Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Trabajo Colaborativo Unidad 2

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

301301_176

Víctor Esneider Salazar Navarro

Cod. 1090414029

Ingeniería Ambiental

Cead Bucaramanga

Mayo 2013

Universidad Abierta y a Distancia

UNAD

INTRODUCCIÓN

Es un trabajo donde se aplica el reconocimiento del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Dicha actividad se desarrolló teniendo en cuenta la guía presentada por el tutor y la rúbrica evaluativa, el trabajo consta de dos fases, la primera fase individual y la segunda grupal. El realizar la actividad de una forma responsable, sirve para conocer el curso e ir aprendiendo a leer e interpretar de una manera correcta, todos los contenidos del mismo. El proceso de análisis, comprensión e interpretación de las temáticas propuestas, son fundamentales para poder transitar en posteriores áreas del conocimiento propias de un programa académico universitario, en este curso se presentan una serie de problemas que se pueden solucionar mediante ecuaciones, inecuaciones, funciones de sumatoria, trigonometría etc.

ACTIVIDAD

1. De la siguiente relación R = * +

a. Dominio b. Rango

El dominio de esta función son todos los reales, dado que es una función polinomica

Averigüemos la imagen o condominio, dado que el coeficiente principal es (-4/3) es negativo, el rango abarca desde menos infinito hasta la ordenada (coordenada y) del vértice.

Factor común (-4/3)

Ahora completamos cuadrados en el paréntesis para averiguar el vértice. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) -((1/4)-(3/4))

-x+ ) = (x-(1/2) + (2/4)

Entonces:

Y = (-4/3) ((x-(1/2) + (1/2))

Y = (-4/3) ((x-(1/2) – (2/3)

La expresión al cuadrado puede tomar valores nulos o positivos únicamente.

El menor valor de (x-(1/2) se alcanza cuando x=1/2

Para este valor Y = -2/3

Entonces tenemos las coordenadas del vértice.

((1/2), -(2/3))

El rango es entonces:

( , -(2/3))

2. Dada las funciones f (x)= 3x - 2; g (x) = Determine:

a. = (3x-2+ = 3(2)-2+2(3) = 6-2+8 = 12 b. ( = 3x-2- = 3(2)-2-(2 = 6-2-8 = -4 c. = (3x-2)( = 3 – 2 = 3(2 – 2(2 = 48 -16 = 32 d. = (3x-2)/ = (6-2)/8 = 4/8 = ½

3. Verifique las siguientes identidades:

a. (sec x + tan x) (1 – sen x) = cos x

(1/cosx+senx/cosx)(1-senx) = cos x 1/cosx-senx/cosx+senx/cosx-se x-/cosx = cosx 1/cosx-se x/cosx=cosx se co x=1 co x=1- se x co x/cosx = cosx cosx = cosx

b. secx + cosx

(tan x + cos x) / sen x = sec x + cot x

(sen x / cos x + cos x) / sen x = sec x + cot x

1/ cos x + cos x / sen x= sec x + cot x

Sec x + cot x = sec x + cot x

4. Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 64°, un poste de teléfonos inclinado a un ángulo de 9° en dirección opuesta al Sol proyecta una sombra de 21 pies de largo a nivel del suelo.

Calcula la longitud del poste.

Primero hay que encontrar los ángulos del triángulo que va de la punta del poste y de la punta de la sombra al lugar donde está sembrado el poste.

a. La elevación del sol es de 64 grados, entonces el primer ángulo que es el que se encuentra en la punta de la sombra es de 64 grados b. El poste inclinado 9 grados en dirección opuesta al sol, esto significa que está inclinado en dirección a su sombra por lo que el ángulo que se encuentra en el lugar donde está sembrado el poste es de 90-9=81 grados. c. La suma de todos los ángulos de un triángulo suman 180 grados, entonces 180-81-64=35 grados, el ángulo que se encuentra en la punta del poste es de 35 grados.

También sabemos que el largo de la sombra es de 21 pies, asi que tenemos todos los datos para utilizar la ley del seno el cual dice que si sacamos el seno de un ángulo

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