Competencias Ciudadanas

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Lógica

La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.1 La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos yreglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvieron siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas.2 Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.

¿Qué es la lógica clásica? Según algunos la lógica clásica estaría constituida por un conjunto de cálculos lógicos equivalentes al cálculo presentado por Bertrand Russell y Alfred N. Whitehead en sus Principia Mathematica (1910-1913). Otro punto de vista es el que dice que la lógica clásica es aquella que se desarrolla desde Aristóteles hasta las aportaciones de Alfred Tarski, hacia mediados de los años 30 del siglo XX. Cualquiera de las dos definiciones nos viene bien, pues resulta que todos los sistemas lógicos a los que llamamos “lógica clásica” comparten la propiedad de ser equivalentes al cálculo de Principia y, a su vez, todos ellos son producto y han nacido gracias a las aportaciones realizadas por los lógicos desde Aristóteles a Tarski. Dicho esto, pasamos a profundizar en la lógica clásica.

Cuadro de la oposición de los juicios. Se utilizaba para el estudio de las relaciones formales entre los distintos tipos de juicios.

Características de los cálculos que constituyen la lógica clásica

Varios son los cálculos que caen bajo el dominio de la lógica clásica, pero entre ellos destacan la lógica proposicional, la lógica de predicados de primer orden y la lógica de predicados de segundo orden. Todos ellos comparten una serie de características comunes, las cuales a continuación enumeramos.

1. Son lógicas bivalentes, esto es, solo operan con dos valores de verdad: verdadero y falso.

2. Todas ellas se basan en el principio de identidad, el de no contradicción, en el principio del tercero excluido y en el principio de explosión (ex falso quodlibet).

3. Son, como hemos dicho, equivalentes al cálculo de Principia y, por lo tanto, equivalentes entre sí.

Proceso de formación de la lógica clásica

La lógica clásica, los sistemas lógicos a los que clasificamos como tal, no nació como un corpus cerrado, sino que se fue construyendo a lo largo de la historia. Así, la lógica clásica nace con Aristóteles, con su teoría del silogismo categórico, expuestas en los Primeros analíticos. Allí el estagirita introduce de forma implícita las nociones que van a constituir esta ciencia, a saber, las nociones de validez, la de deducción y la de inferencia.

Por su parte, los lógicos megáricos y estoicos identificaron las conectivas y algunas reglas de inferencia, dándole el primer empujón de la historia al cálculo deductivo. Destaca la introducción del antepasado de nuestro condicional material, en aquel entonces conocido como condicional filónico, y la del antepasado de nuestra implicación estricta, llamado en aquella época condicional diodórico. También introdujeron las reglas de inferencia asociadas al condicional material: Modus Ponens y Modus Tollens.

Tras los avances de los lógicos estoicos y de los megáricos, la lógica queda estancada, salvo por la teoría de la consequentia desarrollada durante la Edad Media, sobre todo a partir de Boecio. Ya en el siglo XVII Leibniz publica Ars combinatoria. En esta obra Leibniz plantea la creación de un lenguaje artificial para expresar el pensamiento puro sin la interferencia de las vaguedades propias del lenguaje ordinario. Por su parte, en el siglo XIX Bolzano introduce algunas ideas que influyeron en la formación de la lógica.

Y es en el siglo XIX cuando la lógica clásica va a experimentar su mayor evolución, cuando sea matematizada. Los inicios de la matematización de la lógica nos los encontramos en las obras de Augustus De Morgan y de George Boole, quienes comienzan a utilizar fórmulas algebraicas para expresar relaciones lógicas. No obstante, no es hasta finales del siglo XIX, cuandolas bases definitivas de la lógica clásica quedan sentadas, alcanzando, asimismo, un alto grado de matematización. Este espectacular avance se produce cuando Gottlob Frege publica Begriffschriff (Conceptografía) en 1879. Es la primera vez en la historia en la que un sistema lógico aparece totalmente formalizado. La propuesta de Frege será perfeccionada por Russell y Whitehead en Principia Mathematica.

Finalmente hay que añadir el programa formalista de Hilbert, comenzado en 1899, con la introducción del concepto de metamatemática como nombre de una disciplina formal que estudia desde un metalenguaje el lenguaje objeto de la matemática. Por último hay que introducir las contribuciones al campo de la semántica de la lógica realizadas por Alfred Tarski, concretamente a sus investigaciones sobre el concepto de verdad (1933) y el de consecuencia lógica (1936).

LÓGICA PROPOSICIONAL O SIMBÓLICA

Un poco de historia...

La lógica simbólica o matemática, no es una lógica distinta de la lógica clásica o aristotélica, sino que más bien, se trata de dos momentos en el desarrollo de una lógica, dos momentos históricos. La lógica en su presentación clásica, como silogística, obedecía a la obra de Aristóteles (filósofo y científico griego, 384-322 a.C), pero Kant (filósofo alemán, 1724-1804), en el siglo XVIII, afirmaba que, desde ese inicio, la lógica no había dado un paso adelante ni atrás. En realidad, esta afirmación kantiana no se alejaba de la realidad. Excepto por algún intento solitario de G. Leibniz (filósofo alemán, 1646-1716), pretendiendo crear una especie de lenguaje universal, al modo de las matemáticas, con el que según su autor, todos los problemas podían ser resueltos de un modo mecánico como cálculo, la lógica no había realizado grandes progresos desde Aristóteles.

Sin embargo, a fines del s. XIX y comienzos del XX, la lógica experimeta un vertiginoso avance, difícil de preveer desde la perspectiva de la lógica clásica. Este avance obedece, en buena medida, a los aportes de Boole (lógico y matemático británico, 1815-1864), De Frege (matemático y filósofo alemán, 1848-1925), entre otros.

Estos aportes consisten, a grandes rasgos, en llevar a cabo una completa formalización del lenguaje. Como consecuencia de ello, se puede considerar la lógica desde una perspectiva matemática, lo cual confiere otro rigor y precisión. Con estos nuevos elementos, la nueva lógica mostrará otro alcance y profundidad, pudiéndose realizar en ella, no solo todas las operaciones que se podían realizar en la lógica clásica, sino que además, es posible solucionar problemas que ésta no solucionaba y también analizar nuevos tópicos.

Características de la lógica simbólica o matemática:

La lógica simbólica, se distingue por el uso de instrumentos más refinados que la lógica clásica, antes que por el objeto de sus estudios. Algunas de sus características distintivas son:

 La lógica simbólica se construye de un modo totalmente formalizado, o sea que utiliza los símbolos como si fueran signos materiales, sin tener en cuenta su significación. Si bien la lógica clásica poseía cierto grado de formalización, presentaba expresiones del lenguaje natural que hacían ambiguas algunas de sus consideraciones. El tratamiento técnico que es posible darle a las argumentaciones obedece a la formalización.

 Las expresiones se transforman mediante la aplicación de reglas de operación exactas y explícitas. Esto permite operar en la lógica como un cálculo.

 La utilización de una simbología para el proceso de la formalización se lleva a cabo de manera consecuente y completa. Esta característica se conoce como simbolización.

 Las características anteriores permiten presentar muchos capítulos de la lógica simbólica como sistemas axiomáticos.

La lógica proposicional:

La lógica proposicional, también llamada "lógica de enunciados" o "lógica de conectivas interproposicionales", es la parte de la lógica que estudia

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