ESTRATEGIAS VARIACIONALES EN SITUCIONES QUE INVOLUCRAN REFLEXIÓN

ESTRATEGIAS VARIACIONALES EN SITUCIONES QUE INVOLUCRAN REFLEXIÓN. UNA CARACTERIZACIÓN DE SU EMERGENCIA PARA DESARROLLAR PENSAMIENTO VARIACIONAL EN BACHILLERES

González Tzuc Javier y Tinal Moo Carlos

Lunes 8 de febrero de 2021

Resumen:

En este trabajo se aborda el estudio de la emergencia de las Estrategias Variacionales (EV) a través de una situación de variación que involucra la reflexión sobre conocimientos matemáticos de bachilleres, con el propósito de desarrollar Pensamiento Variacional (PV) en ellos. Se parte de investigaciones en las cuales se ha reportado la importancia de las EV para desarrollar PV, así como investigaciones que mencionan la importancia de la reflexión en la generación de conocimientos profundos en estudiantes. Para el estudio se adaptará una situación de variación, en la cual se requiera del uso EV para su resolución, de tal forma que permita que el estudiante reflexione sobre sus conocimientos matemáticos; y elaborará una entrevista semiestructurada para mirar el cómo emergen dichas EV. Entre los posibles resultados se vislumbra que la reflexión permite al estudiante recurrir a sus procesos y conocimientos matemáticos, para posteriormente articularlos y permitir la emergencia de estas estrategias.

Problemática:

Las Estrategias Variacionales (EV) son el punto de partida para el desarrollo del Pensamiento Variacional (PV), elemento clave para la construcción de conocimientos matemáticos relacionados al Cálculo Diferencial en bachillerato (Caballero y Cantoral, 2013; Cabrera, Valdés y Flores, 2018). Ellas se refieren a formas particulares de actuar y razonar matemáticamente, permiten el análisis de la variación presente en situaciones de variación y cambio, y la explicación de estas situaciones por medio del apoyo en conocimientos, herramientas o procedimientos matemáticos.

Pese a la importancia de las EV para el desarrollo de PV, su desarrollo en México y a nivel bachillerato es deficiente; en esta dirección, Cabrera, Valdés y Flores (2018) señalan que en promedio 4 de cada 10 alumnos pueden aplicar dichas estrategias, pero sólo 2 de estos 4 son capaces de demostrar conocimientos y habilidades para emplearlas y explicar una situación variacional. Dichas problemáticas surgen debido al énfasis algorítmico y procedimental al cual los estudiantes están acostumbrados, ya que, al no contar con las herramientas necesarias para estudiar la variación, recurren al uso de definiciones o propiedades que no son recordadas correctamente (Caballero y Cantoral, 2016; Cabrera, Valdés y Flores, 2018).

Por otra parte, la reflexión ha sido reportada como un elemento que potencializa la generación de conocimientos profundos Cálculo a nivel bachillerato (Reinholz, 2015), esto debido a que permite el análisis de los problemas presentados, la justificación de los procedimientos presentados y la explicación de sus ideas que le permiten dar solución a esos problemas.

Bajo esta contextualización presentada en párrafos anteriores, se mira la relevancia de estudiar la emergencia de EV en situaciones de variación que involucran la reflexión. Por lo cual, se señala como pregunta de investigación: ¿Cómo emergen las estrategias variacionales en situaciones de variación directa que involucran la reflexión sobre conocimientos matemáticos, para desarrollar pensamiento variacional estudiantes de bachillerato?

Fundamentación del estudio

Dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo las actividades que se promueven en él juegan un papel trivial ya que si dicha actividad posee un enfoque algorítmico y memorístico (conceptos, definiciones, teoremas), esta no promoverá el estudio de la variación (Salinas y Alanís, 2009; Maury, Palmezano y Cárcamo, 2012). En consecuencia, lo anterior carece de elementos para que los estudiantes de bachillerato reconozcan la importancia y aplicabilidad de conceptos del Cálculo; por lo cual, también se desfavorece el desarrollo de PV en estos estudiantes (Cantoral, 2013).

En ese sentido, el desarrollo de PV es considerado como un aspecto primordial en  la estructura curricular, ya que es fundamental para la construcción de conocimientos asociados a la matemática de la variación, otros tipos de pensamientos (numérico, espacial, geométrico, estocástico, por mencionar algunos) y el desarrollo de habilidades matemáticas en los estudiantes relacionadas con la identificación, interpretación, cuantificación y modelación de fenómenos relacionados a la variación y cambio (Maury, Palmezano, y Cárcamo, 2012; Cabezas y Mendoza, 2016).

