Los Decimales: Mas Que Una Escritura

LOS DECIMALES: MÁS QUE UNA ESCRITURA.

¿Qué son los números decimales?

Una de las preguntas más comunes que los niños se plantean en matemáticas es ¿Qué son los decimales? Los decimales son los decimales son mucho más que una escritura: son números que tienen ciertas propiedades y funciones que los hacen distinguirse de otros, y la escritura utilizando el punto es sólo una de las formas que tenemos para representarlos. Una definición de número decimal, que introducimos sólo para iniciar la reflexión, es la siguiente: Los números decimales son aquellos que pueden representarse en forma de fracción decimal.

Los decimales en la vida cotidiana.

Los números decimales tienen una gran cantidad de aplicaciones prácticas tanto en la vida cotidiana como en otras áreas del conocimiento humano; son útiles en contextos de proporcionalidad como los porcentajes, conversiones de monedas, cálculo de costos, para expresar medidas, en la interpretación de información en tablas o gráficas, en la resolución de problemas químicos o físicos, etcétera.

Los decimales nos permiten expresar medidas de cantidades meno- res que la unidad que se ha tomado como referencia. Por ejemplo, cuando decimos que el pizarrón mide 3.24 m de largo, como el metro es la unidad, entonces el pizarrón tiene como longitud 3 veces el metro y casi una cuarta parte más del metro (.24), que no puede expresarse con números naturales.

La notación decimal de las fracciones se forja con el fin de simplificar los cálculos con dichos números. Esta representación utilizando el punto se basa en dos principios:

• El principio de valor de posición.

• La extensión del principio de posición a la escritura de números menores que la unidad.

Números decimales y expresiones decimales

La notación utilizando el punto es sólo una forma de representar las fracciones que surgió con el interés de facilitar los cálculos con ellas. Sin embargo, algunas fracciones son decimales y otras no. Esta precisión, y otras que haremos en seguida, ayudarán a entender mejor que no es lo mismo la notación usando el punto decimal que los números decimales.

• Los números decimales son aquellos que pueden escribirse en forma de fracciones decimales.

• Las fracciones decimales son las que pueden expresarse con un numerador entero y un denominador que es una potencia de diez, 3 por ejemplo 3 10 y 1 1000 son fracciones decimales; también son fracciones decimales 1 2 y 3 5, ya que se pueden encontrar fracciones equivalentes a un medio y a tres quintos cuyos denominadores sean alguna potencia de 10.

• Este tipo de fracciones tienen la particularidad de que pueden representarse de otra manera: utilizando escrituras que llevan punto decimal, dando lugar a las expresiones decimales finitas y que en la escuela simplemente reciben el nombre de decimales. A las fracciones 3 10 y 1 1000 les corresponden, respectivamente, las siguientes escrituras decimales: 0.3 y 0.001.

• Las fracciones que no son decimales (por ejemplo 1/3) no pueden representarse mediante una expresión decimal finita, este tipo de fracciones da lugar a las expresiones decimales periódicas infinitas (1 3 =0.3333...).

• Ambas expresiones, decimales finitas y decimales ineriódicas, forman el conjunto de los números racionales (números que pueden escribirse como fracciones), que son los que se estudian en la Educación Primaria y Secundaria.

La representación usando el punto decimal, algo de historia

La notación decimal de las fracciones nació con el fin de simplificar los cálculos con dichos números. Esta representación utilizando el punto se basa en dos principios:

El principio de valor de posición. La extensión del principio de posición a la escritura de números menores que la unidad.

Un mismo número, diferentes representaciones

En general, los números pueden representarse de distintas maneras. Veamos algunas correspondientes al ocho: 8=16 2 =10−2=8.00000=2+6=2×4= 80 10

Esto también es válido para los números decimales. Así, un mismo número decimal puede representarse de distintas maneras, por ejemplo:

O bien:

0.5 = 0.50 = 0.500 = 0.5000 = 0.50000 =…

Este conocimiento permite comprender y utilizar una propiedad muy útil e importante de los números decimales:

5 10=

50 100=

500 1000=

5000 10000=… 5 10= 50 100= 500 1000= 5000 10000=…

Después de la última cifra significativa a la derecha del punto decimal pueden agregarse ceros sin que el decimal cambie de valor.

