Invitacion A La Geometria

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DALMACIO VELEZ SARSFIELD

GEOMETRIA III

TEMA: INVITACION A LA GEOMETRIA

4° AÑO DEL PROFESORADO EN TERCER CICLO DE EGB3 Y POLIMODAL EN MATEMATICA.

AÑO: 2013

CONSIGNAS Y RESPUESTAS:

1) ¿Cómo se van adquiriendo los conceptos geométricos?

En nuestro entorno ambiental estamos rodeados de formas, objetos y diseños estos son propiedades geométricas y están a nuestro alcance desde nuestra temprana infancia estamos en contacto con las formas de los objetos. Por ejemplo, juguetes o utensilios cotidianos y familiares. Paulatinamente vamos tomando posesión del espacio, orientándonos, analizando formas y buscando relaciones espaciales de situación, de función o de contemplación. Así se va adquiriendo conocimiento de nuestro entorno espacial y este conocimiento constituye la intuición geométrica.

2) ¿Qué se entiende por espacio multidimensional?

Cuando se habla de espacio, debe entenderse un espacio multidimensional en cada situación del entorno o del universo se puede analizar geométricamente. Las relaciones espaciales se manifiestan en distintas dimensiones físicas en que se puede producir conocimiento, estas son:

• 1° dimensión: las líneas, curvas, longitudes;

• 2° dimensión: las superficies, áreas, etc.;

• 3° dimensión: los objetos tridimensionales, cuerpos sólidos, volúmenes;

• 4° dimensión: los modelos científicos; y combinatorios.

3) ¿Cuáles son los modos de comprensión y expresión del espacio geométrico? Explica y ejemplifica.

En el conocimiento del espacio geométrico hay que distinguir dos modos de comprensión y expresión, el que se realiza de forma directa y el que se realiza de forma reflexiva.

Directa: corresponde a la intuición geométrica, de naturaleza visual. Es creativo y subjetivo. La visualización corresponde al saber ver el espacio en el cual la intuición es el motor que hace arrancar y avanzar la comprensión de las distintas relaciones espaciales.

Reflexiva: se caracteriza por la lógica de naturaleza verbal. Es analítico y objetivo. El conoci-miento hay que analizarlo con las leyes de la deducción lógica, para que así se pueda expresar y comunicar por medio del lenguaje.

Estos modos de conocimiento aunque son muy distintos son complementarios. La historia del desarrollo de las matemáticas es la historia de la relación entre estos dos aspectos.

4) Analiza y explica de que se trata la percepción espacial. Des-tacando su importancia, las etapas que propone Pallascio, y lo que se logra a partir de estas etapas.

Adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica es lo que se llama la percepción espacial. La percepción es el resultado de una serie de fases de procesamiento que ocurren entre la recepción de un estimulo visual y el logro de un precepto. La base de la percep-ción esta en las operaciones cognitivas que se efectúan sobre la información contenida en el estimulo.

La percepción espacial desempeña un papel fundamental en el estudio de la geometría, reconociendo formas, propiedades geométricas, transformaciones, y relaciones espaciales. Así, si una persona no posee una mínima percepción espacial no podrá obtener tener imágenes espaciales para manipular, ni memoria espacial para recordar o reconocer, ni podrá preveer las consecuencias al efectuar cambios en las relaciones espaciales entre los objetos.

Hay varios niveles de comprensión en la percepción espacial, un mínimo grado de percepción espacial es necesario para familiarizarse con nuestro espacio vital. Por lo tanto, una buena formación en percepción espacial puede mejorar nuestra adaptación a nuestro mundo tridimensional. El espacio puede ser caracterizado desde diferentes puntos de vista pero en la percepción del espacio geométrico nos interesa concentrarnos en la estructura puramente geométrica.

En el estudio del desarrollo de la percepción espacial, R. Pallascio, expone cinco etapas de desarrollo:

1. La visualización: consiste en poder memorizar imágenes parciales a fin de poder re-conocer objetos iguales o semejantes.

2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes.

3. La traducción: consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción literaria y viceversa.

4. La determinación: consiste en poder reconocer su existencia a partir de una descrip-ción de sus relaciones métricas.

5. La clasificación: consiste en poder reconocer clases de objetos equivalentes según diferentes criterios de clasificación.

Estas etapas permiten desarrollar las habilidades de observar (visualización), abstraer (estructuración), comunicar (traducción) y organizar (determinación y clasificación).

5) Realiza un resumen de la historia de la geometría.

Los problemas de medidas motivaron el nacimiento de la geometría empírica. Podemos en-contrar en la cultura egipcia una culminación de la geometría aplicada ligada a la resolución coti-diana de problemas como a la creación artística.

En los siglos VI y III a. C., se da en la sociedad griega un paso decisivo del empirismo al carác-ter científico de la geometría. Thales fue el primero en introducir la geometría en Grecia (había estado en Egipto); se le unieron, junto con sus escuelas, Pitágoras, Heráclito de Éfeso, Hipócrates de Quío, Eudoxo, Euclides, Arquímedes, Apolonio, etc. Los ELEMENTOS fueron libros de texto en esa época. Allí Euclides recoge de forma lógico-deductiva nociones comunes, postulados, axiomas, teoremas… la geometría adquiere un rango universal. Los ELEMENTOS adquieren un prestigio que se usaron por dos milenios.

Hay algunas características de geometría euclidiana que cabe resaltar. 1° la ambición geomé-trica de creer ser la disciplina esencial para la descripción de la realidad. 2° se privilegian las trans-formaciones rígidas y se usa un lenguaje sintético al margen del cálculo efectivo aritmético. El énfasis esta mas en el razonamiento deductivo correcto que en la aplicabilidad, o la exactitud de la representación.

