Matematicas 1b Laboratorio 3

Proyecto modular III

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje:

3g2-48=0

3g2=48

g2=48/3

g2=16

g=

g=±4

g1= 4

g2= -4

b) Por factorización:

3x2-9x=0

x (3x-9)=0

3x-9=0 x1=0

3x=9

x=9/3

x2=3

c) Por trinomio cuadrado perfecto:

x2-16x+60=0

x2-16x=0-60

x2-16x=-60

16/2=8*8=64

x2-16x+64=-60+64

x2-16x=4

(x-8)2=4

=

x-8=±2

X=±2+8

X1=2+8 x2= -2+8

X1= 10 x2= 6

d) Por fórmula general:

2x2-3x-5=0 a=2 b= -3 c= -5

x1 x2

x1 x2

x1 =2.5 x2= -1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas

por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al

cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el

número -20.

(2x+4)2-(2x+2)2-(2x)2= -20

4x2+16x+16-(4x2+8x+4)-4x2= -20

4x2+16x+16-4x2-8x-4-4x2= -20

-4x2+8x+12= -20

-4x2+8x+12+20=0

-4x2+8x+32=0

4

X2-2x=0+8 2x=2(4)=8

X2-2x+1=8+1 2x+2=2(4)+2=10

X2-2x=9 2x+4=2(4)+4=12

(x-1)2=9

=

x-1=±3+1

x1=3+1 x2 = -3+1

x1= 4 x2= -2

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m2.Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

24m.

8m.

(8+x) (24+x)=336

192+8x+24x+x2=336

X2+32x+192=336

X2+32x=336-192

X2+32x=144

32/2=16*16=256

X2+32x+256=144+256

(x+16)2=400

=

X+16= ±20

X1= ±20-16

X1= 20-16 x2= -20-16 24+4=28m.

X1=4 x2= -36 8+4=12m.

336-192=144m

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer

profesional en este país.

Después, resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100

m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional

de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin

embargo, se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y

en el ancho) para mantener su forma rectangular. De acuerdo a lo que

investigaste, encuentra el ancho que debe haber entre las franjas y las líneas del

campo de futbol.

130m jardín

100m

130-2x=120 100-2x=90

-2x=120-130 -2x=90-100

-2x= -10 -2x= -10

X= -10/2

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