Ingeniería Calidad

UNIDAD 3

3.1 Arreglos ortogonales

Esta experimentación busca encontrar cuál es el mejor material, la mejor presión, la mejor temperatura, la mejor formulación química, o el tiempo de ciclo más apto, etc. Todo con el propósito de lograr la longitud, la amplitud, o la durabilidad que se desea, tomando el costo que implica.

¿QUÉ ES EL ARREGLO ORTOGONAL?

El arreglo ortogonal es una herramienta ingenieril que simplifica y en algunos casos elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico. Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. El Dr. Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales para hacer matrices que contengan los controles y los factores de ruido en el diseño de experimentos. Ha simplificado

el uso de este tipo de diseño al incorporar los arreglos ortogonales y las gráficas lineales, finalmente, en contraste con los enfoques tradicionales como

equivalentes de ruido: mientras las interacciones sean relativamente suaves, el analista de los efectos principales nos proporcionará las condiciones óptimas y una buena reproductibilidad en un experimento.

Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar qué

tan robustos son los diseños del proceso y del producto con respecto a los

factores de ruido.

RESUMEN

El método del Dr. Taguchi para el diseño de experimentos utiliza técnicas que implican bajos costos y que son aplicables a los problemas y requerimientos de la industria moderna. El propósito que se tiene en el diseño del producto es encontrar aquella combinación de factores que nos proporcione el desempeño más estable y confiable al precio de manufactura más bajo.

DR. GENICHI TAGUCHI

El sistema de ingeniería de calidad del Dr. Genichi Taguchi, es uno de los más grandes logros en ingeniería del siglo XX. El trabajo de la filosofía del Dr. Taguchi comenzó a formarse en los inicios de la década de los 50's cuando fue reclutado para ayudar a mejorar el sistema telefónico japonés que había sido diseñado para la Segunda Guerra Mundial. Taguchi empleó experimentos de diseño usando especialmente una tabla conocida como "arreglos ortogonales" para tratar los procesos de diseño. Los arreglos ortogonales son un conjunto especial de cuadros en latín, construidos por Taguchi para planear los experimentos del diseño del producto.

El análisis del arreglo ortogonal de Taguchi es usado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados para obtener los siguientes objetivos:

A) Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la etapa del diseño del producto.

B) Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características en una buena calidad puedan ser sostenidas.

ARREGLOS ORTOGONALES Y SU VENTAJA

La ventaja del los arreglos ortogonales es que pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores.

DESVENTAJAS

La desventaja del arreglo ortogonal es que puede ser únicamente aplicado en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso. Un arreglo ortogonal permite asegurar que el efecto de "B" en "A1" es el mismo efecto de "B" en "A2". Así se podrá estar seguro de que se está haciendo

comparaciones entre efectos de niveles de un factor.

ARREGLO ORTOGONAL QUE REPRESENTA La(b)C DONDE:

L = Indica que es un arreglo ortogonal

a = Número de corridas experimentales

b = Número de niveles para cada factor

c = Número de columnas o factores de un arreglo ortogonal.

ARREGLO ORTOGONAL L8(2)7

1 2 3 4 5 6 7

Na A B C D E F G RESULTADOS

1 1 1 1 1 1 1 1 Y1 NIVEL 1

2 1 1 1 2 2 2 2 Y2 NIVEL 1

3 1 2 2 1 1 2 2 Y3 NIVEL 1

4 1 2 2 2 2 1 1 Y4 NIVEL 1

5 2 1 2 1 2 1 2 Y5 NIVEL 2

6 2 1 2 2 1 2 1 Y6 NIVEL 2

7 2 2 1 1 2 2 1 Y7 NIVEL 2

8 2 2 1 2 1 1 2 Y8 NIVEL 2

ARREGLOS ORTOGONALES 2n

No\Col 1 2 3

1 1 1 1

2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 2

Gráfica lineal para L4

GLOS ORTOGONALES 2n

No/Col 1 2 3 4 5 6 7 No/Col 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 (1) 3 2 5 4 7 5

