Líneas De Esperas

Líneas de esperas

INTRODUCCIÓN Y CASOS DE APLICACIÓN.

Las líneas de espera, filas de espera o colas, son realidades cotidianas: Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco, Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora, vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo, Máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

Los análisis de colas ayudan a entender el comportamiento de estos sistemas de servicio (la atención de las cajeras de un banco, actividades de mantenimiento y reparación de maquinaria, el control de las operaciones en planta, etc.).Desde la perspectiva de la Investigación de Operaciones, los pacientes que esperan será tendidos por el odontólogo o las prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en común. Ambos (gente y máquinas) requieren de recursos humanos y recursos materiales como equipos para que se los cure o se los haga funcionar nuevamente.

DEFINICIONES CARACTERÍSTICAS Y SUPOSICIONES.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado. Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio.

Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera.

Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. A lo largo del tiempo se producen llegadas de clientes a la cola de un sistema desde una determinada fuente demandando un servicio. Los servidores del sistema seleccionan miembros de la cola según una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.

TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN.

Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea de espera queincluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la línea,el tiempo de espera promedio, etc.

Operación de estado estable.- Operación normal de la línea de espera después de queha pasado por un periodo inicial o transitorio. Las características operativas de las líneas deespera se calculan para condiciones de estado estable.

Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en unperiodo dado.

Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atenderuna instalación de servicio en un periodo dado.

Línea de espera de canales múltiples.- Línea de espera con dos o más instalaciones deservicio paralelas.

Bloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a la línea de espera debidoa que el sistema está lleno. Las unidades bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten laslíneas de espera o cuando las líneas de espera tienen una capacidad finita.

Población infinita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, no tieneun límite superior especificado.

Población finita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene unvalor fijo y finito.Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:P

0 = Probabilidad de que no haya clientes en el sistemaL

Q = Número de clientes promedio en una línea de esperaL= Número de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola yclientes que están siendo atendidos).

wq = Tiempo promedio que un cliente pasa en la línea de espera.

w= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema.

pn = Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.

pw = Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por elservicio.Todas estas características operativas de estado estable se obtienen mediante formulasque dependen del tipo de modelo de línea de espera que se esté manejando. Para calcular éstas,se necesitan los siguientes datos:

λ= la cantidad promedio de llegadas por periodo

...