Geometria

ÁNGULOS

¿Qué es un ángulo?

Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen denominado vértice. Las dos semirrectas que forman el ángulo reciben el nombre de lados de ángulos.

M

O N

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:

 Forma geométrica: se denomina a la amplitud de dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto en común llamado vértice.

 Forma trigonométrica: es la amplitud: de rotación o giro que describen un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos, tomados como vértice desde una posición inicial hasta una posición final.

Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj) el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, entre otras.

Sistemas de Medición Angulares.

Los sistemas de medición angular fueron inventados con la finalidad de medir con exactitud y precisión al ángulo, siendo tres los sistemas más conocidos, los cuales son: sexagesimal, centesimal y radial.

Sistema Sexagesimalo Ingles.

Es aquel sistema cuya unidad de medida es el grado sexagesimal (1°), el cual resulta dividir el ángulo de una vuelta de la circunferencia entre 60 partes iguales.

El sistema sexagesimal es un sistema numeración posicional que emplea la base 60, el dicho sistema 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.

Este sistema se usa para medir:

-Tiempo (horas, minutos y segundos).

-Ángulos (grados, minutos y segundos).

El uso del número 60 para la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo. Se vincula a la vieja astronomía y en la trigonometría.

Ejemplo.:

O°

Sistema Centesimal o Francés.

Sistema cuya unidad de medida es el grado centesimal (1g), el cual resulta de dividir el ángulo de una vuelta de circunferencia en 400 partes iguales.

En el sistema centesimal la circunferencia se divide en 400g cada grado se divide en 100’ y cada minuto en 100’’.

Los segundos se dividen a su vez en décimas, centésimas y milésimas,.. Los grados se designan añadiendo el superíndice ga los grados, m a los minutos y s a los segundos.

Sistema Radian o Circular.

La unidad de medida es el radian (1rad), el cual representa la amplitud de un arco donde su longitud mide igual al radio de la circunferencia que lo contiene.

En este sistema, como la longitud de la circunferencia equivale a veces la de su radio se toma como unidad de medida de ángulos el radian, que es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud coincide con la del radio de la circunferencia. Evidentemente, 360° = 400g = radiales.

Ejemplo.:

De la definición sabemos que 0 = _l_ = 4cm = 2.

r 2cm

Clasificación de ángulos.

Tipo Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100gcentesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.

La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).

Ángulo llano, extendido o colineal :El ángulo llano tiene una amplitud de rad Equivalente a 180° sexagesimales (o 200gcentesimales).

Ángulo oblicuo: Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto. Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.

Ángulo completo o perigonal :Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad Equivalente a 360°sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):

Tipo Descripción

Ángulo convexo o saliente: Es el que mide menos de rad. Equivale a más de 0° y menos de 180°sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).

Ángulo cóncavo ,reflejo o entrante: Es el que mide más de rad y menos de rad. Esto es, más de 180° y menos de 360°sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

Ángulos

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