Desarrollo histórico-epistemológico de la derivada

[pic 2]

DERIVADAS

Ensayo

Fernández Rodríguez Brenda

Calculo

Ingeniero  Mendoza.

Profesor de la asignatura.

Marco histórico.

Desarrollo histórico-epistemológico de la derivada En este apartado, por razones de espacio, presentaremos sólo algunas reflexiones sobre el trabajo de los matemáticos en la cultura griega y con más detalle las ideas que desarrolló Leibniz en los siglos XVII y XVIII sobre el cálculo diferencial e integral. En la matemática griega, debido a la inconsistencia lógica que implicaba la concepción pitagórica del espacio, el tiempo, el movimiento y las magnitudes en general (concebidas como continuas) puestas de manifiesto por Zenón de Elea en las llamadas paradojas, la mayoría de los matemáticos de la época evitaron abordar los problemas en cuya resolución aparecían procesos infinitos. Dichas concepciones se expresaban en los siguientes enunciados teóricos… Sobre las magnitudes en general: Toda magnitud finita puede subdividirse indefinidamente mediante la bisección. En el proceso de subdivisión de una magnitud, las partes se hacen más pequeñas cada vez. Las últimas partes resultantes de este proceso se llaman “indivisibles”. Las partes “indivisibles” de una magnitud (espacio. tiempo, movimiento) tienen una y la misma magnitud finita (distinta de cero). Una magnitud finita es la unión (suma) de sus infinitas partes “indivisibles”. Así un número es la unión (suma) de unidades. Toda cantidad finita tiene magnitud finita. La suma de infinitas magnitudes finitas (distintas de cero) es infinita. Sobre el espacio: Punto es la “unidad” que ocupa una cierta posición en el espacio.

El espacio está constituido de “indivisibles” (puntos). Un cuerpo es la unión (suma) de sus puntos. Sobre el tiempo y movimiento: El tiempo está constituido de “indivisibles” (instantes). Un móvil en cada instante ocupa una posición determinada en el espacio. Un instante ocurre cuando el móvil pasa de una posición a la siguiente. Un móvil recorre una distancia finita en un tiempo finito. La suma de movimientos da el movimiento total. Dos móviles con la misma velocidad recorren distancias iguales en tiempo iguales. (Díaz, 2008)[pic 3]

Marco teórico.

[pic 4]

En x1 la función es creciente y la recta tangente forma un ángulo menor que 90ºcon el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es positiva. Caso contrario en x3 la función es decreciente y la recta tangente forma un ángulo mayor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es negativa.

[pic 5]

En x2 y en x6 la función tiene un máximo y la recta tangente forma un Angulo de 0` por ser paralelas con el eje x. por lo tanto la derivada en ese punto es cero. F `(x) = 0   También en x4 la recta tangente a la función forma un Angulo de 0` con el eje x por ser paralelo pero aquí existe un mínimo. Por lo tanto la derivada también es cero. F `(x) = 0  

Puntos críticos[pic 6]

En conclusión tanto los puntos máximos. Mínimos como puntos de inflexión dan como valor en la primera derivada 0.  A estos puntos los llamaremos puntos críticos y necesitamos analizarlos utilizando una herramienta que no sea la primera derivada.

(Sanchez)

Introducción.

La derivación es una de las operaciones que el Análisis Matemático efectúa con las funciones, y permite resolver numerosos problemas de geometría, economía, física y otras disciplinas.

La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.

...