Sin embargo, uno de los elementos principales y bases para el análisis del cambio son las EV las cuales permiten que el estudiante identifique y cuantifique aquello que cambia en una situación (Moreno y Cantoral, 2016). De igual modo, Cantoral (2013) menciona la importancia de las EV al responder situaciones particulares de un saber, en las cuales se carece de elementos cognitivos y didácticos que permitan construir una respuesta adecuada. De acuerdo con lo anterior, el estudio sobre la emergencia de EV resulta fundamental para el desarrollo del PV puesto que por medio del análisis de la variación y el cambio el estudiante las podrá identificar en situaciones y posteriormente comunicarlas.

Además, como se señaló anteriormente, en México a nivel medio superior, los estudiantes no logran desarrollar habilidades referentes a EV puesto que tienen dificultades en identificar las cantidades variables y constantes, establecer relaciones de dependencia entre variables y explicar los procedimientos utilizados al solucionar las preguntas que se les plantean (Maury, Palmezano, y Cárcamo, 2012).

En el estudio de Reinholz (2015) se reportó que las actividades que involucran la reflexión de los estudiantes promovieron la generación de aprendizajes profundos en Cálculo a nivel bachillerato. Lo anterior, debido a que la reflexión permite que los estudiantes analicen los problemas presentados, justifiquen sus procedimientos matemáticos empleados y expliquen sus ideas relacionadas con la resolución de dichos problemas. Esto deja mirar que la promoción de la reflexión en actividades de Cálculo potencializa la generación de conocimientos profundos, que para ser generados requieren del desarrollo de habilidades cognitivas como el análisis y la síntesis (Fasce, 2007).

Por consiguiente, resulta importante estudiar cómo emergen dichas EV en los estudiantes de nivel medio superior, ya que si bien se reporta su importancia para desarrollar razonamiento matemático, resulta interesante estudiarlas en situaciones de variación que potencializan su emergencia a partir de características propias de la reflexión.

Justificación

De acuerdo a lo antes presentado, si bien investigaciones señalan la importancia de estas EV para el desarrollo de PV en Cálculo Diferencial (Maury, Palmezano, y Cárcamo, 2012; Caballero y Cantoral, 2013; 2016; Ramos, Briceño y Zaldívar, 2015) y su deficiente grado de desarrollo en México a nivel bachillerato (Cabrera, Valdez y Flores, 2018) poco se ha indagado sobre cómo éstas emergen para poder analizar la variación presente en las situaciones presentadas y con ello, desarrollar PV en estudiantes.

Además, de acuerdo con Cabrera, Zaldivar y Flores (2018), de no haber mejora en el grado de desarrollo de estas estrategias a nivel bachillerato, se vislumbra complejo que los estudiantes egresen con los conocimientos y habilidades necesarias para hacer frente a sus desafíos futuros.

Es por ello por lo que la presente investigación pretende proporcionar referentes tanto a profesores en formación o en labor, como a una comunidad de matemáticos educativos que les permitan entender cómo emergen estas EV en situaciones de variación directa para desarrollar PV en estudiantes y así, sentar bases para futuros estudios enfocados al cómo se desarrollan estas estrategias.

Objetivo de investigación:

Caracterizar la emergencia de EV mediante situaciones de variación directa que involucran la reflexión sobre conocimientos matemáticos, para desarrollar pensamiento variacional en estudiantes de bachillerato.

Supuestos de la investigación:

De acuerdo con la naturaleza descriptiva de la investigación y su pregunta planteada en apartados anteriores, se procede al planteamiento de los siguientes supuestos:

1. Usar Estrategias Variacionales requiere de la Reflexión ya que permite una articulación, entre experiencias y conocimientos matemáticos específicos, que sirve como punto de apoyo para analizar y estudiar la variación presente en situaciones.
2. La generación de entendimientos y argumentos que expliquen una situación de variación y cambio requiere de la reflexión sobre las estrategias variacionales usadas previamente para el análisis de la variación presente en dicha situación.

Marco conceptual:  

El problema de investigación no se sustenta únicamente en una única teoría de la Matemática Educativa y, dado el objetivo de investigación antes presentado, se mira que para poder dar cuenta de la emergencia de EV en situaciones que involucran la Reflexión, es necesario profundizar conceptualmente sobre las variables que enmarcan la problemática ya señalada. En este sentido, se presenta un encuadre conceptual conformado por los conceptos de Estrategias Variacionales y Reflexión.

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