Oligopolio

Capitulo 12. Modelos de oligopolio

y teoria de juegos

INTRODUCCION

Las caracter!sticas mas importantes de un oligopolio son la existencia simultanea de barreras a la entrada

y de competencia entre pocos. Cuando estas condiciones se cumplen, existe interdependencia entre las

decisiones de la empresa, por 10 que tal vinculacion debe considerarse en el proceso de toma de decisiones.

Los mercados oligopolicos son tal vez los mas comunes en la vida real. Cuando el n(imero de participantes

en un mercado es red ucido, unos pocos pueden influir en variables clave como el precio, la calidad

del producto, las es trategias de los competidores e incluso en ]a estructura del mercado. A diferencia dcl

estudio de la competencia perfecta, el monopojio y la competencia monopolistica, el anal isis de oligopolio

se basa en la interaccion entre los competidores, as! que para la bLlsqueda de equilibrios se trabaja con

herramientas de la teor!a de juegos.

Los tres modelos de oligopolio mas conocidos son los de Cournot, Stackelberg y Bertrand. En este

capitulo se analiza r,jn estos tres modelos y despues se compararan. Como 10 veremos, en oligopolio las

empresas pueden vender 0 no productos diferenciados. Asimismo, tambien se ve ra que las barreras a la entrada

ayudan a que, bajo ciertos supuestos de competencia, las empresas participa ntes obtengan utilidades

economicas.

MODELO DE COURNOT

Las hipotes is del modelo de Cournot son las siguientes:

1. La variable de decision de cada empresa, es decir, 10 que cada empresa decide, es la cantidad de

producto que hay que ofrecer. Al determinar su nivel de produccion, cacla empresa considera fijo

el nivel de produccion de su competidora. As!, el nivel de produccion elegido por cada firma es

su "mejor respuesta" a 10 que crea producira la competidora.

Il. El precio de mercado es el resultado de la interaccion de la suma de las ofertas individuales de

cada empresa y de la demanda de mercado por el producto. Por 10 tanto, el precio es aquel en que

se elimina cualquier exceso de demanda 0 de oferta.

Ill. Cada empresa decide la cantidad que ha de producir simultaneamenle.

IV. Existen algunas barreras a la entrada al mercado.

Para mostrar las principales implicancias de este modelo, asumamos que en un mercado ex isten dos

empresas identicas que producen un mismo producto (homogeneo) cuya demanda de mercado se representa

como P = 100 - Q y cuyos costos unitarios de produccion son de $10. Como el precio del produc...

f.

{206 ___________________ P_a_rt_e_IV_. C_o_m--,p_o_r_t_a_m_ie_n_t_o_e_s_t_ra_t_e",-g_ic_o_d_e_la_s_f_ir_m_a_s

to dcpclldcra de ]a produccion total, una pregunta relevante es saber cmil es la produccion de equilibrio

de c<lda elllpresa, 10 que determinaremos a continuacion.

Si q] Y q2 SOI1 las canticlaclcs produciclas par las empresas 1 y 2, respectivamente, y Q es la cauticlacl

total ofrecida (Q = q\ + qz ), las utilidades para las empresas 1 y 2 estarein daelas por:

(1)

La expresion (l) nos muestra que las utilielades para caela empresa se rein igual es a la cantielad total veneliela

por caela una (q] y q2, respectivamente) multiplicada par la diferencia entre el precio - que, de acuerelo

con la funcion de demanela, es igual a 100 - (Cf\ + Cf2) - y el costa unitario de producci6n. La interd ependencia

de las utilidades obliga, una vez mas, a utilizar herramientas de la teoria ele los juegos para modelar

las relaciones estrategicas que se proelucen.

Puesto que caela empresa intenta maxi mizar sus utilidaeles, cada una ele ell as diferencia sus utilielades

respecto de su variable de decisi6n, que en este caso es su cantidad a producir. Igualando el resultaelo

de tal eliferenciacion acero, se obtiene la concli ci6n de optimalidad para las empresas 1 y 2, la que esta

dada por:

q\ = (90 - q2)/2

Cfz = (90 - q])/2

(para la empresa 1) y

(para la empresa 2) (2)

Las expresiones anteriores se denominan "funciones de reacci6n" 0 "estrategias de mejar respuesta", porque

muestran 10 me jor que cada empresa puede hacer como respuesta a 10 que haga (produzca) la otra.

Con las premisas de este modelo, como una mayor producci6n total illlplica un menor precio (10

que es va lido para cualquier funci6n de demancla con pendiente negativa), caela empresa deseara proelucir

una Illenar cantielad cuanto mayor sea su estimaci6n de la proeluccion ele la otra. Por ejelllplo, la mejar

respuesta para la empresa 1 es proelucir 20 unidades si cree que la empresa 2 producira 50, y producir

30 unidades si estima que la empresa 2 tambien producira 30 unidades.

