DEBER Nº 1 FUNCIONES Y GRÁFICAS

DEBER Nº 1

FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. Describa (en palabras) la regla de correspondencia que define a cada una de las funciones dadas y encuentre su dominio (compruebe los resultados analizando la gráfica)  

1. Función de x es igual a 1 sobre  -5, su dominio es Dom f(x)= R – {}[pic 8][pic 9]
2. Función de x es igual a 1 sobre , su dominio es Dom f(x)= R - {-2, 1}[pic 10]
3. Función de x es igual a x sobre (x-1) (2-x), su dominio es  DOM f (x)= R- {1,2}
4. Función de x es igual a raíz de , su dominios es Dom f (x)= R[pic 11]
5. Función de x es igual a 1 sobre raíz de , su dominio es Dom f(x)= R[pic 12]
6. Función de x es igual a raíz de  sobre raíz de x-2, su dominio Dom f(x) [pic 13][pic 14]

1. Hallar el recorrido de las siguientes funciones. Use la gráfica:

1. Relacione la función racional dada con su gráfica, entre las que aparecen en las figuras.

1. [pic 21]                                           b)  [pic 22]     

 c)  [pic 23]                                                    d)   [pic 24]

                 [pic 25]

 [pic 26]

1. Encuentre el dominio y el recorrido de cada una de las siguientes funciones definidas por partes. Describa en palabras la regla de correspondencia. A partir de la gráfica compruebe los resultados obtenidos.  

1. [pic 29] 

[pic 30]         

d)

FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS  Y FUNCIONES INVERSAS 

1. En cada uno de los siguientes casos, demuestre o refute que la función [pic 31] es una función  biyectiva. En el caso que se cumpla la biyectividad precisar 𝑓−1 calculando 𝑓−1 (𝑥). Represente gráficamente  (𝑥) y 𝑓−1(𝑥) en el mismo sistema de coordenadas. [pic 32]a)

1, 𝑠𝑖 𝑥 < −2

c)         𝑓: ℝ → ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒  (𝑥) = {    𝑥, 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2 

1, 𝑠𝑖 𝑥 > 2

1. En las siguientes relaciones, determinar el dominio y recorrido de manera que sean funciones biyectivas.  Determine la función inversa en cada caso.

1. [pic 33] 
2. [pic 34] 
3. [pic 35] 

𝑥 + 2,    𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0

1. Sea 𝑓: ℝ → ℝ definida por: {𝑥2 + 2, 𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 1   Probar  que [pic 36] es biyectiva y calcular la

2𝑥 + 1,    𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1

función inversa.

FUNCIONES: APLICACIONES

1. Una empresa vende un solo producto en $65 por unidad. Los costos variables por unidad son de $20 por materiales y $27.50 por trabajo. Los costos fijos anuales son $100 000. Elabore la función de la utilidad expresada en términos de [pic 37], el número de unidades producidas y vendidas. ¿Cuál es la utilidad si las ventas anuales son 20 000 unidades?

1. Posibilidades de producción Una compañía fabrica dos productos diferentes. Para la próxima semana se tienen disponibles 120 horas de trabajo para producir los dos productos. Es posible asignar horas de trabajo de fabricación para cualquiera de los dos productos. Además, puesto que ambos productos generan buenas utilidades, a la gerencia le interesa aprovechar el total de 120 horas durante la semana. Cada unidad producida del producto A requiere tres horas de trabajo y cada unidad del producto B requiere 2.5 horas.

1. Defina una ecuación que indique que el total de horas de trabajo empleadas para producir [pic 38] unidades del producto A y [pic 39] unidades del producto B es igual a 120.
2. ¿Cuántas unidades del producto A se pueden fabricar si se producen 30 unidades del producto B?

Si la gerencia decide producir solo un producto, ¿cuál es la cantidad máxima que se puede fabricar del producto A? ¿El máximo del producto B?

1. Funciones cuadráticas del ingreso Suponga que la ecuación de la demanda de un producto es 𝑞 = 𝑓(𝑝) o bien

𝑞 = 1500 − 50𝑝 

donde  representa la cantidad demandada en miles de unidades y [pic 41] es el precio en dólares. Se expresa el ingreso total [pic 42] de la venta de  unidades como el producto de [pic 44] y [pic 45], esto es 𝑅 = 𝑝𝑞 = 𝑝 ∙ 𝑓(𝑝). Determine la función cuadrática del ingreso total. ¿Cuál es la concavidad de la función? ¿Cuál es la intersección de [pic 46]? ¿Cuál es el número de unidades que se deben vender para que el ingreso que se obtiene sea máximo? [pic 40][pic 43]

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