Las Matematicas
Enviado por yaritzan • 7 de Noviembre de 2012 • 1.795 Palabras (8 Páginas) • 267 Visitas
estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general — tanto regulares como irregulares — como así también al círculo, que puede ser considerado un caso especial de polígono.
Dicho estudio comprende:
Las relaciones referentes a las líneas, puntos y ángulos de los polígonos regulares;
Los métodos para el dibujo de los polígonos regulares;
Los métodos para el cálculo de la superficie de los polígonos regulares e irregulares.
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Líneas y puntos en los polígonos.
En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:
El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados.
La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no consecutivos.
El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices.
El radio — que es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos.
El apotema — que es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.
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Líneas y puntos en el círculo.
El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados.
En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:
La circunferencia — que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.
El centro — es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
El radio — es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema.
El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.
La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda.
La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia.
El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.
La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia.
El sector — que es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan.
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Los ángulos en los polígonos.
En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos:
Los ángulos interiores — que son los que se forman en el vértice entre los lados.
Los ángulos centrales — que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados.
Por lo tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360 dividido por la cantidad de lados.
Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷ 3 = 120°.
Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°.
Ángulo central del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°.
Ángulo central del exágono: 360° ÷ 6 = 60°.
Ángulo central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°.
Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°.
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Polígonos inscriptos y circunscriptos.
Se dice que un polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vértices coinciden con puntos de su circunsferencia.
Se dice que un polígono está circunscripto en un círculo, cuando los puntos medios de todos sus lados coinciden con puntos de su circunsferencia.
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Construcción de polígonos mediante el compás.
Mediante la aplicación de los conceptos referentes a los ángulos de los polígonos, es posible servirse del instrumento de dibujo que es el compás, para construir graficamente diversos polígonos.
El compás es un instrumento básicamente aplicable en el trazado de circunferencias, que delimitan una figura plana que es el círculo; el cual puede ser considerado un tipo especial de polígono regular, en el cual todos sus lados están constituídos solamente por un punto, y cuya dimensión está determinada por la longitud del radio, que es equivalente a la abertura del compás.
El método a utilizar para construir polígonos mediante el uso del compás, se basa en determinar los vértices de los lados del polígono, estableciendo en qué puntos de la circunsferencia deben situarse para que el polígono resulte inscripto en ella.
Esa determinación se realiza a partir del conocimiento de los valores de los ángulos centrales del polígono que se desea construir.
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