INVESTIGACION DE OPERACIONES

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA IUTET EXTENSIÓN TRUJILLO

TRUJILLO ESTADO TRUJILLO

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTEGRANTES:

GUSTAVO GODOY C.I.V-16465653

RICHARD GOMEZ C.I.V-17598255

Inecuaciones Lineales en dos Variables

Objetivos

Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:

Encontrar la solución de una inecuación lineal de la forma a x + b y < c .

Graficar la región en el plano que representa la solución de cualquier inecuación lineal en dos variables.

Introducción

Una inecuación en dos variables es una inecuación que puede ser escrita como:

a x + b y < c

o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolo de desigualdad: > , ≤ o ≥

donde a, b y c son constantes y x y y son variables. Resolver una inecuación en dos variables consiste en encontrar todos los pares de valores de (x,y) para los cuales se cumple la desigualdad.

Tal como vimos en el tutorial de ecuaciones lineales en una dimensión, cuando intercambiamos el signo de desigualdad por el signo igual, obtenemos una ecuación que viene a ser la frontera de la solución de la desigualdad. Por ejemplo, consideremos la siguiente desigualdad: y < x .

Cambiando el signo < por el signo = obtenemos la ecuación: y = x . La gráfica de esta ecuación es una recta que divide el plano en dos regiones como se muestra en la siguiente figura:

Tomemos un punto cualquiera en la región roja, por ejemplo el punto (1,-1). Donde x=1 y y=-1. Como -1<1, este par de valores satisface la desigualdad: y < x .

Tomemos otro punto en la región roja, por ejemplo el punto (2,1). Donde x=2 y y=1. Como 1<2, este par de valores satisface la desigualdad: y < x .

Trata de encontrar un punto en la región roja tal que y > x . Verás que no es posible conseguir un punto que cumpla esas condiciones.

En conclusión, cualquier punto de la región roja satisface la desiguldad y < x .

Del mismo modo, cualquier punto en la región amarilla, satisface la desiguldad y > x . Compruébalo seleccionando puntos al azar de la región amarilla.

En general, al cambiar el signo de desigualdad por el signo = obtenemos una ecuación de una recta que viene a ser la frontera de la solución de la inecuación.

Método general para resolver inecuaciones lineales en dos Variables

Para resolver una inecuación de la forma:

a x + b y < c

o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolo de desigualdad: > , ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos:

Reemplazar el signo de desigualdad por el signo = a x + b y = c y dividir el plano cartesiano tomando como frontera la recta que representa la ecuación obtenida.

Tomar puntos de prueba en cada región y verificar si satisfacen la desigualdad.

Graficar la solución, teniendo en cuenta que si la desigualdad es ≥ o ≤ la frontera está incluida en la solución, en caso contrario la frontera no está incluida.

Ejemplos

Ejemplo 1:

Resolver la siguiente inecuación x + y < 4

Solución:

Paso 1: Reemplazando el signo de desigualdad por el signo =, obtenemos la siguiente ecuación

x

...