Ejercicio Juegos Gerenciales

Problema #1

Dos abarroterías se disputan el mercado de la colonia El Tesoro.  La Divina Providencia determinó que si aumenta sus precios y si la Baratera también aumenta sus precios, perderá el 1% si ésta los disminuye  Si La Divina Providencia mantiene sus precios, gana el 4% de los clientes, si La baratera aumenta sus precios:  pierde el 5% si ésta los disminuyera.  Por último, La Divina Providencia está segura de ganar el 9% de los clientes al disminuir sus precios y si La Baratera aumenta sus precios, gana el 3% si ésta los mantiene, pero pierde el 1% si a su vez La Baratera los disminuyera.  Utilizando la teoría de juegos, determine lo más conveniente.

Respuesta Lo más conveniente es que ambas empresas opten por disminuir precios, sin embargo, el juego favorece a La Baratera ya que el resultado es positivo, con un beneficio de 1

Problema #2        

Considere 2 oponentes A y B que tienen la siguiente matriz de pagos.

Respuesta:

1. La estrategia que utilizaría el jugador A, seria A1
2. La estrategia que utilizaría el jugador B, seria B2
3. El valor del juego es 6, y favorece al jugador A, porque es un resultado positivo

Problema #3

Considere 2 oponentes A y B que tienen la siguiente matriz de pagos.

Inciso a: Jugador A

[p, (1-p)] * |10    6 |

              |8     12|

10p + 8 (1-p) = 6p + 12 (1-p)

10p + 8 – 8p = 6p + 12 – 12p

10p – 8p – 6p + 12p = 12 -8

8p = 4

P= 4/8

P= 0.5

 R// La probabilidad de utilizar la estrategia A1 es de P=0.5

(1-p) = (1-0.5) ---> 0.5

 R// La probabilidad de utilizar la estrategia A2 es de P=0.5

• ¿Qué estrategia tiene mayor probabilidad de seguir A?

El jugador A optara por utilizar ambas estrategias tanto como la A1 como la A2 porque tienen el mismo valor en porcentaje.

• ¿Qué valor tiene dicha probabilidad?

El valor es de P=0.50

Inciso b: Jugador B

[q, (1-q)] * |10    8 |

              |6     12|

10q + 6 (1-q) = 8q + 12 (1-q)

10p + 6 – 6p = 8p + 12 – 12p

10p – 6p – 8p + 12p = 12 -6

8p = 6

P= 6/8

P= 0.75

R// La probabilidad de utilizar la estrategia B1 es de P=0.75

(1-q) = (1-0.75) ---> 0.25

R// La probabilidad de utilizar la estrategia B2 es de P=0.25

• ¿Qué estrategia tiene mayor probabilidad de seguir B?

La estrategia que más le conviene es la B1 ya que cuenta con el mayor porcentaje

• ¿Qué valor tiene dicha probabilidad?

El valor es de P=0.75

Inciso c

(10*0.5*0.75)+(6*0.5*0.25)+(8*0.5*0.75)+(12*0.5*0.25) = 9

• ¿Cuál es el valor del juego si ambos siguen estrategias mixtas?

El valor del juego es de 9 y favorece al jugador A

Inciso d

• Si A se mantiene todo el tiempo en la estrategia A1, ¿De cuánto seria el beneficio que obtendría?

Si A se mantiene todo el tiempo en la Estrategia A1, el beneficio que obtendría sería 10

Problema #4

Las empresas I y II compiten por hacer negocios. Lo que gana I es lo que pierde II. La tabla siguiente muestra los beneficios de la empresa I para distintas cuotas del mercado.

Empresa I

[p, (1-p)] * |70    50|

              |60    75|

70p + 60 (1-p) = 50p + 75 (1-p)

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