ALFABETIZACÓN INICIAL: LENGUA ESCRITA Y SISTEMA DE NUMERACIÓN

HOJA DE RUTA

ALFABETIZACÓN INICIAL: LENGUA ESCRITA Y SISTEMA DE NUMERACIÓN

Numeración hablada y escrita.

Concepciones de los niños acerca de la numeración escrita. Propuestas para la enseñanza y el aprendizaje

En esta clase, vamos a seguir profundizando sobre las características de nuestro sistema. Nos interesa analizar si existen diferencias entre la numeración escrita y la numeración oral ya que los niños se apoyan en la oralidad para la escritura de los números. A través de investigaciones recientes, conoceremos algunas ideas que construyen los niños durante el aprendizaje de la escritura de los números.

Para empezar, vamos a revisar las reglas que rigen nuestro sistema de numeración escrito.

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Veamos ahora un punteo extraído de “La Matemática escolar. Las prácticas de enseñanza en el aula” (Izcovitch: 2008, p.33)

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Por ser un sistema posicional en base 10, cuando escribimos un número de más de una cifra, el valor de cada posición, de derecha a izquierda, corresponde a las potencias sucesivas de 10.

…. 104 = 10x10x10x10  = 10000, 103=  10  x  10  x 10, = 1000        102 =10 x10 =

100,  101 = 10,        100 = 1

Por ejemplo, en el número 3245 podríamos dejar a la vista el valor de cada cifra con escrituras como las siguientes:

3245 = 3 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 5 = 3 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100

También podríamos preguntarnos: ¿por qué la cifra de las unidades está al final del número y no al comienzo? ¿Por qué ese orden y no al revés? Lo cierto es que no hay una razón matemática. Es sólo una convención cultural de nuestro sistema de numeración.

¿Hay diferencias con la numeración hablada?

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Pensando en algunos números, podemos constatar que, en nuestro sistema, la numeración hablada no cumple las mismas reglas que la numeración escrita. Por ejemplo, cuando decimos doscientos cuarenta y cinco, primero nombramos doscientos (200), o sea dos cienes, luego cuarenta (40), luego decimos “y” como conjunción finalizando con el cinco (5). Implícitamente realizamos una suma: 200 + 40 + 5.

¿Qué sucede con la escritura de ese número? Interpretamos que el 2 representa un 200 porque está en la “posición” de las centenas. Podemos calcular su valor usando la información que nos da su posición que nos indica una operación aritmética implícita, la multiplicación, 2 x 100. También el cuarenta está representado con un

4 en la “posición de las decenas” y, entonces, la operación implícita es 4 x 10. Además de las multiplicaciones hay sumas no explicitadas en la escritura del número 2 x 100 + 4 x 10 + 5 = 200 + 40 +5.

En cambio, en la oralidad, el sistema no es posicional. No lo leemos “dos cuatro cinco” sino “doscientos cuarenta y cinco”. Para cada cifra explicitamos la multiplicación por la potencia de diez correspondiente (doscientos es 2 x 100 = 2 x

102 y cuarenta es 4 x 101).

En la numeración escrita, es la “posición de la cifra 2” la que indica de qué número estamos hablando. En los números 24, 245 y  2453  el  “2”  (dos)  tiene  significados diferentes: veinte, doscientos y dos mil o dicho de otro modo: dos decenas, dos centenas y dos unidades de mil. Las posiciones nos indican las multiplicaciones 2 x 10, 2 x 100, 2 x 1000.

Nuestro sistema de numeración escrito es multiplicativo y aditivo. Multiplicativo porque la posición de cada cifra del número expresa una multiplicación de esa cifra por una potencia de 10 y aditivo porque para obtener el valor del número es necesario sumar los resultados de esas multiplicaciones.

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A diferencia de la numeración escrita, que es sumamente regular, la numeración hablada tiene irregularidades. La conjunción “y” solo representa una suma entre decenas y unidades (por ejemplo: cuarenta y tres) pero no para otras posiciones (por ejemplo: 3500 no decimos tres mil y quinientos).

Los números entre diez y veinte no se rigen por ninguna de las reglas anteriores. En el intervalo de 11 a 15 tienen nombres particulares; 16, 17,18 y 19 no usan la conjunción “y” para simbolizar la suma de diez más la unidad.

Se considera importante tener presentes las semejanzas y diferencias a la hora de la enseñanza ya que varias investigaciones han mostrado que los niños se apoyan en la numeración hablada para el aprendizaje de la lectura y escritura de los números. Profundizaremos estas ideas en esta misma clase y les propondremos una actividad para trabajarlas.

Acerca de algunas propuestas de enseñanza

Analicemos algunas propuestas que circulan en las escuelas para el aprendizaje del sistema de numeración.

Estas propuestas utilizan recursos didácticos para la representación de los números, por ejemplo, el material “Multibase”; o las “Regletas”, palitos de distinto tamaño y color que representan los números del 1 al 10; o los “ataditos de fósforos” de 10 o 100 con los “sueltos”.

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Analicemos, por ejemplo, el material llamado “Multibase” y comparemos la representación de los números con este recurso y la representación en nuestro sistema:

• Tiene cuatro símbolos (o formas) diferentes: cubitos que representan el número 1, palitos del largo de 10 cubitos para el número 10, tablitas de 10x10, formadas por 100 cubitos para representar el 100 y un cubo de 10x10x10 formado por 1000 cubitos. Con esos cuatro símbolos se representan los números y sólo se puede representar hasta el 1999. En cambio, nuestro sistema tiene 10 símbolos: 0,1, 2…., 9 y, con ellos, escribimos cualquier número .
• No es posicional. Para representar el 34, se necesitan 3 palitos y 4 cubitos en cualquier orden. El valor del número será el mismo, independientemente del orden en que ubiquemos estos signos. Mientras que en nuestro sistema 34 y 43 representan números diferentes.
• La operación aritmética implícita es la suma. Para “leer” el 34 del ejemplo anterior, se suman los valores de los palitos y de los cubitos 10+10+10

+1+1+1+1. En nuestro sistema, en el 34, el 3 en la posición de las decenas indica que hay que realizar una multiplicación por 10 y luego sumarle el 4 que está en la posición de las unidades.

No necesita del cero porque no es posicional. Por ejemplo, el número trescientos cuatro, se representa como el treinta y cuatro reemplazando los palitos por tablitas. En nuestro sistema: 304 es distinto a 34. Se necesita el cero para indicar que no hay nada en la “posición de las decenas”.

• En nuestro sistema, si un número tiene más cifras que otro, se puede asegurar que es más grande. Aquí el cien se representa con una sola tablita de 100; sin embargo, el noventa, que es menor a cien, usa 9 palitos de 10.

El funcionamiento de este material tiene similitud con el sistema de numeración egipcio que analizamos en la clase 1: es de base diez porque los símbolos son potencias de diez, cada diez unidades de un orden se forman otra de un orden superior pero no es posicional.

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