Ejercicios módulo 1 Matemáticas

MÓDULO 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES ARITMÉTICAS

Descripción de las actividades

1. Escribe un número de dos cifras. Escribe otro número que tenga las mismas cifras pero cambiadas de orden. Resta ambos números. ¿Puedes decir por qué esa diferencia es siempre múltiplo de 9?

En primer lugar elijo el número 23.

El número que tiene las mismas cifras pero cambiadas de orden es 32.

La resta de ambos números queda: 32 – 23 = 9.

Que es múltiplo de 9 (se puede dividir entre sí mismo).

Hasta aquí ha llegado la parte numérica, ahora realizaremos el desglose:

23 = 2 * 10 + 3

ab = 10a + b

Por otro lado, el inverso es: 32 = 3 *10 + 2

ba = 10b + a

Si los restamos queda:

(10a + b) – (10b + a) =

= 10 (a - b) + (b – a) =

= 10a – 10b + b –a =

= 9a - 9b = 9 (a-b)

Por esto se dice que es siempre múltiplo de 9.

Este ejercicio es el que más me ha costado de todos, al principio no tenía ni idea hasta que el profesor puso las directrices en el foro. Aún así me costó sacarlo porque lo intentaba hacer con números. Así que puse en práctica una estrategia que me enseñó un profesor que tuve de física y química y es que debes llegar hasta el final operando con letras antes de poner los números. Y eso hice.

2. En una fiesta se reúnen 25 personas. Marta baila con 6 chicos, Rosa con 7, Amanda con 8 y así todas las chicas hasta María, que baila con todos. ¿Cuántos chicos y chicas había en la fiesta? Razona la respuesta.

Para mí este ejercicio fue muy fácil, de hecho el más fácil de los cuatro ya que vi desde el primer momento la relación entre todos. Lo complicado fue buscar la forma gráfica para que todos lo comprendieran.

En la fiesta hay 25 personas.

¿Cuántos chicos hay?

¿Y cuántas chicas?

Una posibilidad de resolución es rellenando el gráfico hasta completar las 25 personas y calcular el número de chicos y chicas que había en ella ya que son pocas personas para calcularlo. Ya que suponemos que no bailaron con chicos distintos sino que la siguiente bailó con uno más que la anterior, es decir:

Marta (A) O O O O O O (6 chicos)

Rosa (B) O O O O O O O (7 chicos)

Amanda (C) O O O O O O O O (8 chicos)

D O O O O O O O O O (9 chicos)

E O O O O O O O O O O (10 chicos)

F O O O O O O O O O O O (11 chicos)

G O O O O O O O O O O O O (12 chicos)

H O O O O O O O O O O O O O (13 chicos)

I O O O O O O O O O O O O O O (14 chicos)

María O O O O O O O O O O O O O O O (15 chicos)

Por lo que concluimos que en la fiesta hay 10 chicas y 15 chicos.

Aunque, siguiendo este argumento también lo podemos calcular asignando valores, es decir:

Marta = 1

Rosa = 2

Amanda = 3

María = N

Con esto ya hemos extraído un término de la ecuación. El siguiente paso es establecer la relación con los chicos con los que han bailado. Se puede comprobar que sigue la sucesión:

1 6

2 7

3 8

…

N + 5

Por lo que ya tenemos el segundo término de la ecuación, quedando N + (N + 5).

Con lo que sólo nos queda hacer una ecuación de primer grado para calcular N.

N + (N + 5) = 25

2N + 5 = 25

2N = 20

N = 10

Puesto que María es la chica N, determinamos que hay 10 chicas en la fiesta y para calcular el nº de chicos se le resta esta cantidad al total, es decir, hay 15 chicos.

3. Un anciano deja al morir 65 monedas de oro, que debían repartirse entre sus cinco hijos de modo que cada uno recibiera 3 monedas menos que el hermano que le antecede. Haz el reparto.

Este problema se puede calcular realizando pruebas de ensayo y error, pero me parece muy tedioso realizarlo de esta forma. Y la otra forma que se me ocurrió para poder resolverlo fue la siguiente.

65 monedas

Hijo 1= x monedas

Hijo 2 = x – 3 monedas

Hijo 3 = x – 6 monedas

Hijo

...