resistores, condensadores e inductores con una fuente de corriente alterna. En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos con ecuaciones diferenciales. Además también se usa las transformadas de Laplace y Fourier. En estos circuitos, las ondas electromagnéticas suelen aparecer caracterizadas como fasor es según su módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo. Además se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones:

• todas las fuentes deben ser sinusoidales;

• debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente;

• todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones.

Introducción

Véanse también: condensador, Bobina, Inductor y Leyes de Kirchhoff.

Un circuito RLC es un circuito en el que solo hay resistencias, condensadores y bobinas: estos tres elementos tienen, por ecuaciones características una relación lineal (Sistema lineal) entre tensión e intensidad. Se dice que no hay elementos activos.

• Resistencia:

• Condensador:

• Bobina:

De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de Kirchhoff, resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales, para determinar la tensión e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace extremadamente laborioso cuando el circuito tiene más de dos bobinas o condensadores (se estaría frente a ecuaciones diferenciales de más de segundo orden), lo que se hace en la práctica es escribir las ecuaciones del circuito y después simplificarlas a través de la Transformada de Laplace, en la que derivadas e integrales son sumas y restas con números complejos, se le suele llamar dominio complejo, resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle la Anti transformada de Laplace, y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo. (A muchos, esto quizá les suene a nuevo, porque en realidad, lo que se hace siempre es aplicar directamente la transformada de Laplace sin saber que se está usando, mediante reglas nemotécnicas; después resolver el sistema de ecuaciones y por último interpretar los resultados de tensión o intensidad complejos obteniendo automáticamente la respuesta en el tiempo, es decir, aplicando mentalmente la antitransformada de Laplace sin saber que se está haciendo.)

La transformada de Laplace de los elementos del circuito RLC, o sea, el equivalente que se usa para resolver los circuitos es:

• Resistencia: Es decir, no tiene parte imaginaria.

• Condensador: Es decir, no tiene parte real. es la pulsación del circuito ( ) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y C la capacidad del condensador

• Bobina: Es decir, no tiene parte real. es la pulsación del circuito ( ) con f la frecuencia de la intensidad que circula por el circuito y L la inductancia de la bobina

De forma general y para elementos en un circuito con características de condensador y resistencia o de resistencia y bobina al mismo tiempo, sus equivalentes serían:

Impedancia compleja

Véase también: Reactancia

Da la relación entre tensión a ambos lados de un elemento y la intensidad que circula por él en el campo complejo:

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de mallas de Kirchoff. La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o reactancia de la impedancia.

Unidades: Ohmio Sistema internacional

Admitancia compleja

Véase también: Admitancia

Nos da la relación entre la intensidad que circula por un elemento y la tensión a la que está sometido en el campo complejo:

Es útil cuando se resuelve un circuito aplicando la ley de nudos de Kirchoff (LTK), la admitancia es el inverso de la impedancia:

La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia la parte imaginaria de la admitancia.

Unidades: Siemens (unidad) Sistema internacional

Interpretación en el tiempo de los resultados complejos

Y ahora a continuación se explica cómo mentalmente, y sin saberlo, se aplica la anti transformada de Laplace, identificando directamente los resultados de los números complejos con su significado en el tiempo:

Sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, una inductancia y un condensador en serie.

El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y se ha esperado suficientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido. Se tiene un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo único que no se sabe sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la tensión de alimentación. Así, si la tensión de alimentación es la corriente será de la forma , donde es el desfase que no conocemos. La ecuación a resolver será:

donde , y son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador.

es igual a

La definición de inductancia nos dice que:

La definición de condensador nos dice que . Despejando e integrando, se puede comprobar que:

Así, la ecuación que hay que resolver es:

Hay que encontrar los valores de y de que permitan que esta ecuación sea satisfecha para todos los valores de .

Para encontrarlos, imagínese que se alimenta otro circuito idéntico con otra fuente de tensión sinusoidal cuya única diferencia es que comienza con un cuarto de periodo de retraso. Es decir, que la tensión será

De la misma manera, la solución también tendrá el mismo retraso y la corriente será:. La ecuación de este segundo circuito retardad o será:

Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma en coseno. Ahora se van a sumar las dos ecuaciones después de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder transformar las expresiones de la forma en , utilizando las fórmulas de Euler. El resultado es:

Como es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuación por ese factor:

se deduce:

A la izquierda se tienen las dos cosas que se quieren calcular: la amplitud de la corriente y su desfase. La amplitud será igual al módulo del número complejo de la derecha y el desfase será igual al argumento del número complejo de la derecha.

Y el término de la derecha es el resultado del cálculo habitual utilizando el formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm.

Vale la pena de repetir que cuando se escribe:

se admite que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a creer que la corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposición existe cuando se encuentran expresiones como "alimentamos con una tensión " o "la corriente es compleja".

Como las señales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces, máximos, pico a pico o medios son fijos. Así que, en el formalismo de impedancias, si los valores de entrada son pico, los resultados también vendrán en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarlos.

Representación gráfica

Ver artículos corriente alterna y Fasor (electrónica).

Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las tensiones entre los extremos de los componentes como vectores en un plano complejo. La magnitud (longitud) de los vectores es el módulo de la tensión y el ángulo que hacen con en eje real es igual al ángulo de desfase con respecto al generador de referencia. Este tipo de diagrama también se llama diagrama de Fresnel.

Con un poco de costumbre y un mínimo de conocimientos de geometría, esas representaciones son mucho más explícitas que los valores o las fórmulas. Por supuesto, esos dibujos no son, en nuestra época, un método gráfico de cálculo de circuitos. Son una manera de "ver" como las tensiones se suman. Esos dibujos pueden facilitar la escritura de las fórmulas finales, utilizando las propiedades geométricas. Encontrarán ejemplos de la representación gráfica en los ejemplos de abajo. Aja

Resolución de circuitos en corriente alterna[editar]

En definitiva, lo que se hace es, sustituir cada uno de los elementos del circuito por su impedancia compleja (gracias a la Transformada de Laplace, véase la explicación arriba), traducir este nuevo circuito con tensiones e intensidades complejas a través del Análisis de nodos (ley de nudos

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