Analisis Combinatorio

PROBABILIDAD TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO LOS QUE SON

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD ACACIAS META

2013

ANÁLISIS COMBINATORIO, CONTEO Y DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Un viajero llama a reservar pasajes para su vuelo a la ciudad de Villavicencio. La operadora ofrece tres horarios distintos, mañana, tarde y noche. Además, le ofrece tres clases de asientos en el avión: regular, primera clase y de negocios. Finalmente, le informa sobre tres formas de pago: contado, dos pagos y tres pagos. ¿De cuántas formas puede el viajero organizar su viaje?

“Si una elección tiene n alternativas posibles, y otra elección distinta tiene m alternativas, entonces la realización de ambas elecciones, una tras otra, tiene nxm alternativas distintas”

3 alternativas de horario, 3 alternativas de asientos, 3 alternativas de pago

3×3×3=27

Habran 27 formas de arreglar el viaje.

¿Un ingeniero de comunicaciones desea saber cuántos números telefónicos puede formar usando 7 dígitos, si se sabe que el primer dígito debe ser 2 o 3. ¿De cuántas maneras es posible disponer el número telefónico?

R/ 10×10×10×10×10×10×10=〖10〗^7=10’000.000

2×10×10×10×10×10×10=2×〖10〗^6=2^' 000.000 de maneras posibles

Carlos quiere comprar un boleto de la lotería local. Esta lotería funciona con cuatro números y una serie de dos dígitos.

a. ¿Cuántos boletos de lotería se pueden construir?

R/

Numero =10×10×10×10 serie 10×10=〖10〗^(6 )=1000.000

b. Si Carlos cree que su número de la suerte es el 5 y decide comprar un boleto cuyo número termine en 5. ¿Cuántos boletos cumplen con esta condición?

R/

10×10×10×1 │ 10×10=〖10〗^5=100.000

c. Si Carlos decide comprar un boleto cuyo último dígito sea 5 y cuya serie sea 55, ¿cuántos boletos existen con este requisito?

R/

10×10×10×1 │ 1×1=〖10〗^3=1000

Edith tiene 4 faldas, 7 pares de zapatos, seis pares de medias y cinco blusas; ¿De cuántas maneras distintas puede vestirse?

4×7×6×5=840

R/ Tiene 840 formas de vestir.

Hallar el valor de:

5P2 → P(5,2)=5!/(5-2)!=12

8P4 → P(8,4)=8!/((8-4)!)=1680

3P3 → P(3,3)=3!/((3-3) )=6

7P5 → P(7,5)=7!/((7-5))=2520

Hallar el valor de:

5C3 → 5C3=5!/(5-3)!3!=5!/2!3!=10

10C2 → 10C2=10!/(10-2)!2!=10!/8!2!=45

4C4 → 4C4=4!/(4-4)!4!=4!/1!4!=1

7C5 → 7C5=7!/(7-5)!5!=7!/2!5!=21

¿De cuántas formas pueden 6 personas sentarse en un sofá si tiene solamente cuatro asientos?

R/ 6P4=6!/((6-4)! )=6!/2!= 360 formas de sentarse las seis personas.

¿De cuántas formas pueden elegirse una comisión de 5 personas de entre 9 personas?

R/ 9 C_5=9!/(9-5)!5!=9!/(4! 5!)= 126 Formas de elegir

De cuántas maneras se pueden escoger 6 preguntas de 10?

R/ 10C6= 10!/6!4!=210 Maneras

¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?

n!/(n_1 !n_2 !…n_k !)

La palabra probabilidad tiene 12 elementos: 2B, 2A, 2I, 2D,1P,1R,1O,1L

12!/2!2!2!2!=12!/16=29.937.600

REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD

Se lanza dos veces una moneda. Cuál es la probabilidad de que ocurra al menos una cara?

Espacio muestral S={(C,C),(C,S),(S,C),(S,S)}

Cada evento tiene ¼ de probabilidad de ocurrir, según P_(A=) 1/n

Un surtido de dulces contiene seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. Si uno precisa hacer una selección aleatoria de uno de los dulces, encuentre la probabilidad de sacar:

a. Una menta

b. Un chicle

c. Un chocolate

R/

A=Evento en que saca una menta

B=Evento en que saca un chicle

C=Evento en que saca un chocolate

Tamaño de la muestra n=13

Frecuencia de A f_A=6

Frecuencia de B f_B=4

Frecuencia de C f_C=3

P_A=f_A/n= 6/13=0.46% P_B=f_B/n= 4/13=0.3% P_C=f_C/n= 3/13=0.23%

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