Cuando los alumnos comprenden la idea anterior tienen mayores posibilidades de enfrentar con éxito diversas tareas relacionadas con los decimales. Por ejemplo:

Compararlos. Sumar o restar, ya que pueden completar con ceros la parte decimal, alinear el punto y resolver la operación. Intercalar decimales entre otros dos, por ejemplo 2.5 y 2.6, ya que es útil considerar a estos decimales como 2.50 y 2.60, de ahí la respuesta puede ser 2.51, 2.52, 2.53, etcétera. Hacer aproximaciones a décimos, centésimos… al resolver divisiones en las que el dividendo no es múltiplo del divisor.

En la posibilidad de representar los decimales de diversas maneras subyace la noción de equivalencia. Construir la noción de equivalencia entre decimales es una tarea compleja; la dificultad se agudiza cuando los alumnos no tienen una comprensión amplia de lo que son las fracciones decimales.

En los números decimales no tiene sentido hablar de sucesor o antecesor porque no podemos asegurar que un número sigue o antecede a otro. Considérese, por ejemplo, 0.5 y reflexiónese lo siguiente: no se puede afirmar que el sucesor de 0.5 es 0.6 porque 0.5 equivale a 0.50 y en este caso se podría pensar que el sucesor, entonces, es 0.51; pero también 0.5 = 0.500 y entonces el sucesor sería 0.501, y así se podría mostrar que hay un número infinito de sucesores, lo que equivale a decir que el sucesor de un número decimal no está definido. Una reflexión igual puede hacerse con el antecesor.

La propiedad de densidad

Los niños tienden a interpretar los decimales desde la lógica de los naturales. Los conocimientos que han construido sobre estos números son conocimientos que tienen muy arraigados y con base en ellos buscan interpretar los números decimales. Es probable que la forma en que habitualmente enseñamos los decimales también contribuya a la poca diferenciación que los niños hacen entre unos y otros números.

Los decimales: más que una escritura

Hemos visto que una notación con punto decimal y número decimal no son sinónimos. Por un lado, un número decimal puede expresarse con punto decimal pero también tiene otras expresiones; por otro lado, no todas las expresiones numéricas que tienen un punto decimal corresponden a un número decimal. Julia Centeno, una profesora española dedicada a estudiar los números decimales y las dificultades de su enseñanza, nos previno respecto a esta posible confusión:

Debemos distinguir bien cuando hablamos de un número y cuando nos referimos a una de sus diversas formas de representarlo. Hablamos de un número cuando nos ocupamos de su función, de los problemas que permite resolver o de las propiedades que le distinguen de otras clases de números.

La advertencia anterior tiene especial relevancia para el caso de los números decimales. Pero, tradicionalmente, la enseñanza del concepto de número decimal ha dejado fuera estas reflexiones y se ha limitado, creemos que erróneamente, sólo a enseñar a los alumnos la lectura y escritura, mostrándoles los nombres de los números que aparecen después del punto y que representan fracciones de la unidad.

Los problemas en el aprendizaje de los números decimales

Vimos en la primera parte de este trabajo que los números decimales se comportan de una manera diferente que los naturales, esto también tiene consecuencias al trabajar con problemas. Dado que las cifras escritas a la derecha del punto denotan una cantidad menor que la unidad, sólo tendrá sentido usar números decimales con ciertas cantidades, como: 5.5 metros, 2.4 kilogramos, 3.2 metros cuadrados, 12.25 litros, 100.75 centímetros cúbicos, 4.50 pesos e incluso horas, puesto que, por ejemplo, 3.5 horas se interpreta como 3 horas con 30 minutos; pero no es posible operar con decimales si se trata de cantidades que no pueden fraccionarse, por ejemplo, 5.4 canicas, 2.2 gallinas o 3.8 niños. Es decir que para plantear problemas con números decimales se deben elegir contextos en los que las cantidades expresadas con estos números tengan sentido.

...