ANÁLISIS DE PARTÍCULA

ANTOLOGÍA DE ESTÁTICA

UNIDAD I: ANÁLISIS DE PARTÍCULA

Objetivos de capítulo

 Proporcionar una introducción a las cantidades básicas e idealizaciones de

la mecánica.

 Dar un enunciado de las leyes de Newton del movimiento y la gravitación.

 Revisar los principios para aplicar el sistema internacional de unidades (SI).

 Examinar los procedimientos estándar para la realizar cálculos numéricos.

 Presentar una guía general para resolver problemas.

1.1 Mecánica

La mecánica es una rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o

movimiento de los cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas. En

general, esta materia puede dividirse a su vez en tres ramas: mecánica de

cuerpos rígidos, mecánica de cuerpos deformables y mecánica de fluidos. En este

libro estudiaremos la mecánica de cuerpos rígidos puesto que es un requisito

básico para el estudio de la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de

fluidos. Además, la mecánica de cuerpos rígidos es esencial para el diseño y

análisis de muchos tipos de elementos estructurales, componentes mecánicos, o

dispositivos electrónicos que pueden encontrarse en la práctica de la ingeniería.

La mecánica de cuerpos se dividen en dos áreas: estática y dinámica. La estática

estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aquellos que están en reposo o se

mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinámica estudia el

movimiento acelerado de los cuerpos. Podemos considerar la estática como un

caso especial de la dinámica, en el que la aceleración es cero; sin embargo, la

estática merece un tratamiento aparte en la enseñanza de la ingeniería por que

muchos objetos se diseñan con la intención de que permanezcan en equilibrio.

Desarrollo histórico. La materia de estática se desarrollo desde los primeros

tiempos de la historia porque sus principios pueden formularse con facilidad a

partir de mediciones de geometría y fuerza. Por ejemplo, los escritos de

Arquímedes (287-212 a.C.) tratan del principio de la palanca. También se tiene

registro de estudios sobre la polea, el plano inclinado y la llave de torsión en

escritos antiguo- en tiempos en que las necesidades de ingeniería se limitaban

primordialmente a la construcción de edificios.

Los principios de la dinámica depende de una medición exacta del tiempo, por tal

razón esta materia se desarrollo mucho después. Galileo Galilei (1564-1642) fue

uno de los primeros contribuyentes importantes a este campo. Su trabajo consistió

en experimentos donde empleaba péndulos y cuerpos en caída. Sin embargo,

Isaac Newton (1642-1727) quien realizo las más significativas en dinámica, entre

las cuales están la formulación de las tres leyes fundamentales del movimiento y

la ley de la atracción gravitacional universal. Poco después de que estas leyes se

postularon, notables científicos como Euler, D Alembert, Lagrange y otros

desarrollaron técnicas importantes para su aplicación.

1.2 CONCEPTOS DE FUERZA Y VECTOR (CONCEPTOS

FUNDAMENTALES)

Antes de comenzar nuestro estudio de la ingeniería mecánica, es importante

comprender el significado de ciertos conceptos y principios fundamentales.

Cantidades básicas. Las siguientes cuatro cantidades se utilizan en el estudio de

la mecánica.

Longitud. La longitud se usa para localizar la posición de un punto en el espacio y

por lo tanto describe el tamaño de un sistema físico. Una vez que se ha definido

una unidad estándar de longitud, esta puede usarse para definir distancias y

propiedades geométricas de un cuerpo como múltiplos de esta unidad.

Tiempo. El tiempo se concibe como una secuencia de eventos. Aunque los

principios de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un

papel importante en el estudio de la dinámica.

Masa. La masa es una medición de una cantidad de materia que se usa para

comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta

como una atracción gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida de

la resistencia de la materia a un cambio en su velocidad.

Fuerza. En general, la fuerza se considera como un “empujón” o un “jalón”

ejercida por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir cuando hay un

contacto directo entre los cuerpos, como cuando una persona empuja una pared,

o bien puede ocurrir a través de una distancia cuando los cuerpos están

separados físicamente. Entre los ejemplos del último tipo están las fuerzas

gravitacionales, eléctricas y magnéticas. En cualquier caso, una fuerza se

caracteriza por completo por su magnitud, dirección y punto de aplicación.

Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones se utilizan en mecánica a fin de

simplificar la aplicación de la teoría. Aquí se consideran idealizaciones

importantes.

Partícula. Una partícula tiene masa, pero posee un tamaño que puede pasarse

por alto. Por ejemplo, el tamaño de la Tierra es insignificante en comparación con

el tamaño de su órbita; por lo tanto, la Tierra puede modelarse como una partícula

cuando se estudia su movimiento orbital. Cuando un cuerpo se idealiza como

partícula, los principios de la mecánica se reduce a una forma bastante

simplificada, puesto que la geometría del cuerpo no estará incluida en el análisis

del problema.

Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede considerarse como una combinación de

un gran número de partículas donde todas estas permanecerán a una distancia fija

entre sí, tanto antes como después de la aplicación de la carga. Este modelo es

importante porque las propiedades del material de todo cuerpo que se supone

rígido, no tendrán que tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que

actúan sobre dicho cuerpo. En la mayoría de los casos, las deformaciones reales

que ocurren en estructuras, maquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente

pequeñas, y el supuesto de cuerpo rígido resulta adecuado para el análisis.

Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga

que se supone actuar en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede

representarse mediante una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la que

se aplique la carga sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del

cuerpo. Un ejemplo seria la fuerza de contacto entre una rueda y el suelo.

Tres fuerzas actúan sobre el gancho en A. como todas estas fuerzas se

encuentran en un solo punto, para cualquier análisis de fuerzas se puede suponer

que el gancho se representa como una partícula

El acero es un material común es ingeniería que no se deforma mucho bajo carga.

Po r lo tanto, esta rueda de ferrocarril puede considerarse como un cuerpo rígido

sobre el que actúa la fuerza da del concentra riel.

Las tres leyes del movimiento de Newton. La ingeniería mecánica esta

formulada con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se

finca en la observación experimental. Estas leyes se aplican al movimiento de una

partícula cuando se mide a partir de un marco de referencia sin aceleración. Las

leyes se pueden establecer brevemente de la siguiente manera.

Primera ley. Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve en línea

recta con velocidad constante, tiende a permanecer en este estado siempre que la

partícula no se someta a una fuerza no balanceada, figura 1-1a.

Segunda ley. Una partícula sobre la que actúa una fuerza no balanceada F

experimenta una aceleración a que tiene la misma dirección que la fuerza y una

magnitud directamente proporcional a la fuerza, figura 1-1b. Si se aplica F a una

partícula de masa m, esta ley puede expresarse de manera matemática como

F = m a

(1-1)

Tercera ley. Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son

iguales, opuestas y colineales, figura 1-1c.

fig. 1-1

Expresado de otra manera, la fuerza no balanceada que actúa sobre la partícula es proporcional a la razón de

cambio de la cantidad del momento lineal de dicha partícula.

Ley de la atracción gravitacional de Newton. Poco después de formular sus tres

leyes del movimiento, Newton postulo una ley que gobierna la atracción

gravitacional entre dos partículas cuales quiera. En forma matemática,

F=Gm1m2/r2 (1-2)

Donde

F= fuerza de gravitación entre las dos partículas

G=constante universal de gravitación; de acuerdo con la evidencia experimental,

G=66.73 (10-12)m3/(kg*s2)

m1, m2= masa de cada una de las dos partículas

r= distancia entre las dos partículas

Peso. De acuerdo con la ecuación 1-1, dos partículas cualesquiera o cuerpos

tienen una fuerza de atracción (gravitacional) que actúa entre ellos. Sin embargo,

en el caso de una partícula localizada en la superficie de la Tierra, o cerca de ella,

la única fuerza gravitacional que tiene alguna magnitud significativa es la que

existe entre la Tierra y la partícula. En consecuencia, esta fuerza, conocida como

peso, será la única fuerza gravitacional

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