Puesto que cada empresa tomara su decisi6n ubi can dose en su funci6n cle reacci6n, resolviendo las

ecuaciones en (2) simultaneamente se obtiene como resultaclo que caela empresa proelucira 30 unidades y

obtendra utiliclades de $900, mientras que el precio del producto sera de $40 (= 100 - 3D - 30) .

Este resultado sirve para introclucir, nuevamente, el concepto de equilibrio de Nash, que dice que existe

este equilibrio cuando cada agente no quiere modificar su estrategia, elada la estrategia que cree es seguiela

por los demas. Una producci6n de 30 unidacles por cada empresa es un equilibrio de Nash, ya que:

1. 30 unidades es la mejor respuesta (estrategia 6ptima) para cada empresa si cad a una cree que la

otra empresa producira 30 unidades y,

11. la creencia de cada empresa respecto cle la producci6n de la otra es 10 que efectivalllente suceele.

En otras palabras, cada empresa procluce la cantidad 6ptima para ella elaela la cantielad proelucida

par las elemas.

EI resultado recien obtenido tambien pertenece a la familia del dilema del prisionero, ya que si ambas

empresas actuasen coordinadamente (como una sola empresa) , cada una producirfa s610 22,5 unidades, el

precio del producto seria de $55 y las utilidades de cada empresa ascenderfan a $1.012,5. Este resultado se

obtiene de la max imizaci6n de la expresi6n (3) que se presenta a continuaci6n . (Calclllelo).

Ut = (l00 - Q - 10 )Q (3)

-, • ., ....... «

Ca pit ulo 12. Modelos de o ligopo lio y teoria de juegos 201~ ~l-_ _ _______ -"----'-----_---"---_ _ __ '------"'--____________ ___ ___ _ ' .• ,}:f:

Por t'iltimo, si Ulla empresa no coopera sabiendo que la otra 10 hace produciendo 22,5 uniclacles, la que no

coopera proclucircl 33,75 unidades (ve r las funciones de reaccion). Con estos datos se construye la matriz 12.1.

Empresa 2

Cooperar No cooperar

Empresa 1

Cooperar 1,012; 1,012 759; 1,139

No cooperar 1,139; 759 900;900

Como se deduce de la matriz 12.1, el equilibrio de este juego se encuentra en "no cooperar" I"no cooperar".

Este equilibrio se obtiene a pesar de que ambas empresas estarfan l11ejor si las dos seleccionasen

"cooperar"; es decir, se trata de un equilibrio del tipo "dilema del prisionero".

Por cierto, este anal isis supone que la interaccion se produce por una sola vez. Cuando la interaccion

es iterativa a 10 largo del tiempo, las empresas aprenden y la solucion puede implicar un aumento de utilidades.

Ello requiere, sin embargo, la existencia de mecanismos y estrategias adicionales, los que se

analizan en el capitulo 15.

El anal isis de empresas competidoras que deben tomar decisiones de produccion de manera simultanea

es especialmente valido en casos donde la variable relevante de decision es la cantidad que debe producirse.

Un ejemplo de esto son las decisiones de siembra de los agricultores en cierta zona geografica,

donde el productor tiene que decidir cuantas hectareas sel11brar en una misma epoca del ano, sin saber

exactamente cuantas hectareas estan sembrando los demas agricultores en esa zona y donde el precio que

van a recibir por su siembra dependera, en parte, de la cantidad total sembrada en esa zona geografica.

Otros ejemplos interesantes son los relativos a la toma de decisiones de produccion 0 extraccion de ciertos

l11inerales e incluso de petroleo.

Los resultados anteriores tambien se pueden presentar graficamente. La Figura 12.1 l11uestra las funciones

de reaccion de las empresas 1 y 2 (Rl y R2, respectival11ente), donde el equilibrio se obtiene en el

30 - - - - - - - - - -

R2

30

Figura 12.1

......

~ 208 ______________________________________p _a_rt_e_I_V_._C_o_m~p_o_r_t__am_ ie n_t_o_e_s_t_ra_t_eg~i_c_o_de_ la_ s_fir_m_a_s

punto dc intcrsecci6n de ambas. Como se aprecia en dicha figura , las funciones de reacci6n tien en pendicntc

ncgativa, 10 cual indica que una empresa querra tener un mayor nivel de producci6n a medida que

cspera que la otra firma produzca menos. Esta respuesta se debe a que, consieleranelo 10 demas constante,

a medida que es menor la producci6n ele la firma 2, mayor sera el precio que recibira la empresa 1 por caela

nivel de proelucci6n que lleve a cabo.

Bajo los supuestos asociados al modelo de Cournot, conforl1le aumenta el n(imero de firma s, la cantidad

total producida en el mercado converge a la de competencia perfecta. Siguiendo con la

...