Interes Simple

INTERES

* Es el rendimiento del capital entregado en préstamo.

* Es la renta que gana un capital.

* Es la ganancia producida por un capital.

Operaciones Financieras a corto plazo:

Son todas las operaciones realizadas hasta por un año plazo. Son aplicadas en el Interés y el Descuento Simple.

6 meses 3 meses 3 meses

Ejemplo: |------------------------|--------------|-------------|

----------------un año-------------

Operaciones Financieras a largo plazo:

Son operaciones en las cuales su término excede del año. Se aplican en el Interés Compuesto y en las Anualidades.

1 año 2 meses 1año 6 meses 2 años 4 meses

Ejemplo: |----------------------|---------------------------|-----------------------------------|

---------------------- 5 años ----------------------

INTERES SIMPLE:

El interés simple es el pago que se efectúa al final de un periodo de tiempo preestablecido por el uso de un capital ajeno a título de préstamo, calculable siempre sobre el valor original de la deuda. Igualmente llamamos interés simple a la utilidad o el beneficio obtenido por el que presta o invierte una suma de dinero a corto plazo

Es el rendimiento calculado siempre por el capital original, el que permanece invariable durante todo el tiempo o plazo de la operación. El interés que se obtiene en cada período es siempre del mismo valor.

Ejemplo: Capital: Q.200.00, Plazo del préstamo: 4 años, Tasa de interés: 10% anual

1 año 1 año 1 año 1 año

Interés = Q.20. Q.20. Q.20. Q.20. = Q.80.00

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR:

Es un auxiliar que sirve para plantear y comprender en mejor forma, los problemas matemáticos. Se designa en la gráfica los períodos de tiempo y los valores.

31Mrz, 30Jun. 30Sep. 31Dic.

|----------------|-----------------|----------------|---------------|

Q.100. Q.200. Q.300. Q.400.

FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL INTERES SIMPLE:

1) Capital o Principal: Es el dinero sobre el que se aplica el interés.

2) El Tiempo: Período durante el que se presta el dinero.

3) Tasa de Interés: Medida de cobro o pago que se utiliza. Se expresa en forma porcentual, ejemplo: 5%, 10%, etc.

SIMBOLOGIA A UTILIZAR:

P = Capital o Principal: es decir, la suma de dinero prestada o invertida.

n = Plazo o tiempo: Es la duración (plazo) del préstamo o la inversión

i = Tasa de interés: Representa el precio del dinero. Es el número de unidades pagadas por cada 100 unidades de la suma prestada o invertida en la unidad de tiempo (generalmente un año)

I = Interés. Valor que se paga por el uso de un capital ajeno o se recibe por una inversión

ESTANDARIZACION U HOMOGENEIZACION DE FACTORES

(Estandarizar los datos sobre una misma base):

ESTANDARIZACION

Capital de Q.15,000.00 P = Q. 15,000.00

Deuda de Q.25.5 miles P = Q.25,500.00

Plazo de 8 años n = 8

Plazo de 8 meses n = 8/12 o 0.6666666

Tiempo de 8 días n = 8/360 0 0.02222222

Tasa del 25% anual i = 0.25

Tasa del 15% semestral i = 0.30

Tasa del 5% trimestral i = 0.20

Tasa del 5% bimestral i = 0.30

Tasa del 10% cuatrimestral i = 0.30

Tasa del 2% mensual i = 0.24

Tasa del 2% bimensual i = 0.48

FACTORES QUE SUSTITUYEN A LA VARIABLE “n” PARA EL CALCULO DEL INTERES EN PERIODOS MENORES DE UN AÑO:

Clasificación del interés simple:

*Interés simple comercial en forma ordinario

* Interés simple comercial en forma exacta

* Interés simple de las obligaciones

* Interés simple Mixto

Interés simple comercial Ordinario:

- 360 días al año.

- 180 días al semestre,

- 90 días al trimestre,

- 30 días al mes

Interés simple exacto:

- 365 días al año Tabla o calculadora para las demás equivalencias

Interés simple de las obligaciones

- n = h/360

Interés simple Mixto

- n = h/365 o 366

Significado de:

t = número exacto de días entre fechas

h = número de días entre fechas, considerando todos los meses de 30 días.