2 1 1 1 2 2 2 2 (2) 1 6 7 4 5

3 1 2 2 1 1 2 2 (3) 7 6 5 4

4 1 2 2 2 2 1 1 (4) 1 2 3

5 2 1 2 1 2 1 2 (5) 3 2

6 2 1 2 2 2 2 1 (6) 1

7 2 2 1 1 2 2 1 (7)

8 2 2 1 2 1 1 2

GRÁFICA LINEAL PARA L8

ARREGLOS ORTOGONALES 2n

No/Col 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4

INTERACCIONES ENTRE DOS COLUMNAS

No/Col 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

(2) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

(3) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

(4) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

(5) 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

(6) 2 2 2 1 1 2 2 1 1

(7) 1 1 2 2 2 2 1 1

(8) 2 1 1 1 1 2 2

(9) 1 2 1 2 1 2

(10) 1 2 1 2 1

(11) 2 1 2 1

(12) 2 1 2

(13) 2 1

(14) 1

Factores de Control y sus Límites

FACTOR DECRIPCIÓN NIVEL 1 NIVEL 2

A Cantidad de Piedra Caliza 5 %(nuevo) 1 % (existen)

B Fineza del Aditivo Grueso (existente) Fino (nuevo)

C Cantidad del Aglutinante 43% (nuevo) 33% (existente)

D Tipo del Aglutinante Comb. (existente) Comb.(nueva)

E Carga de Materia Prima 1300 kg. (nueva) 1200 (existente)

F Cantidad de Desperdicio 0% (nueva) 5% (existente)

G Cantidad de feldespato 9% (nueva) 5% (existente)

L8 (27)

Número A B C D E F G Resultado

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 y1

2 1 1 1 2 2 2 2 y2

3 1 2 2 1 1 2 2 y3

4 1 2 2 2 2 1 1 y4

5 2 1 2 1 2 1 2 y5

6 2 1 2 2 1 2 1 y6

7 2 2 1 1 2 2 1 y7

8 2 2 1 2 1 1 2 y8

Cada renglón da un resultado bajo un conjunto de condiciones diferentes. Esto permite hacer comparaciones de los diferentes niveles de los factores.

Un diseño ortogonal nos permite comparar los niveles de los factores bajo condiciones diferentes de la manera más eficiente.

L = CORRIDAS = 8

2 = NIVELES

7 = FACTORES

EXPERIMENTOS REALIZADOS EN UNA FÁBRICA DE AZULEJOS

En Una compañía de azulejos de regular tamaño compró un horno en forma de túnel cuyo costo fue de 2 millones de dólares. El horno mide 80 mts. de largo; dentro de él un carro cargado de azulejos se desliza lentamente sobre sus rieles mientras los quemadores horneaban el producto.

PROBLEMAS:

Los azulejos tenían una variación en sus dimensiones, más del 50% de los azulejos de la fila exterior estaba fuera de especificaciones, mientras que las filas interiores sí cumplían con las medidas.

Los gerentes e ingenieros sabían que las causas de la variación eran las diferencias de la temperatura del horno. El problema pudo ser solucionado diseñado nuevamente el horno para que todos los azulejos recibieran la misma temperatura, lo cual hubiera costado medio millón de dólares. La compañía no tenía recursos para invertir; por lo tanto, decidió buscar la manera de disminuir la variación. La compañía hizo experimentos para investigar los efectos de algunos factores que en el proceso de cocción de los azulejos pudieran afectar su dimensión. Se seleccionaron estos factores teniendo en cuenta que los experimentos fueran eficientes.

DISEÑOS FACTORIALES ORTOGONALES DE 2

Un arreglo ortogonal es una tabla de combinaciones de los niveles de los resultados ordenados ortogonalmente. La convención que se utiliza para nombrar los arreglos ortogonales es La (bc),en donde:

L = índice que es un arreglo ortogonal.

a = Número de corridas experimentales.

b = Número de niveles para cada factor.

c = Número de columnas o

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