Propiedades de las operaciones entre conjuntos
brandonjosephTarea30 de Octubre de 2017
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Propiedades de las operaciones entre conjuntos
1) Intersección de Conjuntos
a) A ∩ A = A Idempotencia
b) A ∩ B = B ∩ A Conmutatividad
c) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) Asociatividad
d) A ∩ U = A Existencia de la identidad
e) A ∩ ⌀ = ⌀ Elemento absorbente
2) Unión de Conjuntos
a) A ∪ A = A Idempotencia
b) A ∪ B = B ∪ A Conmutatividad
c) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) Asociatividad
d) A ∪ U = U Elemento absorbente
e) A ∪ ⌀ = A Existencia de la identidad
3) Unión e Intersección
a) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) Distrib. ∩ c/r a la ∪
b) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Distrib. ∪ c/r a la ∩
c) A ∪ (A ∩ B) = A Ley de absorción
d) A ∩ (A ∪ B) = A Ley de absorción
4) Complemento
a) (Aʿ)ʿ = A Ley involutiva
b) A ∩ Aʿ= ⌀ A y Aʿson disjuntos
c) A ∪ Aʿ= U
d) ⌀ʿ= U
e) Uʿ= ⌀
5) Leyes de De Morgan
a) (A ∩ B)ʿ= Aʿ ∪ Bʿ
b) (A ∪ B)ʿ= Aʿ∩ Bʿ
6) Diferencia de conjuntos
a) A − B = A ∩ Bʿ
b) A − (B ∩ C) = (A − B) ∪ (A – C)
c) A − (B ∪ C) = (A − B) ∩ (A – C)
Nota: A – A = A ∩ Aʿ= ⌀
7) Subconjuntos
a) A ⊂ (A ∪ B)
b) B ⊂ (A ∪ B)
c) (A ∩ B) ⊂ A
d) (A ∩ B) ⊂ B
e) (A ⊂ B) ⇔ (A ∪ B = B) ⇔ (A ∩ B = A)
f) ((A ⊂ C) ∧ (B ⊂ C) ) ⇔ ((A ∪ B) ⊂ C)
g) ((C ⊂ A) ∧ (C ⊂ B)) ⇔ (C ⊂ (A ∩ B))
8) Diferencia simétrica
a) A ∆ B = (A ∪ B) – (A ∩ B)
A ∆ B = (A − B) ∪ (B − A)
b) (A ⊂ B) ⇒ (A ∆ B = B – A)
c) A ∆ (B ∆ C) = (A ∆ B) ∆ C Asociatividad
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