Cálculo diferencial
Enviado por jesus13081994 • 18 de Marzo de 2014 • Tareas • 2.838 Palabras (12 Páginas) • 329 Visitas
Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla
Organismo Público Descentralizado
Plantel 28, Atlixco, Pue.
Guía de Cálculo Diferencial
Cálculo diferencial
LÍMITES
El límite de una función se determina sustituyendo el valor de la variable (“x”); el resultado puede ser:
a) Determinado. (Sólo sustituimos el valor de x)
Ejemplos:
Ejercicio 2
1. Si f (x) = (x – 2)2, y g(x) = (1 – x)3, ¿Cuál es el valor de ?
a) 72 b) 0 c) – 1 d) 17 e) 1
2. Si f (x) = 2x2 – x –2, y g(x) = x3 – 2x2 + 1, ¿Cuál es el valor del ?
a) 3 b) 1 c) – 1 d) – 2 e) 5
3. Si y , cuál es el valor de
a) – 225 b) – 75 c) 75 d) 225 e) 15
4. Si f(x) = 4x2 + 3 y g(x)= – 3x, Cuál es el valor de
a) – 21 b) – 4 c) 4 d) 21 e) – 12
5. Cuál es el valor del , para f(x) = ex.
a) e b) 0 c) – 1 d) e2 e) 1
6. Cuál es el valor del
a) – 15 b) – 13 c) 1 d) 3 e) – 1
7. Encontrar el valor del
a) 14 b) 28 c) – 60 d) 90 e) – 150
8. Encontrar el valor del
a) 1 b) – 3/11 c) 25/7 d) 25/11 e) 7
b) indeterminado; éste es de dos tipos e .
Cuando se tiene . La recomendación es aplicar la regla de L`hôpital, la cual consiste en derivar el numerador y el denominador, tantas veces sea necesario, hasta no obtener la indeterminación .
, que es indeterminado, pero, aplicando la regla de L`hôpital
9. Calcula
a) ∞ b) 1/50 c) – 5 d) 1/10 e) 0/0
10. Cuál es el valor de
a) 0 b) 1 c)0/0 d) 2 e)
11. Obtén el
a) 10 b)1/10 c) 0/0 d) No Existe e) 0
12. Obtén el
a) 1 b) – 4 c) 3 c) – 3 e) 0
13. Obtén el
a) b) 10 c) 0 d) 4 e) – 2
14. El límite de cuando x tiende a 2 es:
a) 1/4 b) 4 c) 0 d) 1/12 e) no existe
15. El es:
a) 6 b) 4 c) 1 d) 0 e)
16. Encontrar el valor del
a) –16 b) – 12 c) – 8 d) 0 e) 1
En el caso de , aquí, aplicaremos el criterio que se adecue al problema:
Cuando los grados de los polinomios son iguales:
Cuando el grado del polinomio del numerador es mayor:
Cuando el grado del polinomio del numerador es menor:
Ejercicios:
17. Calcula el
a) 1/7 b) – 1/7 c) 0 d) e) 1
18. Calcula el
a) 5/2 b)5/3 c) – 1 d) 1/3 e)
19. Encuentre el límite de
a) 2 b) – 3/2 c) 0 d) e) – 2
Casos especiales:
- En el límite ,
20. ¿Cuál es el valor del ?
a) ∞ b) 9/18 c) 0 d) 1/2 e) 1/4
21. Determinar el valor del
a) 1/36 b) 1/6 c) 1 d) e) 0
22. Encuentre el límite de
a) ∞ b) 2/4 c) 0 d) 1/2 e) 2
Derivadas algebraicas.
Ejercicio 3:
1. ¿Cuál es la derivada de g(x) = 5x -4?
a) – 20x -5 b) – 20x -3 c) 20x -5 d) 20x -3 e) – 20x 3
2. Al derivar la función se obtiene:
a) b) c) d) e)
3. ¿Cuál es la derivada de ?
a) b) c) d) e) 3x2
4. La derivada de r(x) = (x2 – 5) x, es igual a:
a) x2 + 2x – 5 b) 3x2 – 5 c) – x2 – 5 d) x2 – 5 e) 2x
5. ¿Cuál es la derivada de ?
a) b) c) d) e)
6. Deriva “y” con respecto a “x” si
a) – 3x -2 – 2 x -1 b) c) 3x -2 + 2 x -1 d) e) – 3x -4 – 2 x -2
7. La derivada con respecto a “x” de la función es:
a) b) c) d) e)
8. Deriva “y” con respecto a “x”, si: y(x) = 4 (5x – 2)2
a) 8(5x – 2) b) – 8(5x – 2) c) 200x – 80 d) 150 x – 60 e) 15x
9. Al derivar la función f(x) = (14x7 – 8x2 )4 se obtiene:
a) 1/4 (2x6 – 4x)3 b) 4(98x6 – 16x)3 c) 1/4 (14x7 –
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