Ensayo Algebra

1. INTRODUCCIÓN

Cuando hablamos de Álgebra, al igual que cuando hablamos de cualquier otra disciplina, es importante conocer la Historia. Hasta llegar al estado actual ha habido muchas personas que se han preocupado de estos temas y que han aportado algo que, poco a poco, se ha convertido en lo que vosotros como alumnos conocéis. Pero no ha sido fácil ni rápido.

La historia oficial del álgebra como la de otras ramas de la ciencia toma la forma de un relato lento pero inexorable, en el descubrimiento de técnicas y fórmulas para la resolución de ecuaciones y en el descubrimiento de un lenguaje en el que esas técnicas y esas fórmulas aparecen. Los períodos de este progreso suelen dividirse en:

a) “Álgebra retórica”: No existen abreviaturas, ni símbolos especiales. Se usa el mismo lenguaje escrito. Época paleo babilónica entre 2000 y 1600 a. n. e.

b) “Álgebra sincopada”: Este término lo ideó Nesselman en 1842. Se usan ya algunos términos algunos términos técnicos y abreviaturas. Ejemplo la Aritmética de Diofanto. Siglo III.

c) “Álgebra simbólica”: Es ya un álgebra mucho más parecida a la que usamos hoy. Con símbolos especiales, incógnitas, etc.. Siglos XVI y XVII, Vièta.

FECHAS DE INTRODUCCIÓN DE ALGUNOS SÍMBOLOS

MATEMÁTICOS

Año Personaje Símbolo

1228 Leonardo de Pisa Línea de quebrado

1464 Regiomontano Punto de la multiplicación

1489 Widmann Los signos + y - de imprenta

1524- 1525 Ries-Rudolff Signo de raíz

1557 Recorde Signo de igualdad

1593 Vieta Uso frecuente de parentésis

1617 Neper Coma decimal

1637 Descartes Escritura de potencias a3, b4

Los símbolos algebraicos no han existido siempre por extraño que nos parezca. Por ejemplo en esta tabla puede verse que el signo igual no empezó a usarse hasta 1557.

2. EL ÁLGEBRA EN LAS CIVILIZACIONES ANTIGUAS

2.1 El álgebra en la antigua babilonia:

La principal fuente de información sobre la civilización y la matemática babilónica procede de textos grabados con inscripciones cuneiformes en tablillas de arcilla. Los textos se escribían sobre las tablillas cuando la arcilla estaba aún fresca. Después podían borrarse y usarse otra vez o también cocerse en hornos o simplemente se endurecían al sol. Las tablillas más antiguas que se conservan son del 2000 a.C. Varios miles de tablillas esperan todavía ser descifradas.

Estas tablillas han proporcionado abundante información sobre el sistema numérico y los métodos de cálculo que usaban. También las hay con textos que contienen problemas algebraicos y geométricos. Los babilonios disponían de fórmulas para resolver ecuaciones cuadráticas. No conocían los números negativos por lo que no se tenían en cuenta las raíces negativas de las ecuaciones. Su sistema de numeración era de base 60 y ha llegado hasta nosotros en la medida del tiempo y de los ángulos. Llegaron a resolver problemas concretos que conducían a sistemas de cinco ecuaciones con cinco incógnitas e incluso se conoce un problema astronómico que conduce a un sistema de diez ecuaciones con diez incógnitas. Tampoco conocían el cero lo que lleva a problemas de interpretación de las cantidades. Para evitar el problema, reducían el tamaño de las cifras adyacentes. A partir del siglo VI a.C. Sin embargo, fue utilizado un signo de omisión interior, es decir una especie de cero.

Por supuesto en esta fase el álgebra es retórica, es decir no se usan símbolos especiales. Si aparecen palabras como por ejemplo us (longitud) usadas como incógnitas posiblemente porque muchos problemas algebraicos surgen de situaciones geométricas y esto hizo que esa terminología se impusiera. También usaban antiguos pictogramas sumerios para designar las incógnitas de una ecuación.

Un ejemplo de la manera en que aparecen formulados los problemas podría ser:

“He multiplicado la longitud por la anchura y el área es 10. He multiplicado la longitud por ella misma y he obtenido un área. El exceso de longitud sobre la anchura lo he multiplicado por sí mismo y el resultado por 9. Y éste área es el área obtenida multiplicando la longitud por ella misma. ¿Cuáles son la longitud y la anchura?”

Hoy traduciríamos este problema a lenguaje algebraico así:

xy = 10

9(x– y)² = x²

Resolver esto lleva a una ecuación bicuadrada.

http://descartes.cnice.mecd.es/taller_de_matematicas/Historia/Mesopotamia.htm

2.2 El álgebra en la civilización egipcia:

Dejaron pocas evidencias matemáticas. El papiro es un material que resiste mal el paso del tiempo. Hay dos papiros de gran importancia: el papiro Rhind y el Moscú. El Rhind fue confeccionado hacia 1650 a.C. por un escriba llamado Ahmes quien dice haberlo copiado de un original doscientos años más antiguo. Expone 87 problemas y sus soluciones y se usa la escritura hierática en vez de la jeroglífica. No se sabe si fue escrito al estilo de un libro de texto el cuaderno de notas de un alumno. El Moscú es parecido con 25 problemas y sus soluciones. En lo referente al álgebra, los papiros contienen soluciones a problemas con una incógnita. Sin embargo los procesos eran puramente aritméticos y no constituían un tema distinto a éste que es el predominante junto con problemas geométricos.

Por ejemplo, el problema 31 del papiro de Ahmes traducido literalmente dice: “Una cantidad; sus 2/3, su ½, su 1, su totalidad asciende a 33”. Esto para nosotros significa:

El único tipo de ecuación de segundo grado que aparece es el más sencillo a x² = b

Enlaces:

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/

2.3 El álgebra en la civilización china:

De la época de la primera dinastía Han (206 a. C. hasta 24 d.C.) procede el tratado Matemáticas en nueve Libros. Posteriormente otros matemáticos

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