DIAGRAMAS DE CAJA O BOX - PLOT

2.4 DIAGRAMAS DE CAJA O BOX - PLOT

Representa los tres cuartiles junto con los dos valores extremos de las observaciones.

Los diagramas de caja que se presentan a continuación ( confeccionados con PHStat ),

corresponden a los datos observados para las características “número de aspiradoras

vendidas” y “superficie cubierta de la vivienda” analizadas anteriormente en el desarrollo de las

distribuciones de frecuencias de las variables discretas y continuas, respectivamente.

Nº Aspiradoras

Nº Aspiradoras

82

84

86

88

90

92

94

96

G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 35

Superficie cubierta

Superficie

70

90

110

130

150

El lado inferior de las cajas corresponde al primer cuartil, el lado superior al tercer cuartil y el

segmento que divide a las cajas al segundo cuartil. Un segmento de recta une el lado inferior

de las cajas con el mínimo valor observado y otro segmento une el lado superior de las cajas

con el máximo valor observado.

Constituyen una herramienta eficaz para el análisis de la simetría de una distribución de

frecuencias y su estudio comparativo con otras distribuciones.

G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 36

· DETECCION DE VALORES ANOMALOS (outliers)

Hay ocasiones en que un conjunto de datos contiene observaciones inconsistentes y es probable

que no se desee incluirlas para su análisis. Cuando dichas observaciones se salen del intervalo

de valores de datos que se quiere describir, se denominan valores anómalos u

outliers.

Una observación “x” que es inusualmente grande o pequeña en relación con los demás valores

de un conjunto de datos se denomina valor anómalo.

Uno de los métodos para determinar si una observación es un valor anómalo es observar si el

valor absoluto de z es anormalmente grande.

El valor “z” de un valor “x” de un conjunto de datos es la distancia a la que se encuentra x

por arriba o por debajo de la media, medida en unidades de la desviación estándar:

Estos valores por lo general son atribuibles a una de las siguientes causas:

 La observación se registra incorrectamente.

 La observación proviene de una población distinta.

 La observación es correcta pero representa un suceso poco común (fortuito)

2.5 TRANSFORMACIONES LINEALES

Supongamos una variable “x” con media aritmética ( x ) y varianza ( s2

x ) y una variable “y”

de la forma:

y = a + b x

Se demuestra fácilmente que:

· y = a + b x ( media aritmética de la variable y )

· 2

x

2

s y b s = 2 ( varianza de la variable y )

· sy = ½b½ sx ( desvío estándar de la variable y )

En el caso b = 1, lo único que se hace es sumar una constante (a). La media aritmética de la

nueva variable quedará incrementada en un valor igual al de la constante (a) y el desvío

estándar, que es una medida de dispersión, permanece igual.

En cambio, si la variable es multiplicada por una constante b ¹ 1, esto produce una contracción

o una dilatación de la distribución (según sea b menor o mayor que 1) lo que se refleja en la

varianza.

G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

s

Valor z = x - x

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 37

Ejemplo :

Sea la variable x : número de días completos trabajados en un año por operario de una fábrica.

Se conoce que el promedio de la variable x es 290,1 días con una desviación de 2,2 días.

Cada día no trabajado ocasiona a la fábrica una pérdida de $ 150.

Calcule la pérdida anual promedio por operario y su desvío estándar (considere 300 días laborables

en el año).

y : pérdida anual por operario

yi = ( 300 - xi ) 150

de donde :

= ( 300 - 290,1 ) 150 = $ 1485 pérdida anual promedio por operario

sy = 150 . 2,2 = $ 330 desviación estándar de la pérdida anual por operario

G.Carnevali-E.Franchelli-G.Gervasoni

y

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 38

2.6 TRABAJO PRACTICO

1.-

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