Medidas de Dispersión o Variables
Enviado por Jessica564 • 24 de Noviembre de 2016 • Informes • 2.967 Palabras (12 Páginas) • 335 Visitas
[pic 1]
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental de Guayana
Vicerrectorado Académico
Coordinación General de Pregrado
Programa de Unidad Curricular: Estadística
IV Semestre Sección: II
Medidas de Dispersión
o Variables
Profesor: Integrante:
Juan Mendoza Jessica Alves
V- 24.749.984
Ciudad Guayana, 18 de Marzo de 2016
Medidas de Dispersión o Variables
Dispersión
La dispersión se refiere a la separación de los datos en una distribución, es decir, al grado en que las observaciones se separan. Es una característica importante de un conjunto de datos porque intenta dar una idea de cuan esparcidos se encuentran esos datos.
[pic 2]
Se puede notar que la curva A de la figura tiene una mayor separación o dispersión con respecto a la curva B
Medidas de Dispersión o Variables
Parámetros estadísticos que nos indican el mayor o menor grado de agrupamiento de los valores que forman el conjunto de datos. Cuantos mayores son las medidas de dispersión menos agrupados están los datos de la variable. Los principales parámetros de dispersión son: el rango o recorrido, desviación, desviación media, varianza y desviación típica.
Medidas de Dispersión Absoluta
Se caracterizan por ser números concretos, es decir, valores expresados en las mismas unidades de la variable en estudio y que por lo tanto no permiten comparaciones o análisis respecto a la mayor o menor dispersión de series expresadas en diferentes unidades. Estas medidas son: la varianza, la desviación estándar y el rango.
Rango o Recorrido
Constituye la medida de dispersión más sencilla. Su valor es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. Se representa así:
Re = - [pic 3][pic 4]
Ejemplo: Para la muestra (9, 8, 7, 2, 3, 6) el dato menor es 2 y el dato mayor es 9, sus valores se encuentran en un rango de:
Re = - Re = (9 – 2) = 7[pic 5][pic 6]
Desviación Media
La desviación media de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de cada dato con respecto a la media. Informa de lo muy dispersos o no que se encuentran los datos; una desviación media elevada implica mucha variabilidad de los datos, mientras una desviación media igual a cero implica que todos los valores son iguales y por lo tanto coinciden con la media. La fórmula para calcularla es la siguiente:
Para Datos No Agrupados
[pic 7]
[pic 8]
Σ Sumatoria
Valor absoluto de cada observación[pic 9]
Media aritmética de los valores[pic 10]
η Tamaño de la muestra
Ejemplo: En la siguiente tabla se presenta la lista del aumento en puntos porcentuales de los resultados de 7 estudiantes que tomaron un curso de preparación para el examen de aptitud escolar. Calcular la desviación media.
Resultado del Examen de aptitud académica | Estudiante | 1 2 3 4 5 6 7 |
Aumento | 9 7 4 3 6 8 2 |
Solución:
Primero se calcula la media: = = = = 5,57 [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
Media aritmética de los valores[pic 16]
Σ Sumatoria de los valores de todas las observaciones[pic 17]
η Número de elementos de la muestra
Ahora se calcula la Desviación media:
Es importante destacar que como vamos a resolver el valor absoluto de este conjunto de datos que están encerrados en módulos (|…|) siempre el resultado será positivo aun cuando el número dentro de este sea negativo.
Dm = [pic 18]
Dm = = = 2, 20 puntos porcentuales [pic 19][pic 20]
Los datos se dispersan con respecto a la media en 2,20 puntos porcentuales
Para Datos Agrupados
Dm = [pic 21]
Σ Sumatoria de la frecuencia absoluta[pic 22]
Valor absoluto de cada observación[pic 23]
Media aritmética de los valores[pic 24]
η Tamaño de la muestra
Ejemplo: Los datos de un estudio estadístico sobre el número de libros leídos al año, en un conjunto de estudiantes de tercer año, se reflejan en la siguiente tabla. Calcular la desviación media.
[pic 25] | [pic 26] |
0 | 2 |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 8 |
4 | 8 |
5 | 3 |
6 | 2 |
7 | 1 |
Suma | 32 |
Solución:
[pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | |[pic 31] | [pic 32] |
0 | 2 | 2 | 2*0= 0 | 0-3,22= 3,22 | 2*3,22= 6,44 |
1 | 3 | 5 | 3*1= 3 | 1-3,22= 2,22 | 3*2,22= 6,66 |
2 | 5 | 10 | 5*2= 10 | 2-3,22= 1,22 | 5*1,22= 6,10 |
3 | 8 | 18 | 8*3= 24 | 3-3,22= 0,22 | 8*0,22= 1,76 |
4 | 8 | 26 | 8*4= 32 | 4-3,22= 0,78 | 8*0,78= 6,24 |
5 | 3 | 29 | 5*3= 15 | 5-3,22= 1,78 | 3*1,78= 5,34 |
6 | 2 | 31 | 6*2= 12 | 6-3,22= 2,78 | 2*2,78= 5,56 |
7 | 1 | 32 | 7*1= 7 | 7-3,22= 3,78 | 1*3,78= 3,78 |
Suma | 32 | 103 | 41,88 |
Se calcula la media: = = = 3, 22[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
Σ Frecuencia de marca de clase por la frecuencia absoluta [pic 37]
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