Operatividad entre conjuntos

Operatividad Entre Conjuntos

Grupo 200611_274

Presentado por:

Fabio Enrique Sánchez Rojas

Código 79730803

Presentado a:

Julián Darío Giraldo

Tutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería – ECBTI

Programa Ing. Industrial

Pensamiento lógico Matemático

8 de diciembre del 2016

Objetivos

El objetivo principal de este trabajo es darnos a conocer y aplicar la operatividad entre conjuntos en situaciones de la vida real, y de esta manera llegar a raciocionios acertados basandonos en estos principios.

Fase 1. Operaciones entre conjuntos

de igual forma que con los números con los conjuntos se pueden realizar operaciones básicas para la resolución de situaciones específicas en la vida real.

Unión entre conjuntos: la unión de conjuntos es cuando se agrupan en uno solo todos los miembros de los conjuntos. Se expresa simbólicamente de la siguiente manera:

A U B = { X/  X E A o X E B}

Esta expresión se lee “A unión B es el conjunto de todas las X que pertenecen al conjunto A o pertenecen al conjunto B”

Ejemplos.

1. Conjunto A {habitantes de Antioquia}

            Conjunto B {habitantes de Cundinamarca}

            A U B {habitantes de Antioquia y de Cundinamarca}

1. Conjunto A {estudiantes de ingeniería industrial}

Conjunto B {estudiantes de ingeniería de sistemas}

A U B {estudiantes de ingeniería industrial y de sistemas}

1. Conjunto A {carnes rojas}

Conjunto B {carnes blancas}

A U B {carnes rojas y blancas}

Intersección de conjuntos: la intersección de conjuntos es el resultado de los elementos que son comunes en los diferentes conjuntos. Se expresa simbólicamente de la siguiente manera:

A n B ={X/ X E A y X E B}

Esta expresión se lee “A intersección B son los elementos del conjunto A que se encuentran en el conjunto B”

Ejemplos:

1. Conjunto A {azul, rojo, verde, café, amarillo}

Conjunto B {negro, blanco, azul, vinotinto, café, verde}

A n B {azul, café, verde}

1. Conjunto A {rock, jazz, salsa, blues, soul, pop}

Conjunto B {reggae, gosppel, clásica, pop, merengue, salsa}

A n B {pop, salsa}

1. Conjunto S {23, 59, 66, 70, 45, 33, 84}

Conjunto T {99, 68, 23, 72, 45, 12, 84}

S n T {23, 45, 84}

Complemento de conjuntos: Partiendo de la premisa que existen conjuntos universales que contienen todos los elementos de unas categorías específicas y sirven de base para la creación de otros conjuntos, podemos determinar que el complemento de conjuntos se usa para determinar los elementos que le hacen falta al conjunto para ser igual al conjunto universal.

Ejemplos:

U= {ingenierías de la UNAD}

A= {Ingeniería industrial, ingeniería electrónica, ingeniería de telecomunicaciones}

A’= {Ingeniería de alimentos, ingeniería de sistemas, ingeniería ambiental}

Diferencia de conjuntos: En teoría de conjuntos la diferencia de conjuntos es una operación en la cual se crea un nuevo conjunto con los elementos que no son comunes en los mismos.

Ejemplos:

A= {A, F, H, J, Y, U, T, S}

B= {U, M, B, T, J, R, P, O}

A\B= {A, F, H, Y, S}

B\A= {M, B, R, P, O}

Fase 2. Planteamiento y resolución de un problema usando teoría de conjuntos:

“Un grupo de estudiantes de Regencia de Farmacia de la UNAD están realizando un trabajo estadístico para el curso de Métodos Determinísticos, para lo cual viajan a un municipio del Departamento de Risaralda y encuestan a los 21314 habitantes mayores de edad, entre hombres y mujeres respecto a tres tipos de medicamentos para el tratamiento de enfermedades respiratorias. En los datos obtenidos, 8002 encuestados sólo usan descongestionantes, 2410 sólo usan broncodilatadores; 4007 sólo utilizan antihistamínicos; se encontró en la información que 943 habitantes utilizan los tres medicamentos; en total 2919 habitantes utilizan a la vez los descongestionantes y los broncodilatadores; en total 2921 encuestados utilizan a la vez los descongestionantes y los antihistamínicos; 2941 encuestados en total usan a la vez  los broncodilatadores y los antihistamínicos; 62 habitantes no utilizan ninguno de los medicamentes mencionados en la encuesta. En el análisis de la información, el grupo de estudiantes necesita saber en total cuántos habitantes usan los descongestionantes, cuántos usan los broncodilatadores y cuántos en total usan los antihistamínicos. Ayúdales a encontrar los datos que necesitan para el informe ejecutivo.”

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