GUIA DE ESTADÍSTICA I

GUIA DE ESTADÍSTICA I

PRESENTACION

Espero que esta guía constituya un material de apoyo sencillo y útil para los alumnos y profesores de todos los Programas de Formación de Grado en la Universidad Bolivariana de Venezuela.

La guía está estructurada en cinco módulos:

Módulo I. Conceptos Básicos, Clasificación de la Estadística, La Estadística y El Método Científico, Datos, Variables, Series Cronológicas, Variables Univariantes y Multivariantes , Estadístico y Parámetro.

Módulo II. Organización y Presentación de Datos en Cuadros y Gráficos.

Módulo III. Medidas de Localización y Dispersión.

Módulo IV. Medidas de Forma.

Módulo V. Demografía.

Notación de suma con sigma (sumatoria)

Antes de comenzar la siguiente sección, se introducirá un tipo de notación matemática que sirve para expresar muchas de las fórmulas que se utilizan en los procedimientos estadísticos que se estudiarán más adelante. En muchas ocasiones será necesario obtener la suma de un conjunto de números.

Supóngase que alguna variable X toma los siguientes valores: 9 4 3 1 6

Nótese que puede considerarse 9 como el primer valor de X, 4 como el segundo valor de X, 3 como el tercer valor de X, 1 como el cuarto valor de X, y 6 como el quinto valor de X. Una manera sencilla de expresar esto consiste en utilizar subíndices que representen la posición del valor en la lista. De este modo, el 9 que es el primer valor de X será representado por x1; de manera similar, debido a que 4 es el segundo valor de X, estará representado por x2. Es decir:

x1 = 9 x2 = 4 x3 = 3 x4 = 1 x5 = 6

Cuando se desee referir a un valor de X de forma general sin hacer especificaciones, se utilizará el subíndice i y al valor se le llamará xi (léase "equis sub i")

La letra griega Σ (sigma mayúscula) se utiliza para denotar una suma. Entonces

El símbolo Σ en la expresión anterior indica que se deben sumar los valores de X. Además, la expresión "i = 1" que se encuentra debajo de sigma comienza con el valor de X que tiene el subíndice i = 1 (x1). De esta manera, se suman sucesivamente los valores de X, uno cada vez, y la operación es finalizada cuando se alcanza el valor de X cuyo subíndice es igual al número entero que se encuentra encima de sigma, 5 (x5). Por consiguiente en la suma anterior se tiene paso por paso:

Si sólo se desea sumar algunos valores, se utilizan los subíndices anotados por debajo y por encima de Σ. Por ejemplo:

Al invertir este proceso, se puede utilizar este método para abreviar la expresión de los datos que se quiere sumar, por ejemplo:

La notación sigma puede también utilizarse con expresiones más complicadas, como se demuestra en los siguientes ejemplos:

Propiedades de Σ

Teorema 1 Si a es una constante y cada uno de los n valores diferentes de i es igual a a, entonces:

Prueba

Como cada una de las x es igual a una cantidad constante a:

Teorema 2

Sea a una constante cualesquiera de todos los valores individuales que intervienen en la suma,

Prueba

Teorema 3

La notación sigma se puede distribuir respecto de la suma (o de la diferencia):

Prueba

Lo anterior se cumple porque:

Introducción y Estadística Descriptiva1

Estadística: conceptos básicos y utilidad

Los conceptos y Métodos que proporciona la estadística son de invaluable utilidad en la toma de decisiones ante situaciones de incertidumbre.

La estadística provee potentes herramientas analíticas que se emplean en una gran variedad de situaciones: en el gobierno, en la empresa privada, en los negocios, en la industria, en investigaciones: médicas, económicas, sociológicas, biológicas, agrícolas, genéticas, físicas, entre otras.

Definición de Estadística

La estadística es un conjunto de conocimientos y métodos que se utilizan en la recolección, organización, presentación y análisis de la información relativa a un fenómeno o hecho determinado y que le permite al investigador tomar decisiones en situaciones donde está presente la incertidumbre.

Como procedimiento para la toma de decisiones, la estadística se emplea hoy en día en toda clase de estudios científicos, siendo efectiva no solamente en los experimentos de laboratorio sino también lo es en estudios fuera de él.

La

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