Control Estadístico De Calidad

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD.

GRÁFICAS DE CONTROL.

2.1 DEFINICIÓN Y TIPOS DE INSPECCIÓN.

5.1.1 Medidas de Tendencia Central.

a) Promedio Aritmético (Media Aritmética). Definido como la suma de las observaciones dividida entre el total de observaciones:

* Para N observaciones no agrupadas en tabla de frecuencias:

* Para N observaciones agrupadas en una tabla de frecuencias con k clases:

b) Moda: Es la observación de mayor frecuencia.

c) Mediana: Es el punto en la escala de observaciones en el cual hay áreas iguales bajo el histograma (es el 50avo percentil, P50).

La mediana es la observación de en medio (si el número de observaciones es impar); y si el número de observaciones es par, es el promedio de las dos observaciones centrales.

2.1.2 Medidas de Dispersión.

a) Varianza (s2) nos indica qué tan dispersas se encuentran las observaciones del promedio; entre más se alejan las observaciones del promedio, mayor valor toma esta medida:

* Para N observaciones no agrupadas en tabla de frecuencias:

=

* Para N observaciones agrupadas en una tabla de frecuencias con k clases:

=

b) Desviación estándar (s): Raíz cuadrada de la varianza:

c) Rango (R). Distancia entre la observación más pequeña y la más grande:

R = xmáx - xmín

d) Etc.

e)

2.1.3 POBLACIÓN Y MUESTRA.

Población o Universo. Cualquier conjunto de objetos teniendo alguna característica común, usualmente definida por el investigador.

Muestra. Un subconjunto tomado de la población.

Muestra Aleatoria (al azar). Es una muestra tomada de la población en la cual cada objeto tiene la misma probabilidad de ser escogido:

1. Con reemplazamiento. Si antes de tomar la siguiente observación, la anterior se regresa.

2. Sin reemplazamiento.

2.1.4. GRAFICAS DE CONTROL.

La calidad de los productos manufacturados puede ser expresada en dos maneras diferentes: mediante variables y mediante atributos. Cuando la calidad es expresada mediante una medida real, se dice que es expresada mediante una variable, tal como dimensión en pulgadas y peso en libras. Cuando la calidad es expresada, ya sea porque lleva o no los requerimientos especificados, bueno o malo, aceptado o rechazado, defectuoso o no, la calidad se dice que se expresa mediante un atributo, tal como una pieza de vidrio agrietada se considera como mala o defectuosa y una no agrietada como buena o no defectuosa.

2.1.5 Descripción de una gráfica de control.

Una (variables) y otra (atributos) son similares.

Partes principales. Son 4:

1. Escala de calidad. Es vertical.

2. Marcas de las muestras. Por puntos o cruces (son muestras, no elementos).

3. Números correspondientes a las muestras.

Son numeradas individual y consecutivamente en la línea horizontal.

En la gráfica por variables, el tamaño de las muestras generalmente es de 4 ó 5 elementos cada una; en las de atributos, el tamaño de las muestras deberá ser cuando menos de 100 elementos de acuerdo a la teoría de muestreo.

4. Tres líneas horizontales.

a. Una línea central continua. Calidad promedio de las muestras.

b. La línea arriba de la línea central muestra EL LIMITE DE CONTROL SUPERIOR (UCL ó LCS).

c. La línea por debajo de la línea central muestra EL LIMITE DE CONTROL INFERIOR (LCL ó LCI).

Las dos últimas líneas usualmente se representan mediante líneas punteadas.

2.1.6. USO DE UNA GRÁFICA DE CONTROL.

La gráfica proporciona básicamente 3 clases importantes de información:

1. La variación de calidad de las muestras.

2. Proceso bajo control o fuera de control.

3. El nivel de calidad promedio.

2.1.7 TIPOS DE INSPECCIÓN.

Los tipos de inspección más usados son:

a) Reducida o truncada.

b) Normal

c) Rigurosa o estricta.

2.2 GRÁFICAS POR VARIABLES.

Los tipos más comunes son:

- Las gráficas de (promedio de los elementos de una muestra).

