Consumo de gas en automóviles compactos vendidos por Japón

EJEMPLO 3:

Algunos estudios muestran que el rendimiento de gasolina de los autos compactos vendidos por Japón se distribuyen normalmente con una media de 45 km por galón y una desviación estándar de 8 km por galón. Si un fabricante desea diseñar un auto compacto más económico que el 95% de los autos compactos actuales, ¿cuál debe ser el rendimiento del nuevo auto?

Como primer paso se calcula: z0= (X_0-μ)/σ=(X_0-45)/8

Y la probabilidad requerida correspondiente al área izquierda de z0 en la distribución normal estándar. Por tanto, P(Z≤z_0)=0.95 , este valor se encuentra en el cuerpo de la tabla normal, buscamos la probabilidad de 0.9500, ésta probabilidad no se encuentra pero si los valores cercanos: 0.9495 que corresponde a z=1.64, también está 0.9505 cuya z=1.65. Note que el área de 0.95 está exactamente a la mitad entre las áreas z=1.64 y z= 1.65, (1.64+1.65)/2=1.645, entonces z0= 1.645.

En segundo lugar se sustituye z_0 en la fórmula: 1.645=(x_0-45)/8, despejando x_0 se tiene que:

x_0= (1.645)(8)+45=58.16

De lo anterior se deduce que el nuevo auto compacto debe tener un rendimiento de 58.16 km por galón para ser mejor que el 95% de los autos compactos que actualmente vende Japón.

Guía de Ejercicios N˚4

Modelos de Probabilidad

El número de barcos que llegan a un puerto en un día determinado es una variable aleatoria representada por X. Su distribución de probabilidad es:

X 10 11 12 13 14

P(X) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

a. Encuentre la probabilidad de que en un día cualquiera:

Lleguen al menos 12 barcos.

Lleguen cuando mucho 11 barcos.

b. En promedio, ¿Cuántos barcos se espera que lleguen?

2) Una escuela primaria ha programado cuatro fechas de reunión al año con los padres de familia. Los registros de la escuela indican que la probabilidad de que los padres de un niño (uno o ambos) asistan desde 0 hasta 4 de las reuniones son las indicadas en el cuadro siguiente:

Número de reuniones

a las que asisten 0 1 2 3 4

Probabilidad 0.13 0.37 0.29 0.14 0.08

a. ¿Cuál es la probabilidad de que los padres de un niño en particular asistan al menos a una de esas reuniones?

b. ¿En promedio a cuántas reuniones asiste un padre de familia y con que variabilidad lo hace?

3) Un inspector encargado del control de calidad de los camiones de juguete producidos por una fábrica ha observado que cierto defecto en las llantas se presenta en el 5% de los vehículos. En cada uno se colocan seis llantas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un conjunto de seis llantas seleccionadas aleatoriamente no se presente el defecto?

4) Una organización

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