Metodo de Cross para marcos sin desplazamientos
Javier VegaTarea14 de Marzo de 2018
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Solución de Examen
De la siguiente viga determine el factor k y T de B – A
[pic 1]
1.- Viga I
Area | Magnitud | dB | Adb |
1 | 0.21 | 5.00 | 1.07 |
2 | 0.43 | 3.00 | 1.29 |
3 | 0.14 | 2.67 | 0.38 |
4 | 1.43 | 1.00 | 1.43 |
5 | 0.29 | 0.67 | 0.19 |
Sum | 2.50 | - | 4.36 |
[pic 2]
2.- Viga II
Area | Magnitud | dB | Adb |
1 | 0.57 | 5.50 | 3.14 |
2 | 0.21 | 6.00 | 1.29 |
3 | 0.29 | 3.00 | 0.86 |
4 | 0.14 | 3.33 | 0.48 |
5 | 0.29 | 1.33 | 0.38 |
Sum | 1.50 | - | 6.14 |
[pic 3]
3.- Condiciones
∑Fy = 1
-[pic 4]
[pic 5]
∑mb = 0
[pic 6]
[pic 7]
T=0.71
Sustituimos T en EC. 1
1[pic 8]
MBA= 0.7 EI
2.- Utilizando el método de Cross determine las reacciones de la siguiente viga.
[pic 9]
Union | A | B | C | D | ||
Tramo | AB | BA | BC | CB | CD | DC |
K | 1 | 1 | 0.17 | 0.17 | 0.33 | 0.33 |
FD | 0 | 0.86 | 0.14 | 0.33 | 0.67 | 0 |
MEP | 8000 | -8000 | 0 | 0 | 6750 | -6750 |
1B | 0 | 6857.142857 | 1142.857143 | -2250 | -4500 | 0 |
1T | 3428.571429 | 0 | -1125 | 571.4285714 | 0 | -2250 |
2B | 0 | 964.2857143 | 160.7142857 | -190.4761905 | -380.952381 | 0 |
2T | 482.1428571 | 0 | -95.23809524 | 80.35714286 | 0 | -190.4761905 |
3B | 0 | 81.63265306 | 13.60544218 | -26.78571429 | -53.57142857 | 0 |
3T | 40.81632653 | 0 | -13.39285714 | 6.802721088 | 0 | -26.78571429 |
4B | 0 | 11.47959184 | 1.913265306 | -2.267573696 | -4.535147392 | 0 |
4T | 5.739795918 | 0 | -1.133786848 | 0.956632653 | 0 | -2.267573696 |
5B | 0 | 0.971817298 | 0.16196955 | -0.318877551 | -0.637755102 | 0 |
5T | 0.485908649 | 0 | -0.159438776 | 0.080984775 | 0 | -0.318877551 |
B | 0 | 0.136661808 | 0.022776968 | -0.026994925 | -0.05398985 | 0 |
∑ | 11957.75632 | -84.35070457 | 84.35070457 | -1810.249298 | 1810.249298 | -9219.848356 |
[pic 10]
Método de Cross para marcos sin desplazamientos.
El uso de este método en marcos sin desplazamiento es igual al de vigas sin desplazamiento, lo único que varía es que una unión puede converger más de 2 elementos.
El cálculo de reacciones también cambia ya que por ser elementos ortogonales la fuerza cortante de uno de ellos se transporta como carga axial al otro y viceversa.
Ejemplo 1.
Utilizando el método de Cross determine los diagramas de corte, momento y normal de cada barra del mismo.
*NOTA: Para que un marco no se desplace se deben de cumplir una de las 2 condiciones siguientes:
- Existe un elemento rigidizante que evita el desplazamiento.
- El marco es simétrico en forma y carga.
[pic 11]
1.- Calculo de MEP
MEPab= = 8641.97[pic 12]
MEPba= = -6913.5802[pic 13]
MEPbc=-Mepcb= = 18000[pic 14]
MEPce=- MEPec= = 32000[pic 15]
2.-Calculo K
KAB=KBA= 1/3 KBC=KCB= 1/3
KCD=KDC=2/9 KCE=KEC= ¼
3.- Tabla Cross
Union | A | B | C | D | E | |||
Tramo | AB | BA | BC | CE | CB | CD | DC | EC |
K | 0.33 | 0.33 | 0.33 | 0.33 | 0.33 | 0.22 | 0.22 | 0.25 |
FD | 0.00 | 0.50 | 0.50 | 0.31 | 0.41 | 0.28 | 0.00 | 0.00 |
MEP | 8641.9753 | -6913.5802 | 18000 | 32000 | -18000 | 0 | 0 | -32000 |
1B | 0 | -5543.2099 | -5543.2099 | -4344.2 | -5793.2 | -3862.6 | 0 | 0 |
1T | -2771.60495 | 0 | -2896.6 | 0 | -2771.60495 | 0 | -1931.3 | -2172.1 |
2B | 0 | 1448.3 | 1448.3 | 860.029016 | 1146.890128 | 764.6858057 | 0 | 0 |
2T | 724.15 | 0 | 573.4450642 | 0 | 724.15 | 0 | 382.3429029 | 430.014508 |
3B | 0 | -286.7225321 | -286.7225321 | -224.703745 | -299.65327 | -199.792985 | 0 | 0 |
3T | -143.361266 | 0 | -149.826635 | 0 | -143.361266 | 0 | -99.8964925 | -112.3518725 |
4B | 0 | 74.9133175 | 74.9133175 | 44.48500085 | 59.32289189 | 39.5533733 | 0 | 0 |
4T | 37.45665875 | 0 | 29.66144594 | 0 | 37.45665875 | 0 | 19.77668665 | 22.24250043 |
5B | 0 | -14.83072297 | -14.83072297 | -11.62280121 | -15.49956539 | -10.33429215 | 0 | 0 |
5T | -7.415361486 | 0 | -7.749782695 | 0 | -7.415361486 | 0 | -5.167146075 | -5.811400605 |
B | 0 | 3.874891348 | 3.874891348 | 2.300986669 | 3.068476583 | 2.045898234 | 0 | 0 |
∑ | 6481.200381 | -11231.25515 | 11231.25515 | 28326.28846 | -25059.84626 | -3266.4422 | -1634.244049 | -33838.00626 |
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