A partir de ahí la geometría como la aritmética formaran apartados indiscutidos e indiscuti-bles de cualquier formación académica. Herencia del Imperio Romano y los monasterios medievales. Las traducciones en latín de los ELEMENTOS desempeño un papel esencial en la difusión del conocimiento geométrico en Europa; lo que en el renacimiento permitió una notable transformación cultural y social. En arabia hubo un avance de la aritmética hacia la algebrización y un conocimiento empírico de la geometría para la generación de figuras artísticas.

El arte en el siglo XVI, será el motor de las nuevas geometrías para la representación: la Pro-yectiva y la Descriptiva. La aritmetización de la geometría encontrara su punto en la geometría analítica de Descartes: números y elementos geométricos integraran en un discurso perfecto. El divorcio Aritmetica-Geometria consumado en parte en los ELEMENTOS y otra tendencia mas abierta a las nuevas concepciones de la época.

Con el tiempo fueron surgiendo nuevas geometrías: algebraica, deferencial, probabilística o integral, geometrías no euclideas, combinatoria, etc. A finales del siglo XIX será Félix Klein quien intento definir un concepto unificador de geometría del que todos los adjetivos históricos resulten casos particulares: en Geometría se considerar un espacio y unas trasformaciones que permitan clasificar figuras. Los conceptos genuinos de cada geometría serán los que se conserven por las transformaciones.

Con el nacimiento de la Matemática Moderna la Geometría en la enseñanza llego a su estado más lamentable, el olvido, frente a los diagramas y enfoques conjuntistas que no supieron ni conservar de las viejas tradiciones lo bueno que en ellas podía haber. En la postmodernizacion la geometría surge con más fuerza. Hoy la geometría vive de nuevo un momento de esplendor: todo el mundo reconoce su calidad y su conveniencia.

6) ¿Cómo influye la geometría en la naturaleza?

El entorno natural siempre ha sido fuente de estudio e inspiración de la actividad humana. Los orígenes de la geometría hay que buscarlos en las situaciones y problemas del entorno, como los que tenían las antiguas civilizaciones egipcias con las crecidas e inundaciones de las tierras producidas por el rio Nilo. Multitud de fenómenos naturales han hecho crecer, desarrollar y aplicar los conocimientos geométricos.

Entre ellos los problemas de medición del tiempo, de localización, y situación geográfica. El estudio de los hechos naturales desde una perspectiva geométrica, además de tener un intrínseco interés cultural, tiene un enorme interés pedagógico de cara a motivar la enseñanza-aprendizaje de la geometría.

Podemos enumerar tres tipos de acciones geométricas: el análisis cuantitativo, el análisis fi-gurativo y el análisis estructural.

Por análisis cuantitativo entendemos operaciones en las que se realizan medidas numéricas y las que expresan relaciones numéricas.

El análisis figurativo es el que hace referencia al tipo de forma independiente del tamaño y el material.

El análisis estructural se preocupa de la estructura formal de los objetos, analizando sus es-quemas de constitución, sus propiedades cualitativas.

La actividad espacial puede enmarcarse en dos tipos de procesos: la traducción en clave ge-ométrica de los fenómenos y el que favorece el desarrollo de la intuición geométrica.

Las observaciones y experimentaciones geométricas con los objetos y sistemas de la naturaleza propician el conocimiento operacional de las nociones espaciales y permiten estructurar las operaciones mentales que da lugar a la representación espacial.

El comportamiento espacial es distinto según el tamaño del espacio que se considere:

• Micro-espacio: corresponde el uso del microscopio. Ejemplo: el estudio de estructuras microscópicas.

• Meso-espacio: los objetos se pueden desplazar sobre la mesa. Ejemplo: el estudio de las rocas, plantas, etc.

• Macro-espacio: el estudio de los fenómenos ecológicos, geográficos, topológicos y astronómicos.

7) ¿Cómo se hace presente la geometría en las ciencias, la tecnología y el arte?

El hombre en su afán de mejorar las condiciones de vida de su hábitat ha desarrollado toda una tecnología para ayudarle en su acomodación al entorno. El papel de la geometría en esta fenomenología científica y técnica ha sido el de darle contenido formal. Entre los modelos científicos en que la interacción con la geometría es más evidente podemos distinguir: los modelos cosmológicos, que dan explicaciones de la forma del universo; los modelos estructurales, que analizan la construcción interna de la materia; los modelos evolutivos, que nos describen las leyes físicas; los modelos numéricos, que nos describen la geometría oculta de la naturaleza.

En cuanto a los fenómenos tecnológicos, la geometría se hace presente en el diseño y uso de instrumentos cotidianos, en el funcionamiento de maquinas en las estructuras de los puentes, etc., en los modelos energéticos de transformación de la energía, en el diseño asistido por ordenador, en la robótica, automática, etc.

Arte y ciencia comparten un factor común esencial: la creatividad como motor generador de formas e ideas. Las artes y las geometrías son un caso de feliz coexistencia en la cultura del hom-bre, de la conjunción de las artes y la geometría surge la capacidad de provocar emociones, es decir, arte.

La geometría ha aportado a las artes plásticas y a la arquitectura una gama interesante de elementos básicos: formas y figuras, métodos para trazarlas o edificarlas y sistemas de represen-tación.

Las dimensiones geométricas aparecen en la obra junto con otras dimensiones sensibles co-mo la luz, el color o la textura. Sin geometría espacial no hubiesen sido posibles las pirámides, ni los templos clásicos, ni las catedrales, palacios, ni los rascacielos. Sin el conocimiento de las figu-ras no hubiese existido una teoría de la proporción en pintura, ni realismo, ni cubismo. En defini-tiva con solo geometría no existiría arte, pero sin ella tampoco.

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