MEDIAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Introducción

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.

Media aritmetica

También llamada media o promedio. La media aritmética es el promedio de un conjunto de números, a1, a2, a3, . . ., an, obtenida sumando todos los números y dividiéndola entre n.

(media aritmética) = (a1+a2+a3+ . . . +an)/n

Mediana

Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Los pasos para obtenerla son:

1.-Ordena los valores en orden del menor al mayor

2.-Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valores medios.

Ejemplo: tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) está en: los números centrales son 7 y 8, lo que haces es sumar 7 + 8 y divides entre 2 y Md= 7.5.

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos y utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.

A)Datos sin agrupar

Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 5 datos,el valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( , ) y otros dos por encima de él ( , ).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .

B) Datos agrupados

Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

Donde y son las frecuencias absolutas acumuladas tales que , y son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y es la abscisa a calcular, la moda. Se observa que es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.

Moda

La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas,

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