- Las gráficas R (recorrido de los elementos de una muestra).

- Las gráficas s (desviación estándar de una muestra).

2.2.1 GRAFICA DE ( = media de una muestra). (Pág. 456, Stephen Shao)

EJEMPLO 1. (pág. 456, Shao)

Las medidas individuales, hechas en 5 muestras de cuatro elementos, tomadas al azar de un proceso manufacturero, figuran en las columnas de la tabla 1. a) Calcular los límites de control superior e inferior de la grafica de , usando la fórmula UCL = + 3 y , donde   la desviación estándar del proceso (población).

Cuando  es estimada por ŝ, σ se vuelve s

Entonces:

UCL = + 3 y LCL - 3 

b) Construir la gráfica de .

SOLUCIÓN:

a) Los valores requeridos para calcular los límites de control se muestran en las columnas (3), (4) y (5) de la tabla 1. Los cálculos están dados más abajo.

Tabla 1.

CÁLCULO DE LOS LÍMITES DE CONTROL (EJEMPLO 1) (unidad de medida: 0.001 pulgadas en exceso de 0.600 pulgadas, por lo tanto, 12 representa 0.612 pulgadas).

(1)

Muestra

Número (2)

Medida de cada elemento en una muestra, x. (3)

X (4)

(5)

S2

1° 2° 3° 4°

1

2

3

4

5 12

5

3

20

4 14

9

13

18

5 16

8

5

18

1 6

10

7

16

10 48

32

28

72

20 12

8

7

18

5 14.0

3.5

14.0

2.0

10.5

TOTAL 200 50 44.0

1. La media de cada muestra, . El cálculo de cada aparece en las columnas (3) y (4). Por ejemplo, la para la primera muestra es 12, o

2. La media de las medias muestrales, . La suma de las 5 medias muestrales ( ) es también obtenida de la columna (4),

Nota: Puede calcularse también del total de todos los elementos, o

3. Límites de control superior e inferior. Primero, calcular s2 para cada muestra. El valor de s2 para la primera muestra, por ejemplo, se calcula enseguida:

Tabla 2. Cálculo de s2 para la tabla 1.

x

( )

x2

12

14

16

6 0

2

4

-6 0

4

16

36

 0 56

Para datos no agrupados (pág. 257 Stephen Shao):

Enseguida, calcular s de los valores de s² de la columna (5). El promedio de las cinco varianzas muestrales es:

= = , y s =

Los límites de control, basados en la fórmula LC = , son:

UCL

LCL

Nótese que los valores en los cálculos de arriba se expresan en unidades de 0.001 pulgadas en exceso de 0.600 pulgadas. El valor real para UCL es, por lo tanto, 0.61513pulgadas y aquél para el LCL es 0.60487 pulgadas.

Nº de muestra (c/u de 4 elementos)

b) En la gráfica se observa que la muestra número 4 (ó 18) está arriba del límite de control 15.13. Por tanto, el proceso está fuera de control. La causa asignable de este proceso deberá ser descubierta y corregida inmediatamente. Una nueva gráfica de control es necesaria para controlar el proceso en el futuro.

- USO DEL PROMEDIO DE RECORRIDOS MUESTRALES, .

Éste método simplifica el cálculo de límites de control. Es especialmente útil cuando el número de muestras y el tamaño de cada muestra son grados. El símbolo representa la media de los recorridos de las muestras a ser incluidos en la gráfica. Cuando se usa este método, los límites de control suelen ser escritos:

UCL y LCL

es un factor del límite de control. Los valores de para tamaños seleccionados de muestras (n = 2 a 20) aparecen en tablas. El ejemplo 2 ilustra este método.

Ejemplo 2. Una compañía de productos alimenticios enlata jugo de naranja y se advierte que las latas contienen 10 onzas del jugo. Se tomaron 25 muestras al azar de 4 latas cada una, a intervalo de 20 min., y se obtuvieron los pesos del jugo de las latas inmediata , después de ser elevadas. Las muestras están tabuladas

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