La Caja De Edgeworth

LA CAJA DE EDGEWORTH

Uno de los objetivos de la economía clásica era alcanzar el intercambio eficiente de bienes limitados. Economistas como Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) trabajaron durante años para encontrar un equilibrio que beneficiara a todos los actores del mercado y algunos de sus aportes resultaron fundamentales en el posterior desarrollo de la teoría de juegos. Así ocurrió con la Caja de Edgeworth.

La Caja de Edgeworth es un diagrama ideado para estudiar situaciones en las que sólo existen dos actores y dos bienes limitados. Su objetivo es identificar una asignación de los bienes que sea beneficiosa para los dos actores y que sea eficiente en el sentido del Óptimo de Pareto, es decir, que no sea posible mejorar el bienestar de uno de los actores sin empeorar el del otro.

Para conseguirlo, la Caja de Edgeworth reúne en una misma gráfica los espacios de bienes de los dos actores a estudiar. Uno de los bienes se mide horizontalmente, mientras que el otro se representa en el plano vertical; de esta manera, la altura y anchura de la Caja de Edgeworth viene determinada por la cantidad de los bienes estudiados, mientras que los dos actores se sitúan en las aristas de la misma.

Constituido el espacio rectangular del diagrama, el siguiente paso se encuentra en conocer las curvas de indiferencia de cada uno de los actores. Estas curvas permiten descubrir las diferentes combinaciones de bienes que otorgan un mismo nivel de satisfacción al consumidor.

Proyectando las curvas de indiferencia en el interior de la Caja de Edgeworth, obtendremos varios puntos de intersección donde se encuentran las curvas de los dos actores estudiados. En estos puntos se igualan las relaciones marginales de sustitución de los actores y se alcanza la eficiencia máxima. Uniendo estos puntos se obtiene la Curva de Contrato, en la que se encuentran todos los puntos eficientes de la Caja de Edgeworth.

Ejemplo:

Supóngase dos individuos, Ana y Beatriz, con una cantidad fija de recursos, por ejemplo, frutas y agua. El eje de abscisas representa la oferta total de frutas, medida en kilos, y el de ordenadas la oferta total de agua, medida en litros. Por lo tanto, toda repartición posible de estos recursos entre las dos personas puede representarse como un punto en la caja.

Lo que obtiene Ana para consumir se mide desde la esquina inferior izquierda (O). Lo que obtiene Beatriz se mide desde la esquina superior derecha (O´). En la asignación de recursos representada por el punto E, Ana obtiene OX kilos de fruta y OY litros de agua. Beatriz obtendrá el resto, esto es, O´X´ kilos de fruta y O´Y´ litros de agua.

Pueden trazarse curvas de indiferencia para ambas personas, desde O las de Ana y desde O´ las de Beatriz, representando las combinaciones de fruta y agua del mismo valor según las preferencias de cada una. Así, partiendo de O y desplazándose hacia la derecha en sentido ascendente, Ana tendrá mejores asignaciones de estos recursos. De manera análoga, al desplazarse hacia la izqueirda y en sentido descendente, las asignaciones de recursos según las preferencias de Beatríz mejorarán.

Una vez descritos los dos conjuntos de preferencias y de dotaciones pueden analizarse los tipos de intercambio posibles en este espacio. Cuando una curva de indiferencia de Ana se cruza con una de las de Beatriz en más de un punto (como ocurre con las curvas que se intersecan en W), tanto Ana como Beatriz encontrarán incentivos para negociar un intercambio mutuamente ventajoso. Esto ocurrirá hasta alcanzar un intercambio en el que una curva de indiferencia de Ana sea tangente a una de Beatriz, como ocurre en E. Ese punto se conoce como Pareto eficiente, las pendientes de las curvas de indiferencia son iguales, y por lo tanto, sus relaciones marginales de sustitución de frutas por agua son iguales.

Nótese que existen múltiples puntos Pareto-eficientes. El conjunto de todas estas asignaciones de recursos óptimas se conoce como conjunto de Pareto. Un subconjunto de éste se llama curva de contrato, que consiste en aquellos puntos Pareto-eficientes en los que ni Ana ni Beatriz empeoran su posición inicial en la distribución de recursos.

ÓPTIMO DE PARETO

Profundizando los análisis de las Curvas de indiferencia y de la Caja de Edgeworth, el economista, político y sociólogo italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) desarrolló el concepto de Óptimo

...