FACTORIZACIÓN ¿Qué es factorizar?
Enviado por chivaloper63 • 15 de Septiembre de 2015 • Resúmenes • 1.812 Palabras (8 Páginas) • 215 Visitas
FACTORIZACIÓN
¿Qué es factorizar?
Cuando hablamos de un producto, se refiere a la operación de multiplicar, cada expresión que se multiplica se denomina factor del producto, ejemplo:
(2)(3)=6 en este caso 2 y 3 son factores de 6
x(x+1) = x2 + x por lo que x y x+1 son factores de x2 + x
Por lo tanto, la acción de factorizar consiste en encontrar cuales fueron los factores que dieron origen a determinado producto.
Formas de Factorización:
La factorización está muy ligada a los productos notables, si observamos cada uno de ellos, encontraremos las formas o fórmulas de factorización.
Factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común.
Sabemos que m( x - y + z ) = mx - my + mz.
Luego, factorizar este último polinomio es simplemente proceder a la inversa, buscando el factor común. O sea mx - my + mz = m( x - y + z ).
Ejemplos: Factorizar
a) 6ab2 – 18a2b3 = 6ab2(1 – 3b)
b) 5a2bx4 - 15ab2x3 - 20ab3x4 = 5abx3(ax - 3b - 4b2x ).
Factor común por agrupación de términos
Ejemplo: Factorizar ax + bx + aw + bw Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw) Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b) Factor común polinomio: (a + b) |
Entonces: 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑎𝑤+𝑏𝑤=(𝑎+𝑏)(𝑥+𝑤) |
Factorizar un trinomio cuadrado perfecto.
Sabemos que (a [pic 2] b)2 = a2 [pic 3] 2ab + b2.
Luego, se tendrá inversamente que a2 [pic 4] 2ab + b2=(a [pic 5] b)2.
Ejemplos: Factorizar
- x2 – 10x + 25 = (x – 5)2
- 4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
[pic 6] [pic 7] [pic 8]
Factorización de la diferencia de dos cuadrados.
Sabemos que (a + b)(a - b) = a2 - b2.
Luego, se tendrá inversamente que: a2 - b2 = (a + b)(a - b).
Ejemplos: Factorizar
- 9a2 - 16b2 = (3a)2 - (4b)2 = (3a + 4b)(3a - 4b).
- 4x2 – 0,01 = (2x)2 – (0,1)2 = (2x + 0,1)(2x – 0,1)
Factorizar un trinomio de la forma x2 + mx + n.
Sabemos que (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab.
Luego, se tendrá inversamente que: x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
Regla fácil: Este se descompone en dos factores binomios, cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, luego en el primer factor binomio se copia el signo del segundo término del trinomio y en el segundo factor binomio se escribe el signo resultante del producto de los dos signos del segundo y tercer término del trinomio.
Luego se buscan dos números que multiplicados den el tercer término del trinomio y que sumados o restados den el segundo término del trinomio. Copiando en el primer factor binomio el número mayor de estos y en el segundo el número menor.
[pic 9]
Ejemplos: Factorizar
- x2 + 7x + 12 = x2 + (4 + 3)x + 4·3 = (x + 4)(x + 3)
- x2 + 5x – 14 = x2 + (7 – 2)x - 7·-2 = (x + 7)(x – 2)
Factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c.
La diferencia con el trinomio anterior, es que este caso posee coeficiente diferente de uno en el primer término, por lo que multiplicaremos el trinomio por el coeficiente, dejando indicado el producto y al final dividiremos el trinomio por el mismo valor, para no alterar el trinomio, simplificando lo que sea posible.
[pic 10]
GUIA DE TRABAJO 1 ( EN CLASE)
1) 6x - 6y = | 18) [pic 11] + [pic 12] = |
2) 9a + 9b = | 19) x2 + 9x + 18 = |
3) 5x – 5 = | 20) m2 - 3m – 10= |
4)18m – 12 = | 21) x2 - 5x + 6= |
5) 48x + 60 = | 22) x2 - x – 30= |
6) 8x + 16y - 32z= | 23) x2 – 25= |
7) 18a + 27b - 45c= | 24) m2 – 144= |
8) ax – ay = | 25) 9 - x2 = |
9) xy – x = | 26) x2 - 14x + 49= |
10) m2 – m = | 27) p2 + 12pq + 36q2= |
11) x - x2 = | 28) x2 - 2xy + y2 = |
12) 8a2 + ab= | 29) 25x2 - 49y2 = |
13) 4x2 + xy - 2x = | 30) 9/16 x2 - 81/4y2 = |
14) 6ab - 12a + 8ac = | 31) x2 -3x + 2= |
15) 12xy2 - 42x2y + 54xy = | 32) 12x2 - x – 6= |
16) xy2 - x2y + x2y2 = | 33) 4x2 + 12x + 9= |
17) 0,16ª + 0,8b = | 34) 0,7p - 0,7 = |
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