CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN LA ESCUELA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN LA ESCUELA

ENSAYO

ING. ROLANDO LAVALLE RODRIGUEZ

GUADALUPE DOMÍNGUEZ JIMÉNEZ

502

16 DE NOVIEMBRE DEL 2013

INTRODUCCIÓN

EL SIGUIENTE ENSAYO, NOS HABLARA DE LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMATICAS EN LA ESCUELA, EL POR QUÉ DEBEMOS, NOSOTROS COMO MAESTROS ENSEÑARLES A NUESTROS ALUMNOS CUANTOS TIPOS DE OPERACIÓN EXISTE, CONCETOS ACERCA DE LAS PROPIEDADES DE LAS MATEMATICAS.

ÍNDICE

UNIDAD 1: ¿CÓMO SE CONSTRUYE EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO?

UNIDAD 2: LOS NÚMEROS Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

UNIDAD 3: LA SUMA Y LA RESTA

UNIDAD 4: LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN

UNIDAD 5: VARIACIÓN PROPORCIONAL

UNIDAD 6: FRACCIONES

UNIDAD 7: GEOMETRÍA

UNIDAD 8: MEDICIÓN

¿POR QUÉ RECOMENDAMOS QUE LOS NIÑOS REINVENTEN LA ARITMÉTICA?

En el libro de Mathematics Today, las lecciones son muy estructuradas para garantizar un buen aprendizaje, este comienza en el nivel concreto, posteriormente el semiconcreto, al simbólico y finalmente con el nivel abstracto.

La investigación y la teoría de Piaget, llamada constructivismo, ha demostrado que los niños adquieren los conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos a partir del ambiente.

LOS TRES TIPOS DE CONOCIMIENTOS DE PIAGET

CONOCIMIENTO FÍSICO Y CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO

El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa, es decir, que las propiedades físicas de los objetos de la realidad externa se pueden conocer mediante la observación empíricamente.

Por el otro lado, el conocimiento lógico-matemático, consiste en la relación creada por el individuo, es decir, que el individuo va hacer la diferencia entre una y otra cosa. Este conocimiento no es empírico, ya que las fuentes están en las mentes de los individuos.

EL CONOCIMIENTO SOCIAL

Las fuentes del conocimiento social son las convenciones establecidas por las personas. La característica principal de este conocimiento es la naturaleza eminentemente arbitraria, es decir, el mismo objeto recibe otro nombre, porque no existe una relación física o lógica entre el objeto y su nombre.

IMPLICACIONES PARA LA ARITMÉTICA

Los términos más, uno, dos, tres y cuatro, que los niños utilizan, permanecen al conocimiento social, pero el pensamiento numérico tiene su origen en la mente del niño.

Los profesores de matemáticas no han establecido la diferencia entre los tipos de conocimiento y han creído que la aritmética debe interiorizarse a partir de los objetos (como si fuera conocimiento físico) y de las personas (como si fuera conocimiento social).

DOS NOCIONES SOBRE CÓMO APRENDEN LOS NIÑOS ARITMÉTICA

El aprendizaje se divide en cuatro niveles básicos:

1. Nivel concreto: contar objetos reales.

2. Nivel semiconcreto: contar objetos en dibujos.

3. Nivel simbólico: emplear números escritos.

4. Nivel abstracto: generalizar relaciones numéricas.

Esta teoría se basa en supuestos empíricos, los cuales todo conocimiento se adquiere a partir de la interiorización del exterior, sino que comienza porque el niño aprenda a contar objetos reales, no obstante contar es fundamentalmente un conocimiento social más que lógico-matemático.

ABSTRACCIÓN

Para Piaget, existen dos tipos de abstracción: empírica o simple y reflexionante o constructiva.

La abstracción empírica o simple, el niño se concentra en cierta propiedad del objeto e ignorar las demás, es decir, que solo le va interesar una de las propiedades del dicho objeto, puede ser su peso, su estructura o color.

Y la abstracción reflexionante o constructivista, implica la construcción, por parte del niño, de relaciones entre los objetos.