MONTO SIMPLE

La suma del capital (P) más el interés simple ganado (I) se le llama monto simple o únicamente monto, y se simboliza mediante la variable S. Por tanto,

S = P+I

FÓRMULA MONTO SIMPLE

De esta fórmula, despejando se obtiene a “P” y a “I”, resultando:

I = S– P

P= S–I

Otra expresión matemática para obtener el monto simple se obtiene al sustituir a

“I ” de la fórmula :

S = P + Pit Factorizando la expresión anterior se tiene:

S = P (1 + i t) 7 FÓRMULA MONTO SIMPLE Al monto también se le llama VALOR FUTURO.

VALOR ACTUAL A INTERÉS SIMPLE

La actualización o el descuento simple es la operación inversa a la capitalización simple. Consiste en la obtención del valor en la fecha actual o presente de un capital que se recibirá o que vencerá en una fecha futura. Al VALOR ACTUAL también se le conoce como VALOR PRESENTE, CAPITAL o PRINCIPAL y, generalmente, trata sobre el valor que habría que invertir para disponer al cabo de un tiempo de un monto predeterminado. Se refiere también al valor de una deuda, en cualquier fecha anterior a la de su vencimiento.

Para obtener el valor actual de un monto conocido “S”, se procede a despejar a “P” de la fórmula, obteniéndose:

P= S

1 + i t

CÁLCULO DEL TIEMPO Y LA TASA DE INTERÉS A PARTIR DE LA FÓRMULA S = P (1 + i t)

La tasa de interés “i” a la que habría que prestar o invertir un capital ”P” para que en un tiempo “t” alcance el monto “S” se obtiene al despejar a “i” de la fórmula, resultando: ( S P − 1) i= [10] t Igualmente para obtener el tiempo requerido para que un capital “P”, colocado a una tasa de interés “i”, alcanceun monto “S”, se procede a despejar a “t” de la fórmula, resultando:

i = (S/ P − 1)

i

CÁLCULO DEL TIEMPO EN DÍAS ENTRE DOS FECHAS

Cuando el periodo comprendido entre el momento en que se toma un préstamo o se invierte un determinado capital y su correspondiente vencimiento no se expresa mediante un número de meses o años, sino que se establece usando dos fechas, el tiempo entre éstas suele calcularse en días. Eso ordinariamente se efectúa de dos formas:

1. En forma exacta según los días del calendario, o sea en base al año real de 365 o 366 días (tiempo exacto o real), y

2. En forma aproximada, es decir, basado en el año comercial de 360 días (tiempo aproximado).

TIEMPO EXACTO (TE)

Para calcular el tiempo exacto (o tiempo real) se usa un calendario y se procede a contar todos los días que transcurren entre las dos fechas, excluyendo el primer día e incluyendo el último. El tiempo exacto (en días) entre dos fechas también se puede obtener restando los números de orden correspondientes a ambas fechas, tomados de laTABLA PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO EXACTO ENTRE DOS FECHAS, la cual le asigna un número de orden a cada uno de los días de dos años sucesivos (no bisiestos).

▶ Ejemplo

Hallar el tiempo exacto entre el 13 de mayo del 2009 y el 6 de diciembre del 2009.

SOLUCIÓN: Como las dos fechas se encuentran en el mismo año, se buscan sus números de orden en la TABLA (ambas en el año de la izquierda) y luego se restan.

6/12/2009: 340

--

13/5/2009: 133

te = 207 días

TIEMPO APROXIMADO (TA)

El tiempo aproximado entre dos fechas se obtiene al sumar los días correspondientes a los años (de 360 días) ya los meses (de 30 días) completos incluidos en el plazo más el número exacto de días correspondientes a los meses incompletos. Una forma práctica empleada frecuentemente para obtener el tiempo aproximado consiste en restar ambas fechas, numerando en orden ascendente los meses de enero a diciembre y considerando los años de 360 días

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