Actividad Interactiva Nuemro 2

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación

Universidad Nacional Experimental De Guayana

Proyecto De Carrera Ingeniería Industrial

Investigación de Operaciones II

Profesor: Integrantes:

Tomas Moreno Claudia Williams

Niurka Noce

Puerto Ordaz, 31 de marzo de 2014.

INDICE

Pág.

Introducción…………………………………………………………………………...3

Definición de la teoría de juegos……………………………………………………4

Origen de la teoría de juegos……………………………………………………….4

Juego……………………………………………………………………………….….5

Elementos del juego……………………………………………………….…………6

Árbol de juego…………………………………………………………………………7

Tipos de juego…………………………………………………………………………8

Criterios maximín y mínimax……………………………………………………....…9

Equilibrios de estrategia dominante y equilibrio de Nash…………………………9

Aplicaciones de la teoría de juegos………………………………………………...10

 Economía y negocios…………………………………………..…….…..10

 Biología……………………………………………………………..……....10

 Ciencia política……………………………………………………..……....11

 Filosofía…………………………………………………………………......11

Ejemplo 1……………………………………………………………………………....12

Ejemplo 2 ……………………………………………………………………………...12

Ejemplo 3……………………………………………………………………………....14

Conclusiones……………………………………………………………………….….16

Bibliografía…………………………………………………………………………..…17

INTRODUCCION

En el presente trabajo de investigación se pretende realizar un enfoque de la teoría de juegos con el fin de conocer a fondo cual es su ciencia, desde su origen y que es exactamente, por otro lado, a través de esta investigación deberemos conocer cuales son las aplicaciones de la teoría de juegos.

La Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no se les va muy bien al pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa.

La Teoría de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se relacione con otro u otros. Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio. Sin embargo, la Teoría de Juegos tiene todas las respuestas a los todos problemas del mundo.

DEFINICION

La teoría de juegos o teoría de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratégico cuando dos o más individuos interactúan y cada decisión individual resulta de lo que él (o ella) espera que los otros hagan. Es decir, que debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre los individuos.

La teoría de los juegos es una teoría matemática que pretende describir y predecir el comportamiento de los agentes económicos. Muchas decisiones dependen de las expectativas que se tengan sobre el comportamiento de los demás agentes económicos. Es el caso del comportamiento de las empresas en un mercado en el que opera un reducido número de las mismas, las cuales establecerán unos precios según cómo cada una suponga la reacción de las demás. En otros casos, la decisión de reducir los precios dependerá de si la empresa piensa que las demás reducirán a su vez los suyos o si los mantendrán constantes. De igual forma, la negociación de un sindicato con los empresarios dependerá de las estrategias que adopten uno y otro en función de los procedimientos que creen adoptará el contrario.

Características

 Se ocupa del estudio formal de aquellas situaciones en las que un agente toma una decisión, consciente de que tendrá consecuencias para otros agentes.

 Es una extensión de la teoría de la decisión. En ésta el resultado de un agente depende de su propio comportamiento (racional) y de la situación de la naturaleza (aleatoria).

ORIGEN DE LA TEORÍA DE JUEGOS

La Teoría de Juegos fue desarrollada inicialmente en 1937 por el gran matemático húngaro John von Neuman (1903-1957). Años más tarde su propio creador Neuman, Oskar Morgenstern, John Nash, A.W. Tucker entre otros, hicieron grandes contribuciones para ampliar dicha teoría.

Tal como lo expone Federico Anzil (2005) en su artículo sobre el tema, la teoría de los juegos es una rama de la matemática que tiene múltiples aplicaciones en diversos campos, entre ellos se puede citar la economía, la sociología, la biología y la sicología, entre otros, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas, que se aplican en diversas situaciones, y que se dan por un objetivo en específico.

Básicamente es una herramienta que permite estudiar, analizar y predecir el comportamiento esperado de los individuos que interactúan en un juego, lo cual es conocido como comportamiento estratégico, los cuales deben tomar ciertas decisiones que determinarán los resultados que obtendrán. El principal objetivo de cada jugador es maximizar su utilidad, la cual es determinada por los cursos de acción que hayan escogido. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los jugadores cooperan entre sí, en lugar de procurar sólo maximizar su propia utilidad.

JUEGO

Es un proceso en el que interactúan varios agentes, sujetándose a unas reglas, con un resultado bien definido, caracterizado por la interpendencia estratégica.

 Reglas: Límites a los jugadores.

 Resultado: Vencedores-Vencidos.

 Estrategia: Toma de decisiones.

 Interdependencia estratégica (interdependencia de decisiones): El resultado depende de las decisiones adoptadas por todos los jugadores.

ELEMENTOS DE UN JUEGO

Elementos de un juego Para que un juego o situación estratégica esté completamente definido, deben estar definidos los siguientes aspectos:

 Jugadores: Debe haber dos o más jugadores (empresas) para que puedan interactuar. Tipos: Agentes “racionales” con capacidad para la toma de decisiones (sus preferencias se pueden presentar por una función de utilidad). Naturaleza. El jugador no persigue ninguna meta en particular (toma decisiones de forma aleatoria).

 Acción o movimiento: Es una decisión o elección del jugador (la decisión del jugador i se representa por a i).

 Conjunto de información: Debe especificarse lo que sabe cada jugador. Es el conocimiento de un jugador sobre el juego y sus características. (el conjunto de información cambia con el tiempo).

 Estrategia: Deben estar definidos los movimientos (acciones) posibles de ser realizados por cada jugador y su secuencialidad o simultaneidad. Se trata de la Regla que señala que acción debe adoptarse en cada instante del juego, dado el conjunto de información (s i).

Cada jugador s i  Si = {s (1)i , s (2)i , ...,s (m)i } m = nº de estrategias factibles S = {s 1 , s 2 , ...,s n } n = número de jugadores

 Pagos: Debe existir un pago determinado. Indica la utilidad que alcanza el jugador, una vez que la naturaleza y el resto de los jugadores han seleccionado sus acciones y se ha desarrollado el juego.

 Equilibrio: Propiedad de la solución expresada en términos de las estrategias seguidas por cada jugador. Nociones de equilibrio básicas: * Equilibrio de Estrategias Dominantes * Equilibrio de Nash * Equilibrio de Estrategias Dominadas

 Resultados: Deben conocerse los resultados que obtendrá cada uno de los jugadores por cada posible conjunto de acciones que se sigan. Es el conjunto de elementos del juego que el analista selecciona una vez que el juego se ha disputado, para resumirlo o describir lo que ocurrirá.

ÁRBOL DE JUEGOS

El árbol de juegos es una representación gráfica que describe la estructura total de un juego. Está compuesto por:

• Nodos, los cuales representan los posibles movimientos en el juego y son asignados cada uno a un sólo jugador.

• Las acciones (ramas) disponibles para los jugadores en cada uno de sus nodos.

El primer movimiento del juego se identifica con un nodo distintivo que se llama la raíz del juego. Una jugada consiste en una cadena de ramas conectadas que comienza

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