Los conceptos numéricos son siempre abstractos porque los crea cada niño mediante la abstracción constructivista.

RESPRESENTACIÓN

La representación es lo que hacen los niños, no lo que hace la palabra o el dibujo. Si los niños han construido la idea de “ocho”, mediante la abstracción constructivista, representarán esta idea para sí mismo con la palabra ocho o un dibujo con ocho objetos.

Los niños pueden emplear simultáneamente símbolos y signos para expresar el conocimiento matemático.

“HECHOS NUMÉRICOS”

El método Mathematics Today afirma que presentan todos los “hechos numéricos básicos y técnicas de cálculos”; se dice también que un hecho es observable y es conocimiento empírico, pero los conceptos numéricos no son observables.

De acuerdo con Piaget, los hechos se leen de modo diferente según la fase de desarrollo en que se encuentre el niño.

POR QUÉ DEBERÍAN REINVENTAR LA ARITMÉTICA

Hay tres razones para defender que los niños reinventen la aritmética:

1. Porque debido al fundamento erróneo de la teoría en que se basan los profesores tradicionales de matemáticas acerca de cómo aprenden los niños.

2. Es que cuando los niños reinventan la aritmética llegan a ser más competentes que los que han aprendido con el método tradicional.

3. Reside en que los procedimientos que los niños inventan surgen de lo más profundo de su intuición y de su manera natural de pensar.

La enseñanza tradicional impone técnica (algoritmos), ajenas a los procesos de pensamiento de los niños pequeños.

APRENDER (POR MEDIO DE) LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CONSTRUIR EL SENTIDO

Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno.

Para G. Brousseau, un conocimiento matemático lo define:

• No sólo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática.

• Sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma.

La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:

• Nivel externo: ¿Cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?

• Nivel interno: ¿cómo y por qué funciona tal herramienta?

El alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer, sino también de resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas.

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

Una situación de enseñanza puede ser observada a través de las relaciones que se “juegan” entre estos tres polos: maestro, alumno y saber.

TRES MODELOS

1.- EL MODELO LLAMADO “NORMATIVO”

(CENTRADO EN EL CONTENIDO)

Se trata de aportar, de comunicar un saber a los alumnos. La pedagogía es el arte de comunicar, de “hacer pasar” un saber.

• El maestro muestra las nociones, las introduce.

• El alumno, aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita y al final explica.

2.- MODELO LLAMADO “INICIATIVO”

(CENTRADO EN EL ALUMNO)

Se le pregunta al alumno sus intereses, sus motivaciones, sus propias necesidades en su entorno.

• El maestro escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información.

• El alumno busca, organiza, estudia y aprende.

• El saber está ligado a las necesidades de la vida, del entorno.

3.- MODELO LLAMADO “APROXIMATIVO”

(CONCENTRADO EN LA CONSTRUCCIÓN DEL

SABER POR EL ALUMNO)

Se propone a partir de modelos existentes en el alumno y “ponerlas a prueba” para mejorarlas, modificarlas o construir nuevas.

• El maestro propone y organiza una serie de situaciones con diferentes obstáculos.

• Organiza la comunicación de la clase.

• El alumno ensaya, busca, propone soluciones.

• El saber es considerado con su lógica propia.

OPCIONES A FAVOR DE UNA ELECCIÓN

Se apoyan en resultados de investigación y dependen, por una parte, de elecciones ideológicas.

1. Los conocimientos no se apilan, no se acumulan, sino que pasan de estados de equilibrio a estados de desequilibrio, en el transcurso de los cuales los conocimientos son cuestionados.

2. El rol de la acción en el aprendizaje. Se trata de la actividad propia dl alumno que no se ejerce forzosamente en la manipulación de objetos materiales, sino de una acción con una finalidad problematizada.

3. Sólo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un problema para resolver. Es decir, cuando reconoce el nuevo conocimiento como medio de respuesta a una pregunta.

4. Las producciones del alumno son una información sobre su “estado de saber”. En ciertas producciones erróneas no corresponden a una ausencia de saber sino,

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