Desarrollar y poner en práctica las habilidades adquiridas en el modulo

INTRODUCCION

Con el desarrollo de esta actividad se pretende realizar un trabajo colaborativo a cerca de la unidad 2 del módulo ALGEBRA LINEAL, realizar aportes individuales acerca de ejercicios de ecuaciones lineales, rectas y planos, espacios vectoriales de acuerdo a las referencias bibliográficas dadas en el curso.

OBJETIVOS.

Desarrollar y poner en práctica las habilidades adquiridas en el modulo

Identificar los objetivos de cada una de sus unidades.

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

NOTA:

Escribimos la matriz aumentada y hacemos la eliminación.

Entonces tenemos que:

X=1

Y=0

Z=0

Si remplazamos estos valores en la ecuación inicial nos debe dar el resultado de cada ecuación.

Ejemplo:

X - 4Y - 7Z = 1

Remplazamos y queda:

1 - 4(0) - 7(0) = 1

1 – 0 – 0 = 1.

1.2.

Escribimos la matriz aumentada y hacemos la eliminación.

Tenemos que:

X + 45Z = 149

Y – 32Z = 109

Despejando X, Y.

X = 149 -45z

Y = 109 + 32Z,

Luego X, Y dependen de Z, si Z = t, t €Ṛ, tenemos.

X = 149 – 45t

Y = 109 +32t; t €Ṛ

Z = t

1.3

Escribimos la matriz aumentada y hacemos la eliminación.

Quedaria la matriz de la siguiente forma:

Resolvemos de abajo hacia arriba:

4° 11180w = 284856

W = 284856/11180 → W = 25.479

3° 224Z – 180W = 1368

224Z – 180(25.479) = 1368

224Z = 1368 + 4586.22

Z = 5954.22/224

Z = 26.581

2° 13Y + 34Z – 25W = 47

13Y + 34(26.581) – 25(25.479) = 47

13Y + 903.754 – 636.975 = 47

13Y = 47 + 636.975 – 903.754

Y = -219.779/13

Y = -16.906

1° X – 4Y - 7Z + 4W = -11

X – 4(-16.906) – 7(26.581) + 4(25.479) = -11

X + 67.624 – 186.067 + 101.916 = -11

X = -11 - 101.916 + 186.067 – 67.624

X = 5.527

1.4

Escribimos la matriz aumentada y hacemos eliminación.

De el tercer renglón tenemos; 0x + 0y = -4; da como resultado 0 = - 4 lo cual es una contradicción, por lo tanto el sistema no tiene solución.

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización .

Por u tenemos que:

3. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar ).

AX=B

X=A^(-1 ).B

A^(-1 ) 1/|A| .Adj A

Luego Adj A = CT

Luego CT =

A-1 =1/129

X=A^(-1 ).B

...